2012高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十單元 第四節(jié) 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系練習(xí)

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1、 第十單元 第四節(jié) 一、選擇題 1．若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x－3y＝0和x軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(　　) A．(x－3)2＋2＝1 B．(x－2)2＋(y－1)2＝1 C．(x－1)2＋(y－3)2＝1 D.2＋(y－1)2＝1 【解析】　依題意，圓心(x0,1)，∴＝1， ∴4x0－3＝5，即x0＝2或x0＝－(舍)， ∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x－2)2＋(y－1)2＝1. 【答案】　B 2．已知直線ax＋by＋c＝0(a，b，c≠0)與圓x2＋y2＝1相切，則三條邊分別為|a|，|b|，|c|的三角形是(　　) A．銳角三角形 B．直

2、角三角形 C．鈍角三角形 D．不存在 【解析】　圓心(0,0)到直線ax＋by＋c＝0的距離＝1，即a2＋b2＝c2，故以|a|，|b|，|c|為三邊的三角形為直角三角形． 【答案】　B 3．過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為60的直線被圓x2＋y2－4y＝0截得的弦長(zhǎng)為(　　) A. B．2 C. D．2 【解析】　確定圓心坐標(biāo)(0,2)和直線方程y＝x，作出草圖，數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，圓心在y軸，直徑為4，所求弦長(zhǎng)過(guò)原點(diǎn)且與x軸所成的角為60?弦長(zhǎng)＝4cos30＝2. 【答案】　D 4．半徑為6的圓與x軸相切，且與圓x2＋(y－3)2＝1內(nèi)切，則此圓的方程是(　　) A．(x－

3、4)2＋(y－6)2＝6 B．(x4)2＋(y－6)2＝6 C．(x－4)2＋(y－6)2＝36 D．(x4)2＋(y－6)2＝36 【解析】　依題意，設(shè)圓心(x,6)，由兩圓內(nèi)切，則 ＝6－1，∴x＝4，∴圓的方程為(x4)2＋(y－6)2＝36. 【答案】　D 5．已知點(diǎn)P(a，b)(ab≠0)是圓x2＋y2＝r2內(nèi)的一點(diǎn)，直線m是以P為中點(diǎn)的弦所在的直線，直線l的方程為ax＋by＝r2，那么(　　) A．m∥l，且l與圓相交 B．m⊥l，且l與圓相切 C．m∥l，且l與圓相離 D．m⊥l，且l與圓相離 【解析】　直線m的方程為y－b＝－(x－a)， 即ax＋by

4、－a2－b2＝0， ∵P在圓內(nèi)，∴a2＋b2r， ∴直線l與圓相離． 【答案】　C 6．(精選考題六安模擬)由直線y＝x＋1上的點(diǎn)向圓x2＋y2－6x＋8＝0引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為(　　) A．1 B. C．2 D．3 【解析】　由平面幾何知識(shí)易得，當(dāng)直線上點(diǎn)與圓心距離最小時(shí)，切線長(zhǎng)最小，而圓心到直線距離為d＝＝2. 故切線長(zhǎng)的最小值為＝. 【答案】　B 7．已知集合A＝{(x，y)|y－x≤0}，集合B＝{(x，y)|x2＋(y－a)2≤1}，若A∩B＝B，則a的取值范圍是(　　) A．[2，＋∞) B．(－∞，－2] C．[－

5、2,2] D．(－∞，－2]∪[2，＋∞) 【解析】　只有當(dāng)圓心(0，a)到直線y＝x的距離d≥r＝1且在y＝x右下方時(shí)，才能使A∩B＝B，即≥1，解得a≥2或a≤－2，又點(diǎn)(0，a)需在y＝x右下方，所以a≤－2. 【答案】　B 二、填空題 8．經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1,3)的圓x2＋y2＝1的切線方程是________． 【解析】　點(diǎn)M在圓外，當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)為k，方程y－3＝k(x－1)，即kx－y－k＋3＝0，由＝1，得k＝. 故切線方程為4x－3y＋5＝0.當(dāng)斜率不存在時(shí)，x＝1. 【答案】　x＝1或4x－3y＋5＝0 9．過(guò)點(diǎn)M的直線l與圓C：(x－1)2＋y2＝4交于A、B

6、兩點(diǎn)，C為圓心．當(dāng)∠ACB最小時(shí)，直線l的方程為_(kāi)_______． 【解析】　點(diǎn)M在圓內(nèi)，若∠ACB最小，，則弦長(zhǎng)AB最小， ∴AB應(yīng)以M為中點(diǎn)，kMC＝＝－2，∴kAB＝. ∴l(xiāng)的方程為y－1＝，即x－2y＋＝0. 【答案】　x－2y＋＝0 10．(精選考題江蘇高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2＋y2＝4上有且只有四個(gè)點(diǎn)到直線12x－5y＋c＝0的距離為1，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是________． 【解析】　因?yàn)閳A的半徑為2，且圓上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線12x－5y＋c＝0的距離為1，即要圓心到直線的距離小于1，即<1，解得－13

7、三、解答題 11．若直線y＝kx＋1與x2＋y2＋kx＋my－4＝0交于M，N兩點(diǎn)，并且M，N關(guān)于直線x＋y＝0對(duì)稱(chēng)，求m. 【解析】　根據(jù)題意，可知直線y＝kx＋1與直線x＋y＝0垂直，∴k＝1. ∵圓心在直線x＋y＝0上，則－－＝0， ∴m＝－1. 12．已知圓x2＋y2＋x－6y＋m＝0和直線x＋2y－3＝0交于P、Q兩點(diǎn)，若OP⊥OQ(O是原點(diǎn))，求m的值． 【解析】　已知圓x2＋y2＋x－6y＋m＝0的圓心為C， 過(guò)點(diǎn)C作x＋2y－3＝0的垂線為2x－y＋4＝0. 由解得PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為M(－1,2)． ∵OP⊥OQ， 在Rt△POQ中，斜邊PQ上的中線 |OM|＝|PQ|＝. 圓C的半徑r＝＝＝. 又r＝， ∴＝，∴m＝3. 高考資源網(wǎng)() 來(lái)源：高考資源網(wǎng) 版權(quán)所有：高考資源網(wǎng)(www.k s 5 ) - 3 -