《2012高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十單元 第四節(jié) 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系練習(xí)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2012高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十單元 第四節(jié) 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系練習(xí)（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第十單元 第四節(jié)
一、選擇題
1．若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x－3y＝0和x軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是( )
A．(x－3)2＋2＝1
B．(x－2)2＋(y－1)2＝1
C．(x－1)2＋(y－3)2＝1
D.2＋(y－1)2＝1
【解析】 依題意，圓心(x0,1)，∴＝1，
∴4x0－3＝5，即x0＝2或x0＝－(舍)，
∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x－2)2＋(y－1)2＝1.
【答案】 B
2．已知直線ax＋by＋c＝0(a，b，c≠0)與圓x2＋y2＝1相切，則三條邊分別為|a|，|b|，|c|的三角形是( )
A．銳角三角形 B．直
2、角三角形
C．鈍角三角形 D．不存在
【解析】 圓心(0,0)到直線ax＋by＋c＝0的距離＝1，即a2＋b2＝c2，故以|a|，|b|，|c|為三邊的三角形為直角三角形．
【答案】 B
3．過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為60的直線被圓x2＋y2－4y＝0截得的弦長(zhǎng)為( )
A. B．2 C. D．2
【解析】 確定圓心坐標(biāo)(0,2)和直線方程y＝x，作出草圖，數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，圓心在y軸，直徑為4，所求弦長(zhǎng)過(guò)原點(diǎn)且與x軸所成的角為60?弦長(zhǎng)＝4cos30＝2.
【答案】 D
4．半徑為6的圓與x軸相切，且與圓x2＋(y－3)2＝1內(nèi)切，則此圓的方程是( )
A．(x－
3、4)2＋(y－6)2＝6 B．(x4)2＋(y－6)2＝6
C．(x－4)2＋(y－6)2＝36 D．(x4)2＋(y－6)2＝36
【解析】 依題意，設(shè)圓心(x,6)，由兩圓內(nèi)切，則
＝6－1，∴x＝4，∴圓的方程為(x4)2＋(y－6)2＝36.
【答案】 D
5．已知點(diǎn)P(a，b)(ab≠0)是圓x2＋y2＝r2內(nèi)的一點(diǎn)，直線m是以P為中點(diǎn)的弦所在的直線，直線l的方程為ax＋by＝r2，那么( )
A．m∥l，且l與圓相交 B．m⊥l，且l與圓相切
C．m∥l，且l與圓相離 D．m⊥l，且l與圓相離
【解析】 直線m的方程為y－b＝－(x－a)，
即ax＋by
4、－a2－b2＝0，
∵P在圓內(nèi)，∴a2＋b2r，
∴直線l與圓相離．
【答案】 C
6．(精選考題六安模擬)由直線y＝x＋1上的點(diǎn)向圓x2＋y2－6x＋8＝0引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為( )
A．1 B. C．2 D．3
【解析】 由平面幾何知識(shí)易得，當(dāng)直線上點(diǎn)與圓心距離最小時(shí)，切線長(zhǎng)最小，而圓心到直線距離為d＝＝2.
故切線長(zhǎng)的最小值為＝.
【答案】 B
7．已知集合A＝{(x，y)|y－x≤0}，集合B＝{(x，y)|x2＋(y－a)2≤1}，若A∩B＝B，則a的取值范圍是( )
A．[2，＋∞) B．(－∞，－2]
C．[－
5、2,2] D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)
【解析】 只有當(dāng)圓心(0，a)到直線y＝x的距離d≥r＝1且在y＝x右下方時(shí)，才能使A∩B＝B，即≥1，解得a≥2或a≤－2，又點(diǎn)(0，a)需在y＝x右下方，所以a≤－2.
【答案】 B
二、填空題
8．經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1,3)的圓x2＋y2＝1的切線方程是________．
【解析】 點(diǎn)M在圓外，當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)為k，方程y－3＝k(x－1)，即kx－y－k＋3＝0，由＝1，得k＝.
故切線方程為4x－3y＋5＝0.當(dāng)斜率不存在時(shí)，x＝1.
【答案】 x＝1或4x－3y＋5＝0
9．過(guò)點(diǎn)M的直線l與圓C：(x－1)2＋y2＝4交于A、B
6、兩點(diǎn)，C為圓心．當(dāng)∠ACB最小時(shí)，直線l的方程為_(kāi)_______．
【解析】 點(diǎn)M在圓內(nèi)，若∠ACB最小，，則弦長(zhǎng)AB最小，
∴AB應(yīng)以M為中點(diǎn)，kMC＝＝－2，∴kAB＝.
∴l(xiāng)的方程為y－1＝，即x－2y＋＝0.
【答案】 x－2y＋＝0
10．(精選考題江蘇高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2＋y2＝4上有且只有四個(gè)點(diǎn)到直線12x－5y＋c＝0的距離為1，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是________．
【解析】 因?yàn)閳A的半徑為2，且圓上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線12x－5y＋c＝0的距離為1，即要圓心到直線的距離小于1，即<1，解得－13
7、三、解答題
11．若直線y＝kx＋1與x2＋y2＋kx＋my－4＝0交于M，N兩點(diǎn)，并且M，N關(guān)于直線x＋y＝0對(duì)稱，求m.
【解析】 根據(jù)題意，可知直線y＝kx＋1與直線x＋y＝0垂直，∴k＝1.
∵圓心在直線x＋y＝0上，則－－＝0，
∴m＝－1.
12．已知圓x2＋y2＋x－6y＋m＝0和直線x＋2y－3＝0交于P、Q兩點(diǎn)，若OP⊥OQ(O是原點(diǎn))，求m的值．
【解析】 已知圓x2＋y2＋x－6y＋m＝0的圓心為C，
過(guò)點(diǎn)C作x＋2y－3＝0的垂線為2x－y＋4＝0.
由解得PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為M(－1,2)．
∵OP⊥OQ，
在Rt△POQ中，斜邊PQ上的中線
|OM|＝|PQ|＝.
圓C的半徑r＝＝＝.
又r＝，
∴＝，∴m＝3.
高考資源網(wǎng)()
來(lái)源：高考資源網(wǎng)
版權(quán)所有：高考資源網(wǎng)(www.k s 5 )
- 3 -
2012高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十單元 第四節(jié) 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系練習(xí)
