基于MATLAB 的金融風(fēng)險(xiǎn)因子分析

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1、 基于MATLAB 的金融風(fēng)險(xiǎn)因子分析 摘 要 從定性的角度分析，金融危機(jī)對(duì)整個(gè)經(jīng)濟(jì)社會(huì)的穩(wěn)定性造成極大的危害，這一點(diǎn)已經(jīng)得到普遍的認(rèn)識(shí)。加入WTO后，面對(duì)金融開(kāi)放，中國(guó)的金融更加復(fù)雜，局部性的金融波動(dòng)增加，金融機(jī)構(gòu)的國(guó)內(nèi)國(guó)際傳導(dǎo)效應(yīng)增強(qiáng)，會(huì)產(chǎn)生更強(qiáng)的“多米諾骨牌”效應(yīng)，金融風(fēng)險(xiǎn)的不斷增大已經(jīng)成為中國(guó)經(jīng)濟(jì)中的突出問(wèn)題，進(jìn)一步發(fā)展下去將會(huì)對(duì)中國(guó)的經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定發(fā)展造成嚴(yán)重威脅。為了對(duì)中國(guó)的金融風(fēng)險(xiǎn)狀況有一個(gè)客觀準(zhǔn)確的把握，需要對(duì)金融風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行系統(tǒng)分析，即定量分析為主，輔之以定性分析。本案例以此為出發(fā)點(diǎn)，用因子分析來(lái)對(duì)金融風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行定量分析，以把握金融風(fēng)險(xiǎn)的發(fā)展趨勢(shì)，運(yùn)用MATLAB軟件進(jìn)行統(tǒng)計(jì)

2、分析,找出影響金融風(fēng)險(xiǎn)的因素，制定防范和化解金融風(fēng)險(xiǎn)的有效措施。 關(guān)鍵詞 因子分析 MATLAB 金融風(fēng)險(xiǎn) 指標(biāo)選取 金融風(fēng)險(xiǎn)可以劃分為宏觀、中觀、微觀三個(gè)層次，這個(gè)例子的金融風(fēng)險(xiǎn)是宏觀層次上的風(fēng)險(xiǎn)，即引發(fā)整個(gè)金融系統(tǒng)出現(xiàn)嚴(yán)重動(dòng)蕩不穩(wěn)的可能性，諸如存款擠兌、金融企業(yè)大量倒閉、匯率急劇變動(dòng)、惡性通貨膨脹等等。我們?cè)谶x取指標(biāo)時(shí)要遵循以下原則： 1．規(guī)范性原則。所建立的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系應(yīng)當(dāng)包括《巴塞爾協(xié)議》等國(guó)際金融準(zhǔn)則中的風(fēng)險(xiǎn)管理指標(biāo)，同時(shí)還應(yīng)該從我國(guó)的實(shí)際情況和金融管理的現(xiàn)行政策和制度出發(fā)，選擇符合我國(guó)實(shí)際需要的金融安全評(píng)價(jià)指標(biāo)，以便實(shí)際實(shí)施。 2．宏觀性原則。國(guó)家金融安全評(píng)價(jià)著眼于

3、宏觀層次上的金融安全管理，因而評(píng)價(jià)指標(biāo)體系應(yīng)既能夠反映整體承受的金融風(fēng)險(xiǎn)狀況，也能反映金融體系自身的可持續(xù)發(fā)展能力，也對(duì)宏觀金融風(fēng)險(xiǎn)的主要方面有完整的表述。 3．靈敏性原則。所選取的指標(biāo)數(shù)值上的細(xì)微變化敏感地反映了金融形勢(shì)的變化，而金融形勢(shì)的細(xì)微變化也能在這些指標(biāo)體系的變化中得到體現(xiàn)。 4．操作性原則。所選取的各指標(biāo)都能快捷的搜集到相當(dāng)準(zhǔn)確的、可靠的、指標(biāo)值。 遵循上述原則，在認(rèn)識(shí)金融危機(jī)產(chǎn)生根源、基本類型，及發(fā)生后所帶來(lái)的社會(huì)經(jīng)濟(jì)變化的基礎(chǔ)上，結(jié)合我國(guó)當(dāng)前金融風(fēng)險(xiǎn)的特殊性和統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)索取的可能性，共選取了宏微觀兩個(gè)層次，6個(gè)方面9個(gè)監(jiān)測(cè)指標(biāo)，如表9-15所示。評(píng)估指標(biāo)臨界點(diǎn)的確定，一方面

4、是參照國(guó)際上公認(rèn)的標(biāo)準(zhǔn)，另一方面充分結(jié)合了我國(guó)的實(shí)際情況。 表9-15 金融風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警監(jiān)測(cè)指標(biāo) 指標(biāo)名稱 臨界值 GDP增長(zhǎng)率（X1） 8% M2增長(zhǎng)率（X2） 10% 股票市價(jià)總值（X3） 30% 國(guó)有商業(yè)銀行資本充足率（X4） 8% 國(guó)有商業(yè)銀行資本收益率（X5） 社會(huì)平均收益率的一半 國(guó)債負(fù)擔(dān)率（X6） 20% 進(jìn)出口/GDP（X7） 5% 外債償債率（X8） 25% 短期外債/外匯儲(chǔ)備（X9） 25% 因子分析原理 因子分析產(chǎn)生于20世紀(jì)初,是主成分分析法的一種自然延伸,也屬于多元統(tǒng)計(jì)分析。 因子分析法通過(guò)對(duì)大量數(shù)據(jù)的觀測(cè),解析數(shù)據(jù)集合,用

5、較少有代表性的因子來(lái)說(shuō)明眾多變量所提取的主要信息,分析多個(gè)變量間的關(guān)系。 因子分析按樣本與描述樣本的指標(biāo)間的關(guān)系可分為Q型因子析和R型因子分析;按對(duì)數(shù)據(jù)變換方法的不同又可分為抽象因子分析(AFA)和目標(biāo)因子分析(TFA)。 因子分析法用于金融風(fēng)險(xiǎn)評(píng)定已有較多的研究成果發(fā)表。20世紀(jì)70年代,法國(guó)數(shù)學(xué)家Benzecri提出了對(duì)應(yīng)因子分析法,利用R型因子分析和Q型因子分析的對(duì)偶性,把二者結(jié)合起來(lái)研究變量之間、 樣本之間的相關(guān)關(guān)系,找到它們之間存在的潛在環(huán)境影響因素。 R型因子分析主要用于研究指標(biāo)變量之間的相關(guān)關(guān)系,Q型因子分析則主要用于研究樣本之間 的相互關(guān)系。 因子分析的基本數(shù)據(jù)模型如下:

6、 上述關(guān)系簡(jiǎn)記為, 且滿足： ，即各個(gè)公共因子不相關(guān)且方差為1。 ，即各個(gè)特殊因子不相關(guān)，方差不要求相等。 ,即公共因子與特殊因子是不相關(guān)的。 其中X為實(shí)測(cè)的p維向量; F為潛在因子或公共因子,是pm階矩陣,并且 m

7、荷，也可能多個(gè)變量在同一個(gè)公共因子上都有較大載荷，說(shuō)明該因子對(duì)多個(gè)變量都有較明顯的影響作用。這種因子模型反而很難對(duì)因子的實(shí)際背景進(jìn)行合理的解釋。這時(shí)需要通過(guò)因子旋轉(zhuǎn)的方法，使每個(gè)變量?jī)H在一個(gè)公共因子上有較大的載荷，而在其余的公共因子上的載荷比較小，至多達(dá)到中等大小。這時(shí)對(duì)于每個(gè)公共因子而言（即載荷矩陣的每一列），它在部分變量上的載荷較大，在其它變量上的載荷較小，使同一列上的載荷盡可能地向靠近1和靠近0兩極分離。這時(shí)就突出了每個(gè)公共因子和其載荷較大的那些變量的聯(lián)系，該公共因子的含義也就能通過(guò)這些載荷較大的變量做出合理的說(shuō)明。 因子旋轉(zhuǎn)方法有正交旋轉(zhuǎn)和斜交旋轉(zhuǎn)兩類，這里我們重點(diǎn)介紹正交旋轉(zhuǎn)。對(duì)公

8、共因子作正交旋轉(zhuǎn)就是對(duì)載荷矩陣作一正交變換，右乘正交矩陣，使得旋轉(zhuǎn)后的因子載荷陣有更鮮明的實(shí)際意義。旋轉(zhuǎn)以后的公共因子向量為，它的各個(gè)分量也是互不相關(guān)的公共因子。根據(jù)正交矩陣的不同選取方式，將構(gòu)造出不同的正交旋轉(zhuǎn)的方法。實(shí)踐中常用的方法是最大方差旋轉(zhuǎn)法，其原理是使得旋轉(zhuǎn)后因子載荷陣的每一列元素的方差之和達(dá)到最大，從而實(shí)現(xiàn)使同一列上的載荷盡可能地向靠近1和靠近0兩極分離的目的。 值得說(shuō)明的是，旋轉(zhuǎn)后的因子載荷陣與旋轉(zhuǎn)前的因子載荷陣相比，各因子的方差貢獻(xiàn)發(fā)生了變化，已經(jīng)不再等于樣本協(xié)差陣的第大特征根，但提取出的全部m個(gè)因子的總方差貢獻(xiàn)率仍然等于，另外，因子旋轉(zhuǎn)在改變因子載荷陣的同時(shí)，也改變了因子

9、得分。 因子得分是因子分析的最終體現(xiàn)。當(dāng)因子載荷陣確定以后，便可以計(jì)算各因子在每個(gè)樣本上的具體數(shù)值，稱為因子得分。得到了因子得分之后，就可以像主成分分析那樣，用因子得分來(lái)代替原始變量，從而達(dá)到降維的效果。 在因子分析模型，如果不考慮特殊因子的影響，當(dāng)且可逆時(shí)，我們可以非常方便地從每個(gè)樣品的指標(biāo)取值計(jì)算出其在因子上的相應(yīng)取值：,即該樣本在因子上的“得分”情況，簡(jiǎn)稱為該樣品的因子得分。 可以證明，如果使用回歸法，則因子得分可以由下面的式子給出： 。其中，為樣本協(xié)差陣，稱矩陣為因子得分系數(shù)矩陣。應(yīng)該注意，如果因子載荷陣經(jīng)過(guò)了旋轉(zhuǎn)，則上式中的因子載荷陣應(yīng)該是旋轉(zhuǎn)后的因子載荷陣。 基于MATL

10、AB的因子分析過(guò)程因子分析的MATLAB實(shí)現(xiàn)過(guò)程可分為以下7步 1、對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理 原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化的目的是消除量綱不同引起的差別,計(jì)算公式為： 其中，為第j列的平均值，為第j列的標(biāo)準(zhǔn)差。 2、 對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化后的樣本變量矩陣 X 再進(jìn)行對(duì)應(yīng)變換 對(duì)應(yīng)變換應(yīng)先分別按行、列求和,得到、，然后求和，進(jìn)而得到對(duì)應(yīng)變換后的新矩陣Z中的元素: 其中, 為原始矩陣中的元素; 為變換后新矩陣中的元素。 3、 計(jì)算矩陣Z的協(xié)方差矩陣 R 矩陣Z的協(xié)方差矩陣R的計(jì)算過(guò)程為: 式中,矩陣R中的元素為: 4、 確定矩陣R的特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量 用雅可比算法求得特征值和特征

11、向量 , 然后特征值按由大到小順序排列: ，其相應(yīng)的特征向量為 5、 計(jì)算R型因子載荷矩陣A 首先計(jì)算主分量的累計(jì)貢獻(xiàn)率,累計(jì)貢獻(xiàn)率大于85%時(shí),取前面k個(gè)成分為主分量,并由此計(jì)算R型因子載荷矩陣: 矩陣中的每一列就是相應(yīng)的特征向量和特征值平方根的乘積。 6、 計(jì)算Q型因子載荷矩陣B R型和Q型的非零特征值相同,并且Q的特征向量可以用R型的特征向量表示出來(lái),從而得到 Q型因子載荷矩陣: 矩陣中的每一列也是相應(yīng)的特征向量和特征值平方根的乘積。 7、 作圖分類 選取R型的最大和次大的兩個(gè)特征值、及相應(yīng)的特征向量、在空間中以和分別構(gòu)造出兩個(gè)坐標(biāo)軸,并記為和。再選取Q型的

12、最大和次大的兩個(gè)特征值、及相應(yīng)的特征向量、 在空間中以和分別構(gòu)造出兩個(gè)坐標(biāo)軸,并記為和。這樣,每一個(gè)指標(biāo)和樣本分別在平面-和-上對(duì)應(yīng)一個(gè)點(diǎn),而這兩個(gè)因子平面的兩條直角坐標(biāo)軸重合。因此可以把指標(biāo)和樣本在同一因子平面上標(biāo)示出來(lái),將臨近的點(diǎn)歸為一類,表明它們有共同的風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)。 基于MATLAB的因子分析 1、數(shù)據(jù)收集 本案例選取了1992年到2005年的相關(guān)數(shù)據(jù)，見(jiàn)表9-16。 表9-16 1992-2005年各指標(biāo)數(shù)據(jù) 年度 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 1992 14.2 31.3 3.93 0.05 1.78 4.82 34

13、.27 7.1 55.8 1993 13.5 37.3 10.2 0.03 1.33 4.45 32.56 10.2 63.9 1994 12.6 34.5 7.89 0.04 0.28 4.9 43.61 9.1 20.2 1995 10.5 29.5 5.94 0.04 0.51 5.66 40.11 7.6 16.2 1996 9.6 25.3 14.5 0.03 0.45 6.35 35.08 6 13.4 1997 8.8 19.6 23.44 0.03 0.15 7.4 36.05

14、 7.3 13 1998 7.8 14.8 24.52 0.05 0.09 9.91 33.73 10.9 12 1999 7.1 14.7 31.82 0.04 0.31 12.85 36.39 11.3 9.8 2000 8 12.3 53.79 0.05 0.33 14.56 43.92 9.2 7.9 2001 7.3 17.6 45.37 0.05 0.22 16.28 43.98 7.5 23.8 2002 9.1 16.8 20 0.07 0.23 12.44 48.85 7.89

15、 17.1 2003 10 19.8 25.84 0.06 0.21 11.54 60.01 6.85 19.1 2004 10.1 14.6 35.26 0.09 0.22 11.5 64.13 3.19 19.5 2005 9.9 17.6 35.58 0.11 0.21 11.49 49.1 3.07 19.07 2、讀取數(shù)據(jù) 將表9-16的數(shù)據(jù)輸入到Excel中，記為1，然后在Matlab中輸入程序讀取數(shù)據(jù) >> [x,textdata] = xlsread(1.xls); % 從文件1.xls中讀取數(shù)據(jù) >> v

16、arname = textdata(1,2:end); % 變量名 >>obsname = textdata(2:end,1); % 年度 3、對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化變換 >> z = zscore(x); % 調(diào)用zscore函數(shù)對(duì)x進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化變換，消除量綱的不同 4、對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)調(diào)用factoran函數(shù)作因子分析 >> [lambda,psi,T,stats] = factoran(z,4) %先嘗試使用4個(gè)公共因子，進(jìn)行因子旋轉(zhuǎn) lambda = -0.7127 0.6658 0.1644 0.1299 -0.

17、7793 0.4763 -0.2394 0.2041 0.8452 -0.2574 0.1907 0.0848 0.2938 -0.0288 0.8593 0.0212 -0.3019 0.9171 -0.1700 -0.1841 0.9348 -0.2544 0.1852 0.1490 0.2362 -0.1751 0.7868 0.3556 0.0590 0.0282 -0.7799 0.1321 -0.3001

18、 0.8775 -0.0641 0.0731 psi = 0.0050 0.0669 0.1758 0.1740 0.0050 0.0050 0.1680 0.3700 0.1305 T = -0.7283 0.6782 -0.0759 -0.0619 -0.0737 0.0641 0.8242 0.5579 0.6806 0.7306 0.0336 -0.0435 0.0310

19、 0.0461 -0.5602 0.8265 stats = loglike: -0.9170 dfe: 6 >> Contribut = 100*sum(lambda.^2)/9 %計(jì)算貢獻(xiàn)率，因子載荷陣的列元素之和除以維數(shù) Contribut = 33.6690 27.1602 23.9309 3.0168 >> CumCont = cumsum(Contribut) %計(jì)算累積貢獻(xiàn)率 CumCont = 33.6690 60.8292 84.7600

20、 87.7768 從貢獻(xiàn)率和累積貢獻(xiàn)率來(lái)看，前三個(gè)因子對(duì)原始數(shù)據(jù)總方差的貢獻(xiàn)率分別為33.6690%、27.1602%和23.9309%，累積貢獻(xiàn)率達(dá)到了84.7600%，這說(shuō)明因子模型中公共因子的數(shù)目還可以進(jìn)一步減少，只考慮3個(gè)公共因子。 >> [lambda,psi,T,stats,F] = factoran(z,3) %使用3個(gè)公共因子，進(jìn)行因子旋轉(zhuǎn) lambda = -0.7033 0.6839 0.1805 -0.7648 0.5097 -0.1612 0.8532 -0.2460 0.2049

21、0.2997 -0.0123 0.7490 -0.3143 0.8670 -0.2242 0.9187 -0.2655 0.2326 0.2209 -0.1691 0.9027 0.0601 0.0441 -0.6753 -0.2716 0.9050 -0.0700 psi = 0.0050 0.1294 0.1696 0.3490 0.0992 0.0313 0.1078 0.5385

22、 0.1024 T = -0.7373 0.6686 0.0971 0.3744 0.2847 0.8825 0.5624 0.6870 -0.4602 stats = loglike: -1.6373 dfe: 12 F = -0.5142 2.3942 -0.3119 -0.5535 2.0553 -0.8399 -1.8163 -0.3338 0.6951 -1.2116 -0.7146

23、 -0.3732 -0.8692 -0.8394 -0.8571 -0.5683 -1.0764 -0.8423 0.1801 -0.9059 -1.1275 1.0491 -0.4464 -1.2129 1.3873 0.1154 -0.0194 1.9442 0.3972 -0.3560 0.4695 -0.1809 0.5217 0.0817 -0.2058 1.4281 0.1465 -0.2188 2.0652

24、 0.2746 -0.0399 1.2301 >> Contribut = 100*sum(lambda.^2)/9 %計(jì)算貢獻(xiàn)率，因子載荷陣的列元素之和除以維數(shù) Contribut = 32.9594 27.3322 22.6843 >> CumCont = cumsum(Contribut) %計(jì)算累積貢獻(xiàn)率 CumCont = 32.9594 60.2917 82.9760 >> [varname num2cell(lambda)] ans = X1 [-0.7033]

25、 [ 0.6839] [ 0.1805] X2 [-0.7648] [ 0.5097] [-0.1612] X3 [ 0.8532] [-0.2460] [ 0.2049] X4 [ 0.2997] [-0.0123] [ 0.7490] X5 [-0.3143] [ 0.8670] [-0.2242] X6 [ 0.9187] [-0.2655] [ 0.2326] X7 [ 0.2209] [-0.1691] [

26、0.9027] X8 [ 0.0601] [ 0.0441] [-0.6753] X9 [-0.2716] [ 0.9050] [-0.0700] 將因子得分F分別按不同因子得分進(jìn)行排序，以便分析各個(gè)因子在不同年份的變化情況 >> obsF = [obsname, num2cell(F)]; % 將年度與因子得分放在一個(gè)元胞數(shù)組中顯示 >> F1 = sortrows(obsF, 1); % 按因子1得分排序 >> F2 = sortrows(obsF, 2); % 按因子2得分排序 >> head = {年度,因子1

27、,因子2}; >> result1 = [head; F1]; % 顯示按因子1得分排序的結(jié)果 >> result2 = [head; F2]; % 顯示按因子2得分排序的結(jié)果 同理可以得出因子3的得分?jǐn)?shù)據(jù)，從因子得分的取值可以看出，因子優(yōu)勢(shì)越明顯的年份，其對(duì)應(yīng)因子得分值越小；因此用因子得分的負(fù)值做出散點(diǎn)圖，從散點(diǎn)圖上可以看出因子隨時(shí)間的變化。 作散點(diǎn)圖的命令如下： >> plot(-F(:,1),-F(:,2), k.) ; %作因子得分負(fù)值的散點(diǎn)圖 >> xlabel(第一因子得分（負(fù)值）); %為X軸加標(biāo)簽 >> ylabel(第二因子得分（負(fù)值）)

28、; %為Y軸加標(biāo)簽 >> box off ; %去掉坐標(biāo)系右上的邊框 >> gname(obsname); %交互式添加各散點(diǎn)的標(biāo)注 結(jié)果分析 根據(jù)9個(gè)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)之間的相互關(guān)系,可以看出,指標(biāo)變量可以分為三類:第一類是經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)和國(guó)債因子,即 “X1，X2，X3，X6”;第二類是盈利性因子,包括“X5，X9”;第三類是資本因子,包括 “X4，X7，X8”。此外根據(jù)因子得分的年份分布可以看出第一類因子呈現(xiàn)出上升的趨勢(shì)，因此在未來(lái)制定防范和化解金融風(fēng)險(xiǎn)的有效措施時(shí)我們將優(yōu)先考慮第一類因子對(duì)金融風(fēng)險(xiǎn)的影響程度。 參考文獻(xiàn) [1] 謝中華.MATLAB統(tǒng)計(jì)分析與應(yīng)用[M].1版.北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2010. [2] 馬民濤,郝莉.城市區(qū)域環(huán)境污染源的因子分析及管理[J]. [3] 王學(xué)民.應(yīng)用多元分析[M].2版.上海：上海財(cái)經(jīng)大學(xué)出版社，2004.