基于MATLAB 的金融風險因子分析

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1、 基于MATLAB 的金融風險因子分析 摘 要 從定性的角度分析，金融危機對整個經(jīng)濟社會的穩(wěn)定性造成極大的危害，這一點已經(jīng)得到普遍的認識。加入WTO后，面對金融開放，中國的金融更加復雜，局部性的金融波動增加，金融機構(gòu)的國內(nèi)國際傳導效應(yīng)增強，會產(chǎn)生更強的“多米諾骨牌”效應(yīng)，金融風險的不斷增大已經(jīng)成為中國經(jīng)濟中的突出問題，進一步發(fā)展下去將會對中國的經(jīng)濟穩(wěn)定發(fā)展造成嚴重威脅。為了對中國的金融風險狀況有一個客觀準確的把握，需要對金融風險進行系統(tǒng)分析，即定量分析為主，輔之以定性分析。本案例以此為出發(fā)點，用因子分析來對金融風險進行定量分析，以把握金融風險的發(fā)展趨勢，運用MATLAB軟件進行統(tǒng)計

2、分析,找出影響金融風險的因素，制定防范和化解金融風險的有效措施。 關(guān)鍵詞 因子分析 MATLAB 金融風險 指標選取 金融風險可以劃分為宏觀、中觀、微觀三個層次，這個例子的金融風險是宏觀層次上的風險，即引發(fā)整個金融系統(tǒng)出現(xiàn)嚴重動蕩不穩(wěn)的可能性，諸如存款擠兌、金融企業(yè)大量倒閉、匯率急劇變動、惡性通貨膨脹等等。我們在選取指標時要遵循以下原則： 1．規(guī)范性原則。所建立的評價指標體系應(yīng)當包括《巴塞爾協(xié)議》等國際金融準則中的風險管理指標，同時還應(yīng)該從我國的實際情況和金融管理的現(xiàn)行政策和制度出發(fā)，選擇符合我國實際需要的金融安全評價指標，以便實際實施。 2．宏觀性原則。國家金融安全評價著眼于

3、宏觀層次上的金融安全管理，因而評價指標體系應(yīng)既能夠反映整體承受的金融風險狀況，也能反映金融體系自身的可持續(xù)發(fā)展能力，也對宏觀金融風險的主要方面有完整的表述。 3．靈敏性原則。所選取的指標數(shù)值上的細微變化敏感地反映了金融形勢的變化，而金融形勢的細微變化也能在這些指標體系的變化中得到體現(xiàn)。 4．操作性原則。所選取的各指標都能快捷的搜集到相當準確的、可靠的、指標值。 遵循上述原則，在認識金融危機產(chǎn)生根源、基本類型，及發(fā)生后所帶來的社會經(jīng)濟變化的基礎(chǔ)上，結(jié)合我國當前金融風險的特殊性和統(tǒng)計數(shù)據(jù)索取的可能性，共選取了宏微觀兩個層次，6個方面9個監(jiān)測指標，如表9-15所示。評估指標臨界點的確定，一方面

4、是參照國際上公認的標準，另一方面充分結(jié)合了我國的實際情況。 表9-15 金融風險預(yù)警監(jiān)測指標 指標名稱 臨界值 GDP增長率（X1） 8% M2增長率（X2） 10% 股票市價總值（X3） 30% 國有商業(yè)銀行資本充足率（X4） 8% 國有商業(yè)銀行資本收益率（X5） 社會平均收益率的一半 國債負擔率（X6） 20% 進出口/GDP（X7） 5% 外債償債率（X8） 25% 短期外債/外匯儲備（X9） 25% 因子分析原理 因子分析產(chǎn)生于20世紀初,是主成分分析法的一種自然延伸,也屬于多元統(tǒng)計分析。 因子分析法通過對大量數(shù)據(jù)的觀測,解析數(shù)據(jù)集合,用

5、較少有代表性的因子來說明眾多變量所提取的主要信息,分析多個變量間的關(guān)系。 因子分析按樣本與描述樣本的指標間的關(guān)系可分為Q型因子析和R型因子分析;按對數(shù)據(jù)變換方法的不同又可分為抽象因子分析(AFA)和目標因子分析(TFA)。 因子分析法用于金融風險評定已有較多的研究成果發(fā)表。20世紀70年代,法國數(shù)學家Benzecri提出了對應(yīng)因子分析法,利用R型因子分析和Q型因子分析的對偶性,把二者結(jié)合起來研究變量之間、 樣本之間的相關(guān)關(guān)系,找到它們之間存在的潛在環(huán)境影響因素。 R型因子分析主要用于研究指標變量之間的相關(guān)關(guān)系,Q型因子分析則主要用于研究樣本之間 的相互關(guān)系。 因子分析的基本數(shù)據(jù)模型如下:

6、 上述關(guān)系簡記為, 且滿足： ，即各個公共因子不相關(guān)且方差為1。 ，即各個特殊因子不相關(guān)，方差不要求相等。 ,即公共因子與特殊因子是不相關(guān)的。 其中X為實測的p維向量; F為潛在因子或公共因子,是pm階矩陣,并且 m

7、荷，也可能多個變量在同一個公共因子上都有較大載荷，說明該因子對多個變量都有較明顯的影響作用。這種因子模型反而很難對因子的實際背景進行合理的解釋。這時需要通過因子旋轉(zhuǎn)的方法，使每個變量僅在一個公共因子上有較大的載荷，而在其余的公共因子上的載荷比較小，至多達到中等大小。這時對于每個公共因子而言（即載荷矩陣的每一列），它在部分變量上的載荷較大，在其它變量上的載荷較小，使同一列上的載荷盡可能地向靠近1和靠近0兩極分離。這時就突出了每個公共因子和其載荷較大的那些變量的聯(lián)系，該公共因子的含義也就能通過這些載荷較大的變量做出合理的說明。 因子旋轉(zhuǎn)方法有正交旋轉(zhuǎn)和斜交旋轉(zhuǎn)兩類，這里我們重點介紹正交旋轉(zhuǎn)。對公

8、共因子作正交旋轉(zhuǎn)就是對載荷矩陣作一正交變換，右乘正交矩陣，使得旋轉(zhuǎn)后的因子載荷陣有更鮮明的實際意義。旋轉(zhuǎn)以后的公共因子向量為，它的各個分量也是互不相關(guān)的公共因子。根據(jù)正交矩陣的不同選取方式，將構(gòu)造出不同的正交旋轉(zhuǎn)的方法。實踐中常用的方法是最大方差旋轉(zhuǎn)法，其原理是使得旋轉(zhuǎn)后因子載荷陣的每一列元素的方差之和達到最大，從而實現(xiàn)使同一列上的載荷盡可能地向靠近1和靠近0兩極分離的目的。 值得說明的是，旋轉(zhuǎn)后的因子載荷陣與旋轉(zhuǎn)前的因子載荷陣相比，各因子的方差貢獻發(fā)生了變化，已經(jīng)不再等于樣本協(xié)差陣的第大特征根，但提取出的全部m個因子的總方差貢獻率仍然等于，另外，因子旋轉(zhuǎn)在改變因子載荷陣的同時，也改變了因子

9、得分。 因子得分是因子分析的最終體現(xiàn)。當因子載荷陣確定以后，便可以計算各因子在每個樣本上的具體數(shù)值，稱為因子得分。得到了因子得分之后，就可以像主成分分析那樣，用因子得分來代替原始變量，從而達到降維的效果。 在因子分析模型，如果不考慮特殊因子的影響，當且可逆時，我們可以非常方便地從每個樣品的指標取值計算出其在因子上的相應(yīng)取值：,即該樣本在因子上的“得分”情況，簡稱為該樣品的因子得分。 可以證明，如果使用回歸法，則因子得分可以由下面的式子給出： 。其中，為樣本協(xié)差陣，稱矩陣為因子得分系數(shù)矩陣。應(yīng)該注意，如果因子載荷陣經(jīng)過了旋轉(zhuǎn)，則上式中的因子載荷陣應(yīng)該是旋轉(zhuǎn)后的因子載荷陣。 基于MATL

10、AB的因子分析過程因子分析的MATLAB實現(xiàn)過程可分為以下7步 1、對原始數(shù)據(jù)進行標準化處理 原始數(shù)據(jù)標準化的目的是消除量綱不同引起的差別,計算公式為： 其中，為第j列的平均值，為第j列的標準差。 2、 對標準化后的樣本變量矩陣 X 再進行對應(yīng)變換 對應(yīng)變換應(yīng)先分別按行、列求和,得到、，然后求和，進而得到對應(yīng)變換后的新矩陣Z中的元素: 其中, 為原始矩陣中的元素; 為變換后新矩陣中的元素。 3、 計算矩陣Z的協(xié)方差矩陣 R 矩陣Z的協(xié)方差矩陣R的計算過程為: 式中,矩陣R中的元素為: 4、 確定矩陣R的特征值及其對應(yīng)的特征向量 用雅可比算法求得特征值和特征

11、向量 , 然后特征值按由大到小順序排列: ，其相應(yīng)的特征向量為 5、 計算R型因子載荷矩陣A 首先計算主分量的累計貢獻率,累計貢獻率大于85%時,取前面k個成分為主分量,并由此計算R型因子載荷矩陣: 矩陣中的每一列就是相應(yīng)的特征向量和特征值平方根的乘積。 6、 計算Q型因子載荷矩陣B R型和Q型的非零特征值相同,并且Q的特征向量可以用R型的特征向量表示出來,從而得到 Q型因子載荷矩陣: 矩陣中的每一列也是相應(yīng)的特征向量和特征值平方根的乘積。 7、 作圖分類 選取R型的最大和次大的兩個特征值、及相應(yīng)的特征向量、在空間中以和分別構(gòu)造出兩個坐標軸,并記為和。再選取Q型的

12、最大和次大的兩個特征值、及相應(yīng)的特征向量、 在空間中以和分別構(gòu)造出兩個坐標軸,并記為和。這樣,每一個指標和樣本分別在平面-和-上對應(yīng)一個點,而這兩個因子平面的兩條直角坐標軸重合。因此可以把指標和樣本在同一因子平面上標示出來,將臨近的點歸為一類,表明它們有共同的風險指標。 基于MATLAB的因子分析 1、數(shù)據(jù)收集 本案例選取了1992年到2005年的相關(guān)數(shù)據(jù)，見表9-16。 表9-16 1992-2005年各指標數(shù)據(jù) 年度 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 1992 14.2 31.3 3.93 0.05 1.78 4.82 34

13、.27 7.1 55.8 1993 13.5 37.3 10.2 0.03 1.33 4.45 32.56 10.2 63.9 1994 12.6 34.5 7.89 0.04 0.28 4.9 43.61 9.1 20.2 1995 10.5 29.5 5.94 0.04 0.51 5.66 40.11 7.6 16.2 1996 9.6 25.3 14.5 0.03 0.45 6.35 35.08 6 13.4 1997 8.8 19.6 23.44 0.03 0.15 7.4 36.05

14、 7.3 13 1998 7.8 14.8 24.52 0.05 0.09 9.91 33.73 10.9 12 1999 7.1 14.7 31.82 0.04 0.31 12.85 36.39 11.3 9.8 2000 8 12.3 53.79 0.05 0.33 14.56 43.92 9.2 7.9 2001 7.3 17.6 45.37 0.05 0.22 16.28 43.98 7.5 23.8 2002 9.1 16.8 20 0.07 0.23 12.44 48.85 7.89

15、 17.1 2003 10 19.8 25.84 0.06 0.21 11.54 60.01 6.85 19.1 2004 10.1 14.6 35.26 0.09 0.22 11.5 64.13 3.19 19.5 2005 9.9 17.6 35.58 0.11 0.21 11.49 49.1 3.07 19.07 2、讀取數(shù)據(jù) 將表9-16的數(shù)據(jù)輸入到Excel中，記為1，然后在Matlab中輸入程序讀取數(shù)據(jù) >> [x,textdata] = xlsread(1.xls); % 從文件1.xls中讀取數(shù)據(jù) >> v

16、arname = textdata(1,2:end); % 變量名 >>obsname = textdata(2:end,1); % 年度 3、對數(shù)據(jù)進行標準化變換 >> z = zscore(x); % 調(diào)用zscore函數(shù)對x進行標準化變換，消除量綱的不同 4、對標準化后的數(shù)據(jù)調(diào)用factoran函數(shù)作因子分析 >> [lambda,psi,T,stats] = factoran(z,4) %先嘗試使用4個公共因子，進行因子旋轉(zhuǎn) lambda = -0.7127 0.6658 0.1644 0.1299 -0.

17、7793 0.4763 -0.2394 0.2041 0.8452 -0.2574 0.1907 0.0848 0.2938 -0.0288 0.8593 0.0212 -0.3019 0.9171 -0.1700 -0.1841 0.9348 -0.2544 0.1852 0.1490 0.2362 -0.1751 0.7868 0.3556 0.0590 0.0282 -0.7799 0.1321 -0.3001

18、 0.8775 -0.0641 0.0731 psi = 0.0050 0.0669 0.1758 0.1740 0.0050 0.0050 0.1680 0.3700 0.1305 T = -0.7283 0.6782 -0.0759 -0.0619 -0.0737 0.0641 0.8242 0.5579 0.6806 0.7306 0.0336 -0.0435 0.0310

19、 0.0461 -0.5602 0.8265 stats = loglike: -0.9170 dfe: 6 >> Contribut = 100*sum(lambda.^2)/9 %計算貢獻率，因子載荷陣的列元素之和除以維數(shù) Contribut = 33.6690 27.1602 23.9309 3.0168 >> CumCont = cumsum(Contribut) %計算累積貢獻率 CumCont = 33.6690 60.8292 84.7600

20、 87.7768 從貢獻率和累積貢獻率來看，前三個因子對原始數(shù)據(jù)總方差的貢獻率分別為33.6690%、27.1602%和23.9309%，累積貢獻率達到了84.7600%，這說明因子模型中公共因子的數(shù)目還可以進一步減少，只考慮3個公共因子。 >> [lambda,psi,T,stats,F] = factoran(z,3) %使用3個公共因子，進行因子旋轉(zhuǎn) lambda = -0.7033 0.6839 0.1805 -0.7648 0.5097 -0.1612 0.8532 -0.2460 0.2049

21、0.2997 -0.0123 0.7490 -0.3143 0.8670 -0.2242 0.9187 -0.2655 0.2326 0.2209 -0.1691 0.9027 0.0601 0.0441 -0.6753 -0.2716 0.9050 -0.0700 psi = 0.0050 0.1294 0.1696 0.3490 0.0992 0.0313 0.1078 0.5385

22、 0.1024 T = -0.7373 0.6686 0.0971 0.3744 0.2847 0.8825 0.5624 0.6870 -0.4602 stats = loglike: -1.6373 dfe: 12 F = -0.5142 2.3942 -0.3119 -0.5535 2.0553 -0.8399 -1.8163 -0.3338 0.6951 -1.2116 -0.7146

23、 -0.3732 -0.8692 -0.8394 -0.8571 -0.5683 -1.0764 -0.8423 0.1801 -0.9059 -1.1275 1.0491 -0.4464 -1.2129 1.3873 0.1154 -0.0194 1.9442 0.3972 -0.3560 0.4695 -0.1809 0.5217 0.0817 -0.2058 1.4281 0.1465 -0.2188 2.0652

24、 0.2746 -0.0399 1.2301 >> Contribut = 100*sum(lambda.^2)/9 %計算貢獻率，因子載荷陣的列元素之和除以維數(shù) Contribut = 32.9594 27.3322 22.6843 >> CumCont = cumsum(Contribut) %計算累積貢獻率 CumCont = 32.9594 60.2917 82.9760 >> [varname num2cell(lambda)] ans = X1 [-0.7033]

25、 [ 0.6839] [ 0.1805] X2 [-0.7648] [ 0.5097] [-0.1612] X3 [ 0.8532] [-0.2460] [ 0.2049] X4 [ 0.2997] [-0.0123] [ 0.7490] X5 [-0.3143] [ 0.8670] [-0.2242] X6 [ 0.9187] [-0.2655] [ 0.2326] X7 [ 0.2209] [-0.1691] [

26、0.9027] X8 [ 0.0601] [ 0.0441] [-0.6753] X9 [-0.2716] [ 0.9050] [-0.0700] 將因子得分F分別按不同因子得分進行排序，以便分析各個因子在不同年份的變化情況 >> obsF = [obsname, num2cell(F)]; % 將年度與因子得分放在一個元胞數(shù)組中顯示 >> F1 = sortrows(obsF, 1); % 按因子1得分排序 >> F2 = sortrows(obsF, 2); % 按因子2得分排序 >> head = {年度,因子1

27、,因子2}; >> result1 = [head; F1]; % 顯示按因子1得分排序的結(jié)果 >> result2 = [head; F2]; % 顯示按因子2得分排序的結(jié)果 同理可以得出因子3的得分數(shù)據(jù)，從因子得分的取值可以看出，因子優(yōu)勢越明顯的年份，其對應(yīng)因子得分值越??；因此用因子得分的負值做出散點圖，從散點圖上可以看出因子隨時間的變化。 作散點圖的命令如下： >> plot(-F(:,1),-F(:,2), k.) ; %作因子得分負值的散點圖 >> xlabel(第一因子得分（負值）); %為X軸加標簽 >> ylabel(第二因子得分（負值）)

28、; %為Y軸加標簽 >> box off ; %去掉坐標系右上的邊框 >> gname(obsname); %交互式添加各散點的標注 結(jié)果分析 根據(jù)9個風險指標之間的相互關(guān)系,可以看出,指標變量可以分為三類:第一類是經(jīng)濟增長和國債因子,即 “X1，X2，X3，X6”;第二類是盈利性因子,包括“X5，X9”;第三類是資本因子,包括 “X4，X7，X8”。此外根據(jù)因子得分的年份分布可以看出第一類因子呈現(xiàn)出上升的趨勢，因此在未來制定防范和化解金融風險的有效措施時我們將優(yōu)先考慮第一類因子對金融風險的影響程度。 參考文獻 [1] 謝中華.MATLAB統(tǒng)計分析與應(yīng)用[M].1版.北京：北京航空航天大學出版社，2010. [2] 馬民濤,郝莉.城市區(qū)域環(huán)境污染源的因子分析及管理[J]. [3] 王學民.應(yīng)用多元分析[M].2版.上海：上海財經(jīng)大學出版社，2004.