人教版九年級上冊數(shù)學(xué) 第二十三章 旋轉(zhuǎn) 單元測試

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1、第二十三章 旋轉(zhuǎn) 單元測試 一．選擇題 1．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列說法不正確的是（　?。? A．平行四邊形的對邊平行且相等 B．平行四邊形對角線互相平分 C．平行四邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 D．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣2，1）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為A′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（　?。? A．（﹣2，﹣1） B．（2，1） C．（﹣1，2） D．（2，﹣1） 4．如圖，把△ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90得到△DCE，若BE＝17，AD＝7，則BC為（　?。?

2、 A．3 B．4 C．5 D．6 5．在如圖所示的方格紙（1格長為1個單位長度）中，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，將△ABC繞點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△ABC使各頂點(diǎn)仍在格點(diǎn)上，則其旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是（　?。? A．52 B．64 C．77 D．90 6．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、AD邊上，將△BCE繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90，得到△DCG，若△EFC≌△GFC，則∠ECF的度數(shù)是（　?。? A．60 B．45 C．40 D．30 7．如圖，將△OAB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)到△OAB，點(diǎn)B恰好落在邊AB上．已知AB＝4cm，BB＝1cm，則AB的長是（　?。? A．1cm

3、B．2cm C．3cm D．4cm 8．如圖所示，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，△ABP經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△CBQ的位置，連結(jié)PQ，則∠BQP的度數(shù)為（　?。? A．90 B．60 C．45 D．30 9．如圖，△AOB為等腰三角形，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)（2，），底邊OB在x軸上．將△AOB繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得△AOB，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A在x軸上，則點(diǎn)O的坐標(biāo)為（　?。? A． B． C． D． 10．如圖，邊長為24的等邊三角形ABC中，M是高CH所在直線上的一個動點(diǎn)，連結(jié)MB，將線段BM繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60得到BN，連結(jié)HN．則在點(diǎn)M運(yùn)動過程中，線段HN長度的最小值是（　　）

4、 A．12 B．6 C．3 D．1 二．填空題 11．若M（3，y）與N（x，y﹣1）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則xy的值為　 ?。? 12．如圖，在方格中畫著兩艘完全一樣的小船，左邊小船向右平移了　 　格可以來到右邊小船位置． 13．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，將△ABC繞點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△ABC，使其各頂點(diǎn)仍在格點(diǎn)上，則旋轉(zhuǎn)角的大小是　 　度． 14．如圖中陰影部分是由4個完全相同的的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四個區(qū)域中的某個區(qū)域處添加一個同樣的正方形，使它與陰影部分組成的新圖形是中心對稱圖形，則這個正方

5、形應(yīng)該添加在　 　處（填寫區(qū)域?qū)?yīng)的序號）． 15．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)得到△ABC，點(diǎn)C′恰好落在線段AB上，連接BB．若AC＝1，AB＝3，則BC′＝　 　． 16．如圖，△ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)40得到△EBD，若AC與DE交于點(diǎn)F，則∠AFE的度數(shù)是　 　． 17．如圖是兩塊完全一樣的含30角的三角板，分別記作△ABC和△A1B1C1，現(xiàn)將兩塊三角板重疊在一起，較長直角邊的中點(diǎn)為M，繞中點(diǎn)M轉(zhuǎn)動上面的三角板ABC，直角頂點(diǎn)C恰好落在三角板△A1B1C1的斜邊A1B1上．當(dāng)∠A＝30，B1C＝3時，則此時AB的長為　 ?。? 18．把一副

6、三角板如圖1放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90，斜邊AB＝6，DC＝7，把三角板DCE繞著點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)使CD邊恰好過AB的中點(diǎn)O，得到△D1CE1，如圖2，則線段AD1的長度為　 ?。? 19．如圖，已知在平行四邊形ABCD中，AB＝8，BC＝20，∠A＝60，P是邊AD上一動點(diǎn)，連結(jié)PB，將線段PB繞著點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)90得到線段PQ，若點(diǎn)Q恰好落在平行四邊形ABCD的邊上，那么AP的值是　 ?。? 20．如圖，長方形ABCD中，AB＝6，BC＝，E為BC上一點(diǎn)，且BE＝，F(xiàn)為AB邊上的一個動點(diǎn)，連接EF，將EF繞著點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)45到EG的位置，連接FG和CG，則CG的最小

7、值為　 ?。? 三．解答題 21．如圖，請根據(jù)船帆的位置變化，畫出小船ABCD經(jīng)過平移后得到的位置． 22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（1，1），B（4，1），C（2，3）． （1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的軸對稱圖形△A′B′C′； （2）在圖中作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O中心對稱圖形△A″B″C″． 23．如圖，正方形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O是正方形ABCO的一個頂點(diǎn)，如果兩個正方形的邊長相等，正方形ABCO繞點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動，設(shè)兩個正方形重疊部分的面積為S1，正方形ABCD的面積為S2． 求證：S1＝S2． 24．如圖，點(diǎn)M，N分別在正方形ABC

8、D的邊BC，CD上，且∠MAN＝45．把△ADN繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90得到△ABE． （1）求證：△AEM≌△ANM． （2）若BM＝3，DN＝2，求正方形ABCD的邊長． 25．如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，連接DE，將DE繞著點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)90，得到EG，過點(diǎn)G作GF⊥CB，垂足為F，GH⊥AB，垂足為H，連接DG，交AB于I． （1）求證：四邊形BFGH是正方形； （2）求證：ED平分∠CEI； （3）連接IE，若正方形ABCD的邊長為3，則△BEI的周長為　 ?。?  參考答案 1-5 DCDCD 6-10 BCCDB 11．﹣ 12．

9、6 13．90 14．② 15．2 16．40 17．12 18．5 19．6+2或4 20．+3． 21．解：如圖所示： ． 22．解：（1）如圖，△A′B′C′為所作； （2）如圖，△A″B″C″為所作． 23．證明：∵四邊形ABCD是正方形， ∴OA＝OB，AC⊥BD，∠BAD＝∠ABC＝90， ∴∠OAE＝∠OBF＝45，∠AOB＝∠EOF＝90， ∴∠AOE＝∠BOF， 在△AOE和△BOF中，， ∴△AOE≌△BOF（ASA）， ∴S△AOE＝S△BOF， ∴四邊形EOFB的面積S1＝S△AOB＝S2， 即S1＝S2． 24．（1）證

10、明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，△ADN≌△ABE， ∴∠DAN＝∠BAE，AE＝AN， ∵∠DAB＝90，∠MAN＝45， ∴∠MAE＝∠BAE+∠BAM＝∠DAN+∠BAM＝45， ∴∠MAE＝∠MAN， ∵M(jìn)A＝MA， ∴△AEM≌△ANM（SAS）． （2）解：設(shè)CD＝BC＝x，則CM＝x﹣3，CN＝x﹣2， ∵△AEM≌△ANM， ∴EM＝MN， ∵BE＝DN， ∴MN＝BM+DN＝5， ∵∠C＝90， ∴MN2＝CM2+CN2， ∴25＝（x﹣2）2+（x﹣3）2， 解得，x＝6或﹣1（舍棄）， ∴正方形ABCD的邊長為6． 25．（1）證明：∵四邊形ABCD

11、是正方形， ∴BC＝CD，∠DCE＝∠ABC＝∠ABF＝90， ∵GF⊥CF，GH⊥AB， ∴∠F＝∠GHB＝∠FBH＝90， ∴四邊形FBHG是矩形， ∵ED＝EG，∠DEG＝90， ∵∠DEC+∠FEG＝90，∠DEC+∠EDC＝90， ∴∠FEG＝∠EDC， ∵∠F＝∠DCE＝90， ∴△DCE≌△EFG（AAS）， ∴FG＝EC，EF＝CD， ∵CB＝CD， ∴EF＝BC， ∴BF＝EC， ∴BF＝GF， ∴四邊形FBHG是正方形． （2）證明：延長BC到J，使得CJ＝AI． ∵DA＝DC，∠A＝∠DCJ＝90，AI＝CJ， ∴△DAI≌△DCJ（SAS）， ∴DI＝DJ，∠ADI＝∠CDJ， ∴∠IDJ＝∠ADC＝90， ∵∠IDE＝45， ∴∠EDI＝∠EDJ＝45， ∵DE＝DE， ∴△IDE≌△JDE（SAS）， ∴∠DEI＝∠DEJ， ∴DE平分∠IEC． （3）解：∵△IDE≌△JDE， ∴IE＝EJ， ∵EJ＝EC+CJ，AI＝CJ， ∴IE＝EC+AI， ∴△BIE的周長＝BI+BE+IE＝BI+AI+BE+EC＝2AB＝6． 答案為6．