數(shù)學(xué)：第二章 實(shí)數(shù)(一)教案(北師大版八年級(jí)上)

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1、 第二章 實(shí)數(shù) 6．實(shí)數(shù)（一） 一、學(xué)生起點(diǎn)分析 實(shí)數(shù)是在有理數(shù)和勾股定理等知識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)行的第二次數(shù)系擴(kuò)張，在教學(xué)中注意運(yùn)用類比方法，使學(xué)生明確新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，如實(shí)數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值等概念可完全類比有理數(shù)建立，并通過例題和習(xí)題來鞏固，適當(dāng)加深對(duì)它們的認(rèn)識(shí)。 二、教學(xué)任務(wù)分析 本節(jié)是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實(shí)驗(yàn)教科書 八年級(jí)上冊(cè)第二章《實(shí)數(shù)》的第六節(jié)。這節(jié)內(nèi)容教材安排了3個(gè)課時(shí)，本節(jié)課為第一課時(shí)。主要是建立實(shí)數(shù)的概念并能對(duì)實(shí)數(shù)按要求進(jìn)行不同的分類，同時(shí)了解實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義，讓學(xué)生在動(dòng)手操作中明確實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。[來源:中.考.資.

2、源.網(wǎng)]新 課 標(biāo) xk b1. c om l 教材地位及作用 在本節(jié)之前學(xué)生已學(xué)習(xí)了平方根、立方根，認(rèn)識(shí)了無理數(shù)，了解了無理數(shù)是客觀存在的，從而將有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)范圍，使學(xué)生對(duì)數(shù)認(rèn)識(shí)進(jìn)一步深入。中學(xué)階段有關(guān)數(shù)的問題多是在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行討論的，同時(shí)實(shí)數(shù)內(nèi)容也是今后學(xué)習(xí)一元二次方程、函數(shù)的基礎(chǔ)。 三、教學(xué)目標(biāo)分析 教學(xué)目標(biāo) l 知識(shí)與技能目標(biāo) 1．了解實(shí)數(shù)的意義，能對(duì)實(shí)數(shù)按要求進(jìn)行分類； 2．了解實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義完全一樣。 3．了解實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，能根據(jù)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置比較大小。 l 過程與方法目標(biāo)

3、 1．通過對(duì)實(shí)數(shù)分類的探究，增強(qiáng)學(xué)生的分類意識(shí)； 2．在利用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示實(shí)數(shù)的過程中，將數(shù)和圖形結(jié)合在一起，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。 l 情感與態(tài)度目標(biāo) 1．通過對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類的練習(xí)、進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)分類的思想方法； 2．在探究利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)的過程中，訓(xùn)練學(xué)生多角度思維，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的合作意識(shí)。 教學(xué)重點(diǎn) 1．了解實(shí)數(shù)意義，能對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類； 2．在實(shí)數(shù)范圍求相反數(shù)、倒數(shù)和絕對(duì)值； 3．明確數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)并能用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示無理數(shù)。 教學(xué)難點(diǎn) 建立實(shí)數(shù)概念及分類 四、教法學(xué)法 1．教學(xué)方法：自主探究—交流—發(fā)現(xiàn) 2．課前準(zhǔn)備：多媒體課

4、件、投影儀、電腦 五、教學(xué)過程： 本節(jié)課設(shè)計(jì)了八個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入新課；第二環(huán)節(jié)：實(shí)數(shù)概念；第三環(huán)節(jié)：實(shí)數(shù)分類；第四環(huán)節(jié)：實(shí)數(shù)相關(guān)概念；第五環(huán)節(jié)：探究——實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；第六環(huán)節(jié)：課堂練習(xí)；第七環(huán)節(jié)：課堂小節(jié)；第八環(huán)節(jié)：作業(yè)布置。 第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入新課 內(nèi)容：問題：（1）什么是有理數(shù)？有理數(shù)怎樣分類？ （2）什么是無理數(shù)？帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)嗎？ 意圖：回顧以前學(xué)習(xí)過的內(nèi)容，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)引入無理數(shù)后數(shù)的范圍的擴(kuò)充作準(zhǔn)備。 效果：學(xué)生主動(dòng)思考并積極回答，通過相互補(bǔ)充完善了舊知識(shí)的復(fù)習(xí)掌握，通過對(duì)有理數(shù)分類的復(fù)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一

5、步明確了分類要按同一標(biāo)準(zhǔn)不重不漏。通過舉例明確了無理數(shù)的表現(xiàn)形式，野味后續(xù)判斷或者對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類提供了認(rèn)知準(zhǔn)備。 第二環(huán)節(jié)：實(shí)數(shù)概念 內(nèi)容：把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)： ，，，，，，，，，，0，0.3737737773……（相鄰兩個(gè)3之間7的個(gè)數(shù)逐次增加1） … 有理數(shù)集合 … 無理數(shù)集合 知識(shí)整理：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。 意圖：通過將以上各數(shù)填入有理數(shù)集合和無理數(shù)集合，建立實(shí)數(shù)概念。 效果：學(xué)生動(dòng)手填寫，并進(jìn)行小組交流討論，對(duì)帶根號(hào)的數(shù)是否是無理數(shù)有了進(jìn)一步認(rèn)識(shí)。 第

6、三環(huán)節(jié)：實(shí)數(shù)分類 內(nèi)容：1．你能把上面各數(shù)分別填入下面相應(yīng)的集合內(nèi)嗎？ … 正數(shù)集合 … 負(fù)數(shù)集合 2．0屬于正數(shù)嗎？0屬于負(fù)數(shù)嗎？ 知識(shí)整理：無理數(shù)和有理數(shù)一樣，也有正負(fù)之分。 1．從符號(hào)考慮，實(shí)數(shù)可以分為正實(shí)數(shù)、0、負(fù)實(shí)數(shù)，即： 2．另外從實(shí)數(shù)的概念也可以進(jìn)行如下分類： 意圖：在實(shí)數(shù)概念形成的基礎(chǔ)上對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行不同的分類。上面的數(shù)中有0，0不能放入上面的任何一個(gè)集合中，學(xué)生容易遺漏，強(qiáng)調(diào)0也是實(shí)數(shù)，但它既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，應(yīng)單獨(dú)作一類。提醒學(xué)生分類可以有不同的方法，但要按同一標(biāo)準(zhǔn)

7、不重不漏。 效果：讓學(xué)生討論回答，形成共識(shí)：實(shí)數(shù)也可以分為正實(shí)數(shù)、0、負(fù)實(shí)數(shù)，并體會(huì)到了分類中不能出現(xiàn)遺漏和重復(fù)的要求。 第四環(huán)節(jié)：實(shí)數(shù)的相關(guān)概念 內(nèi)容1：1．在有理數(shù)中，數(shù)a的相反數(shù)是什么？絕對(duì)值是什么？當(dāng)a不為0時(shí)，它的倒數(shù)是什么？ 2．的相反數(shù)是什么？的倒數(shù)是什么？，0，—π的絕對(duì)值分別是什么？ 意圖：從復(fù)習(xí)入手，類比有理數(shù)中的相關(guān)概念，建立實(shí)數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對(duì)值等概念，它們的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的意義是一致的。[來源:Z+xx+k.Com] 效果：學(xué)生類比有理數(shù)中相關(guān)概念，體會(huì)到了實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義。 內(nèi)容2：想一想： 1．3—π的絕對(duì)值是

8、 。 2．想一想：a是一個(gè)實(shí)數(shù)，它的相反數(shù)是 ，它的絕對(duì)值是 ，當(dāng)a≠0時(shí)，它的倒數(shù)是 。 知識(shí)整理 （1）相反數(shù)：a與—a互為相反數(shù)；0的相反數(shù)仍是0； （2）倒數(shù)：當(dāng)a≠0時(shí)，a與互為倒數(shù)（0沒有倒數(shù)）； （3）絕對(duì)值：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0； 即： 意圖：加深學(xué)生對(duì)相關(guān)概念的理解。 效果：學(xué)生在討論交流中進(jìn)一步掌握了實(shí)數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值等知識(shí)。[來源:中.考.資.源.網(wǎng)] 第五環(huán)節(jié)：探究——實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系 內(nèi)容1：如圖所示，認(rèn)真觀察，探討下列問題：

9、[來源:Z,xx,k.Com] 議一議： （1）如圖，OA=OB，數(shù)軸上A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)表示什么？它介于哪兩個(gè)整數(shù)之間？ （2）如果將所有有理數(shù)都標(biāo)到數(shù)軸上，那么數(shù)軸被填滿了嗎？ 知識(shí)整理 （1）每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，即實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的； （2）在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大。 意圖：探討用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示實(shí)數(shù)，將數(shù)和圖形聯(lián)系在一起，讓學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，利用數(shù)軸也可以直觀地比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小。 效果：經(jīng)過學(xué)生的探討，認(rèn)識(shí)到了數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是，它是一個(gè)無理數(shù)，這表明有理

10、數(shù)不能將整個(gè)數(shù)軸填滿。進(jìn)而觀察到點(diǎn)A在表示數(shù)1和2的點(diǎn)之間，因此“數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大”在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用。 第六環(huán)節(jié)：課堂練習(xí) 內(nèi)容：1．判斷下列說法是否正確： （1）無限小數(shù)都是無理數(shù)； （2）無理數(shù)都是無限小數(shù)； （3）帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)。 2．求下列各數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對(duì)值： （1）； （2）； （3）． 3．在數(shù)軸上作出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。 意圖：通過以上練習(xí)，檢測(cè)學(xué)生對(duì)實(shí)數(shù)相關(guān)知識(shí)的掌握情況。 效果： 第1，2題學(xué)生能較好地完成，在解決第第3題時(shí)遇到了一定的困難，通過回顧的作法，學(xué)生相互討論、交流，確定了作長、寬分別

11、為2和1的長方形，其對(duì)角線為即為，從而能在數(shù)軸上作出相應(yīng)的點(diǎn)。 第七環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié) 內(nèi)容：議一議，本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？ 知識(shí)整理： 1．實(shí)數(shù)的定義； 2．實(shí)數(shù)的兩種分類方法； 3．實(shí)數(shù)的相關(guān)概念； 4．實(shí)數(shù)的大小比較；w!w!w.!x!k!b! 5．實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。 意圖：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)談自己的收獲 效果：學(xué)生交流，互相補(bǔ)充，完成本節(jié)知識(shí)的梳理。 第八環(huán)節(jié)：布置作業(yè) 內(nèi)容：課本習(xí)題2.8。 六、評(píng)析 實(shí)數(shù)作為有理數(shù)的擴(kuò)張，其具體研究內(nèi)容和有理數(shù)完全類似，因此學(xué)習(xí)中，本課時(shí)設(shè)計(jì)中，十分關(guān)注前后知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，關(guān)注運(yùn)用類比

12、的思想學(xué)習(xí)新的知識(shí)，這是本課設(shè)計(jì)中一個(gè)十分顯著的特點(diǎn)。實(shí)際上，類似的問題在其他知識(shí)學(xué)習(xí)中同樣存在，注意體會(huì)。 此外，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知狀況，借助類比學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)有關(guān)知識(shí)，還可以有一些不同的嘗試，如果學(xué)生整體認(rèn)知水平較高，可以要求學(xué)生首先回憶有關(guān)有理數(shù)學(xué)習(xí)內(nèi)容和順序，并根據(jù)這個(gè)知識(shí)框架思考是否可以構(gòu)建實(shí)數(shù)的有關(guān)順序，思考在各個(gè)具體內(nèi)容如何研究等問題，然后再打開書本比照學(xué)習(xí)。當(dāng)然也可以首先提出一些思考的問題，讓學(xué)生自學(xué)，整理有關(guān)框架，并和舊的框架建立聯(lián)系等。教無定法，關(guān)鍵在于適應(yīng)你的學(xué)生狀況。 附：板書設(shè)計(jì) 6．實(shí)數(shù)（一） 一、實(shí)數(shù)定義 二、實(shí)數(shù)分類：或 三、實(shí)數(shù)的相關(guān)概念： 相反數(shù) 倒數(shù) 絕對(duì)值 四、實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)