《測試技術(shù)》(第二版)課后習(xí)題答案-_要點(diǎn)

11、 1-7求被矩形窗函數(shù)截?cái)嗟挠嘞液瘮?shù)cosW"（圖L25）的頻譜，并作頻譜圖。 17日獻(xiàn)朋工⑴的懈XS佃L24),求］⑴期2加5》覃嬲氏 腓腌凱. h

12、 W( 0)] =T[sin c( - 0)T sin c( 0)T ] 其頻譜圖如上圖所示。 1-9 求『。）=如（240力的絕對均值I a I， _l4 ［［（6］也和均方值A(chǔ)。 解: =工 f 0 x(t)dt TJ0 1 T0/2 一[ sin2.f0dt T。」0 0 T0 (一sin2「：f0)dt] I0 /2 1 T? / 9 T? =—[-C0S2nft T0/2 + COS2nf0t 昊] T0 二 2/- ..2 2 1 T0 2 x 二(Xrms) = 一 X (t)dt T0 0 =—T0 sin T0.0 2 二 f

13、0t dt - cos4「f0t) dt 1 T0 (1 2T0 0 —(T0 -^sin4^f0t T0) 2T0 4葉0 = 1/2 13 第二章習(xí)題(P68) 2-1已知信號的自相關(guān)函數(shù)七一 \耳卜汨⑸:1求該信號的均方值小 2 _ 60 sin 50 :=Rx(0) = lim(—)sin(50 ) = lim 3000( Q 2 50 )=3000 2-2 求m(E)的自相關(guān)函數(shù) .?.\e . n>。 (): 1 ro r<0 解: T Rx()= lim x(t)x(t )dt T-； ..： , T 二 lim 1

14、從一一濟(jì) Ae—a(t )dt T )二 0 =A2 lim Te—2at e^ dt T「. ,1 0 A2(--)e^ e-2at 2a A2e^ 2a 2-3求初始相角，邢Ml虹的iE遍處(t) = Acofl (砌+，)的自精關(guān)菌虬如果二 凡＞用何變化? -Asin (喇 解： 對于周期信號可用一個(gè) 周期代替其整體，故有 …、1 T Rx( ) = -^ X(t)X(t )dt 1 T 2 . . =一 { A cose t + e)cosp (t + 工)+ @ ]dt 式中，T是余弦函數(shù)的周期， T = 2n/。 令代入上式，則得 2 - A 2

15、 1.2 Rx(7)= c cos 9 cos[9 + ]d0 = —A cos^T 2二 0 2 若x(t)為正弦信號時(shí)，Rx㈤結(jié)果相同。 ii 2.4 求指數(shù)衰減函數(shù)x二的頻譜函數(shù) , ( a>0, 1之0)。并定 性畫出信號及其頻譜圖形。 解：(1)求單邊指數(shù)函數(shù) j①二展"QO/我)的傅里葉變換及頻譜 25

16、 =廣4小吃 )40 1 一+(24 /+ (2w0 陽力卜-n 1 州+ (2療 (2)求余弦振蕩信號  刈=COS %的頻譜。 2(力二三出了+工)+%/-41] 利用 在函數(shù)的卷積特性，可求出信號1①=J(f)N①的頻譜為 陽力=汽力七(力 a + 2 if 1 1 ] 2 1叮+ 乂2霜(丁 +為)白+ /(2加(丁一年》 其幅值頻譜為 - 州+(2/卅了 Y5 2.5 —線性系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為 = ,當(dāng)輸入信號為了（。二/$出2班f時(shí), 1 + 7k 求：（1） SQ）;⑵4（力（3）如力；（4

17、）勺⑺ 解：（1）線性系統(tǒng)的輸入、輸出關(guān)系為： 耳⑺二口 （力卜*S wm 已知.小疝2碗,則 凡⑺=[同)無 + +r}dt = — cos 2瓦 2 區(qū)(力=「R⑺產(chǎn)審在=4.5(/ 啟 由此可得： 耳(力二陽(力Ts式力 - q2 =-I1==J 應(yīng)(力 H+(相曾] 1 - =———仙土人) 1+(2班力4 . (2) 求XjH)有兩種方法。其一是利用 Sy(f)的傅立葉逆變換； 其二是先求出j(),再求KJ。，其三是直接利用公式 Ry⑹=田力^%⑹求。 下面用第一種方法。 X浮-7叼士用"” 等溫河—，) (3)由引/)=用力(/)可得： 1

18、/ 1+」上班14 =①.[—5 j―飆.-].5(/ 土人) 4 1 + (2硫療 1 + (2班為"”-另 ⑷ 勺k）可以由 多（力的傅立葉逆變換求得，也可以直接由 了①、j（z）積 分求得： / S） = ］：（）、+7）業(yè) 疝（2械/） - sin［ 2說（i +r） + 步］ 1 年 5護(hù)（2班萬 2.6 已知限帶白噪聲的功率譜密度為 卜。I依 〔0 \f\>B 求其自相關(guān)函數(shù)L. J 解：K/r）可由功率譜密度函數(shù)的逆變換求得: 號⑹=「S"力/出爐 =_欣） j2?rr =,松啰二名一二 以0 J加 3-[2sin（ 2成。]=2ES。卬（2

19、菠下） = 2B" sin 4次B* 2笈7 2成r 2.7 對三個(gè)余弦信號 向（）=cos2〃，初（力=。。$6"，13 = ［：010科,分別做理想采 樣，采樣頻率為 / = 4生，求三個(gè)采樣輸出序列，畫出信號波形和采樣點(diǎn)的位置并 解釋混迭現(xiàn)象。 解：（1）求采樣序列X □ 心 鞍需 閥 如同=2可$"盛）二七喉彳河-盛）（上-典二） 采樣輸出序列為：1, 0, -1, 0, 1, 0, -1, 0,… 0 g 3跖 占㈤二勺（。改 -^）=2 cos 丁巡-盛） 內(nèi)—D 碗W 乙 采樣輸出序列為：1, 0, -1, 0, 1, 0, -1, 0,… &⑺=4（憫"啕

20、）= 一停5c一四） 量?F L 采樣輸出序列為：1, 0, -1, 0, 1, 0, -1, 0,… （2）由計(jì)算結(jié)果及采樣脈沖圖形可以看出，雖然三個(gè)信號頻率不同，但采樣后輸出的三 個(gè)脈沖序列卻是相同的，產(chǎn)生了頻率混迭，這個(gè)脈沖序列反映不出三個(gè)信號的頻率特征 原因是對于 電和石⑥，h 2。不符合采樣定理。脈沖圖見下圖。 WW\A 2.8.利用矩形窗函數(shù)求積分 服的值。 解： ⑴根據(jù)Paseval定理，時(shí)域能量與頻域能量相等，而時(shí)域 $也。⑻對應(yīng)于頻域的矩形 窗。 r\^W2(—)df 2 Pf \dt FT 2.9 什么是窗函數(shù)，描述窗函數(shù)的各項(xiàng)頻域指標(biāo)能說明什么

21、問題 ？ 解: ⑴窗函數(shù)就是時(shí)域有限寬的信號。其在時(shí)域有限區(qū)間內(nèi)有值，頻譜延伸至無限頻率。 (2)描述窗函數(shù)的頻域指標(biāo)主要有最大旁瓣峰值與主瓣峰值之比、最大旁瓣 10倍頻程衰 減率、主瓣寬度。 ⑶主瓣寬度窄可以提高頻率分辨力，小的旁瓣可以減少泄漏。 2.10 什么是泄漏？為什么產(chǎn)生泄漏？窗函數(shù)為什么能減少泄漏? 解: (1)信號的能量在頻率軸分布擴(kuò)展的現(xiàn)象叫泄漏。 ⑵由于窗函數(shù)的頻譜是一個(gè)無限帶寬的函數(shù)，即是 x(t)是帶限信號，在截?cái)嗪笠脖厝? 成為無限帶寬的信號，所以會產(chǎn)生泄漏現(xiàn)象。 (3)盡可能減小旁瓣幅度，使頻譜集中于主瓣附近，可以減少泄漏。 2.11 .什么是

22、“柵欄效應(yīng)”？如何減少“柵欄效應(yīng)”的影響？ 解： (1)對一函數(shù)實(shí)行采樣，實(shí)質(zhì)就是“摘取”采樣點(diǎn)上對應(yīng)的函數(shù)值。其效果有如透過柵欄 的縫隙觀看外景一樣，只有落在縫隙前的少量景象被看到，其余景象都被柵欄擋住，稱 這種現(xiàn)象為柵欄效應(yīng)。 (2)時(shí)域采樣時(shí)滿足采樣定理要求，柵欄效應(yīng)不會有什么影響。頻率采樣時(shí)提高頻率 分辨力，減小頻率采樣間隔可以減小柵欄效應(yīng)。 2.12 .數(shù)字信號處理的一般步驟是什么？有哪些問題值得注意？ 答： ⑴數(shù)字信號處理的一般步驟如下圖所示： y(t) 其中預(yù)處理包括 1)電壓幅值調(diào)理，以便適宜于采樣；2)必要的濾波；3)隔離信號的直流分量；4)如原信 號經(jīng)

23、過調(diào)制，則先進(jìn)行解調(diào)。 (2)數(shù)字信號處理器或計(jì)算機(jī)對離散的時(shí)間序列進(jìn)行運(yùn)算處理。 運(yùn)算結(jié)果可以直接顯示或 打印。要注意以下一些問題：要適當(dāng)?shù)倪x取采樣間隔，采樣間隔太小，則對定長的時(shí)間 記錄來說其數(shù)字序列就很長，計(jì)算工作量迅速增大；如果數(shù)字序列長度一定，則只能處 理很短的時(shí)間歷程，可能產(chǎn)生較大的誤差；若采樣間隔大(采樣頻率低)，則可能造成 頻率混疊，丟掉有用的信息；應(yīng)視信號的具體情況和量化的精度要求適當(dāng)選取A/D轉(zhuǎn) 換器；在數(shù)字信號處理的過程中，要適當(dāng)?shù)倪x取窗函數(shù)，以減小截?cái)嗾`差的影響。 2.14 頻率混疊是怎樣產(chǎn)生的，有什么解決辦法? ⑴當(dāng)采用過大的采樣間隔T s對兩個(gè)不同頻率的正弦

24、波采樣時(shí)，將會得到一組相同的采 樣值，造成無法辯識兩者的差別，將其中的高頻信號誤認(rèn)為低頻信號，于是就出現(xiàn) 了所謂的混疊現(xiàn)象。 ⑵為了避免頻率混疊，應(yīng)使被采樣的模擬信號x (t)成為有限帶寬的信號，同時(shí)應(yīng)使 采樣頻率f s大于帶限信號的最高頻率f h的2倍。 2.15 相關(guān)函數(shù)和相關(guān)系數(shù)有什么區(qū)別？相關(guān)分析有什么用途，舉例說明。 答： (1)通常，兩個(gè)變量之間若存在著一一對應(yīng)關(guān)系，則稱兩者存在著函數(shù)關(guān)系 ，相關(guān)函數(shù)又分為自相關(guān)函 數(shù)和互相關(guān)函數(shù)。當(dāng)兩個(gè)隨機(jī)變量之間具有某種關(guān)系時(shí)，隨著某一個(gè)變量數(shù)值的確定，另一變 量卻可能取許多不同的值， 但取值有一定的概率統(tǒng)計(jì)規(guī)律， 這時(shí)稱兩個(gè)隨機(jī)變量

25、存在相關(guān)關(guān)系， 對于變量X和Y之間的相關(guān)程度通常用相關(guān)系數(shù) p來表示。 (2)在測試技術(shù)技術(shù)領(lǐng)域中，無論分析兩個(gè)隨機(jī)變量之間的關(guān)系，還是分析兩個(gè)信號或一個(gè)信號在一 定時(shí)移前后的關(guān)系，都需要應(yīng)用相關(guān)分析。例如在振動測試分析、雷達(dá)測距、聲發(fā)射探傷等都用到 相關(guān)分析。 3.1說明線性系統(tǒng)的頻率保持性在測量中的作用。 答： (1)線性系統(tǒng)的頻率保持性，在測試工作中具有非常重要的作用。因?yàn)樵趯?shí)際測試中， 測試得到的信號常常會受到其他信號或噪聲的干擾，這時(shí)依據(jù)頻率保持特性可以認(rèn)定測 得信號中只有與輸入信號相同的頻率成分才是真正由輸入引起的輸出。 (2)同樣，在故障診斷中，根據(jù)測試信號的主要頻率

26、成分，在排除干擾的基礎(chǔ)上，依 據(jù)頻率保持特性推出輸入信號也應(yīng)包含該頻率成分，通過尋找產(chǎn)生該頻率成分的原因， 就可以診斷出故障的原因。 3-2在使用靈敏度為80 nC/MPa的氐電式力傳感器進(jìn)行壓力惻量時(shí)，首先將它與增益為5mV/nC的電 荷放大器相連,電荷放大制接到靈敝度為25 mm/V的第試記錄儀上，試求該壓力測試系統(tǒng)的靈敏度口當(dāng)記錄 儀的輸出變化到如xm】時(shí)，壓力變化為爰少？ 解： S= SiS2&=80nc/MRX0.005V/nc X25mm/V=10 mm/ MP AP=A x/S=30mm/10(mm/ MP=3 MPa 3-3把靈敏度為4D4X10 4 pc/巧的壓電式

27、力傳感器與一臺艮敏度倒到。.226 m、"國的電簡放大器相 接.求其總靈敏度.若要將總靈敏度調(diào)到IGMiamV/Pa,取荷放大器的靈鉞度應(yīng)作如佝調(diào)檢？ 解： S= S0=404X 10-4Pc/PaX 0.226mV/Pc=9.13x 10-3mV/Pa S,=S/Si= 10x106mV/Pa = 2.48 x 108mV/Pc 404 10 Pc/Pa 37用一時(shí)間常數(shù)為3的貓度計(jì)胤置爐溫，固爐溫在2(XH4DDf之皿并以150號為周凱技正弦規(guī) 律變化時(shí)，溫度計(jì)瑜出的變化范困是紗？ 解：i=2s, T=150s,切=2兀/丁 … 1 1 A( ) = = = 0.9965

28、 .1( )2 .1 (4二 /150)2 300— 0.9965 X 100=200.35C 300+ 0.9965 X 100=399.65C 故溫度變化范圍在200.35~399.65C . 3T —?dú)庀髿馇驍y帶一種時(shí)間常數(shù)為15臺的溫度計(jì)，以5m久的上升速度迺過大氣層，設(shè)溫度廟所處 的尚度數(shù)升而30也下降0J5T的規(guī)律而變化，氣球?qū)囟群颓岸鹊臄?shù)據(jù)用無線電送回地瓦ftJDOOmjt 所記錄的溫度為-I過問生斥出現(xiàn)T匕佻直支高ft是多少7 解：t =15s, T=30/5=6s, s =2 兀 /T 1 1 A( ) = = =0.0635 1 ( .. )2 1 (15

29、 2二 /6)2 h高度處的實(shí)際溫度t=to-h*0.15/30 而在h高度處溫度計(jì)所記錄的溫度t = A(6)t = A9) (t0-h*0.15/30) 由于在3000m高度溫度計(jì)所記錄的溫度為—1 C ,所以有 -1 = A(切)(t0-3000*0.15/30) 求得 t0=-0.75C 當(dāng)實(shí)際溫度為t=—1C時(shí)，其真實(shí)高度可由下式求得： t=t0-h*0.15/30, h=(t0- t)/0.005=(-0.75+1)/0.005=50m 3-6用一階系統(tǒng)機(jī)0。也的正弦信號進(jìn)行世量時(shí).如果要求報(bào)限誤差在1Q%以內(nèi)，時(shí)間常貨應(yīng)為多 少？如果用該系統(tǒng)對5。由的正強(qiáng)信號進(jìn)行

30、測試.如此時(shí)的幅值謨差和相位誤差是多少？ 解： (1) 1 1 / A( ) = 1-A( ) =1 - =1 二 10% ,1 ( . )2 , 1 (100 2二)2 則 t <7.71X10 4 S ⑵ 1 1 A()二1 - A()二1 1 :二 2.81% 1 (  )2 . 1 (50 2二 7.71 10")2 9(s)= -arctg 8T = - arctg (50父2nM7.7儼10" ) = —13.62 3-7某一階覦量裝置的傳遞函數(shù)為!/(0.04$斗山若用它測量頻率為G,5H］、1H黯2犯的正帳信 1 1 角軍：t =0.

31、04S, 八 A(m) =1 — A(m) =1—丁1 =1— 1 1 ( ■ )2 1 (2 f )2 (1)當(dāng) f=0.5Hz 時(shí)， 1 1 , △A )=1-A(O)=1- ， 2 = 1 - ； 2 = 0.78% .1 (.)2 1 (2 二 0.5 0.04)2 (2)當(dāng) f=1Hz 時(shí)， 1 1 “ △A( ,) =1 - A( ) =1 - =1 - =3.02% 1 ( .. )2 1 (2二 1 0.04)2 (3)當(dāng) f=2Hz 時(shí)， 1 1 C, . ：A( ) =1 - A( ) =1 - =1 - =10.65% .1 ( )2 1 (2二

32、 2 0.04)2 3 -8用一盤同效為1/（。,0025 5 ”用一階測量裝置進(jìn)打周期信號#（量。若在幅度誤差限制在5%以下? 詔K所能測量的最高燧率或分，此時(shí)的相位差是多少？ 解：t=0.0025S 1 1 “ . ：A( ) =1 - A( ) =1 - - 1 5% 1 ( )2 1 (0.0025 )2 則 <131.5 (弧度/s) 或 f< 32 兀=20.9 Hz 相位差：中(8)=-arctg cot = - arctg (131.5父 0.0025) = — 18.20 J-9假設(shè)%-力傳感糖作為二階系烯處理口巳扣傳感器的固有微率為8的出，阻尼比為0.14,

33、問使用 諛傳感器作膜率為4。0 He正弦變化的外力創(chuàng)試時(shí)，其施幅利相位角各為多少？ 解：fn=800Hz, =0.14, f=400 ,n = f/fn = 400/800 = 0.5 A(s)= H(s) <1-(0 0n)2產(chǎn) +4已2網(wǎng)心n 1 ,1-0.52 ]2 4 0.142 0.5 2 = 1.31 :(?)二一 arctg 2 "n 1 -儂/m n )2 - arctg 2 0.14 0.5 1 - 0.52 -10.57 3.10對一個(gè)二階系統(tǒng)輸入單位階躍信號后，測得響應(yīng)中產(chǎn)生的第一個(gè)過沖量 乂的數(shù) 值為1.5,同時(shí)測得其周期

34、為6.28s。設(shè)已知裝置的靜態(tài)增益為 3,試求該裝值的傳遞 函數(shù)和裝置在無阻尼固有頻率處的頻率響應(yīng)。 解：（1）求解阻尼比、固有頻率 Q - = = 0.128 +i VlnM VlnL5 w = 1 2" - 1.008 0.128」 (2)求解傳遞函數(shù)。 傳遞函數(shù)為：將 %=1008,占0128, K=3 一+2g戶⑦； 、 1.00 8^ =3 X " ?+2x0128x LOO 8j +1.00 83 _ 3054 - +0.25fc + 1.018 & . 將 I=1,占=0128和K = 3代，可得該裝置在無阻尼固有頻率處的頻率響應(yīng)

35、71 3 _ 3J 2x012 盯- 0.256 第四章習(xí)題（P127） 4-10某電容傳感罵伴行板板電容罌）的圓形板板半徑id mm.工作初始極板間明離GMJmnu 介質(zhì)為空氣*問： b）如果版板腿儂化立州=土1皿 電器的變比量AC是多少？ b）如果幽園電路的員蚓5產(chǎn)［|犯由me課數(shù)儀表的員酸度&-5格/mV,花、"二1沖】時(shí)，次數(shù) 儀表的變化量為多少？ 解： , Q - C Co ；；oA S = = = 2— 0 。： 得 C =--^A.：、. - -1 8.85 10,2 二 42 (-1 10力/0.32 ?0 _ _ 15 _ _ 3 = 4.94

36、10 (F) - 4.94 10 (PF) 變化格數(shù) S1S2AC =100 父5M (4.94 父10二)=2.47(格) 第五章習(xí)題（P162） 57 以阻值K = 】20n、艮敏度S=2的電阻理應(yīng)變片與限值為120n的固定電阻組成電橋.供橋電壓 為2%并假定負(fù)載為無窮大，當(dāng)位變片的應(yīng)變?yōu)?4和20加度時(shí),分別求出單皆、雙圖電橋的輸出電壓. 并比較兩種情況卜的赧鼠 :R c 1 解：（1 ）半橋單臂 u o = ―—— u i = 7 s 8 u i 4 R 0 4 1 當(dāng)名=2kL名時(shí)，u0=—m2m2M10 6M2= 2Nv 4 當(dāng)名=2000 N6時(shí)，u0 =

37、1 m 2 M 2000 M 10 6 m 2= 2mv 4 .R . 1 (2)半橋雙臂 uo = eUi = 1s；Ui 2 R0 2 1 當(dāng)&= 2N8時(shí)，u0= — m2m2M10 x2=4Nv 2 當(dāng) s= 2000 收時(shí)，u0 =工父 2 M 2000 M 10 6 M 2= 4mv 2 u。 R0/R0 4ui = 0.5(V), u0 舊0/R0 1 ui =1(V) 2 半橋雙臂是半橋單臂靈敏度的兩倍 5-2 4人械用電艇變片阻發(fā)服勤稗，于朝圖由工作電橋上增觸碰變特期撕 靈敏鼠麗肝列情肝?豚可蛹艮麒？明么? 1)半橋雙臂各串聯(lián)一片口

38、 2)半橋雙臂各并聯(lián)一片,、 解：均不能提高靈敏度，因?yàn)榘霕螂p臂靈敏度 S = u/(")=1口，與供橋電壓成正比， R 2 與橋臂上應(yīng)變片數(shù)無關(guān)。 5-3用電阻應(yīng)變片接成全橋.測量某一構(gòu)件的府變.已知其變化規(guī)律為 t (/) = Acos 10/ + Bros 1001 如果電橋激勵電壓是打一 Esin W 000/,求此屯橋輸出信號的頻譜由 缶 由已知： t) =Acos10t+ Bcos100t, un = Esin10000t 0 . 得全橋輸出電壓： R c c uy =ru0 = S uo = SE (t) sin 10000t =SE( Acos10t Bc

39、os100t) sin10000t 根據(jù) x(t)y(t)= X(f)*Y(f) sin2二ft：= j[ (f f0)- (f - f0)] x⑴sin2二ft= j[X(f) - (f f0)-X(f) (f - f0)] 2 25 得電橋輸入和輸出信號的傅里葉變換: A B ；(f) 弓P . 7ii)]萬[ 3,(一@] A 10 堂(f ,(f 10 2 二 )]|[ (f 100 2 二 )] 29 SEA/4 — -CO 0 3 0-100 3 0-10 CO 0+10 3 0+100 -(co 0+100)

40、-(3 0+10) -(3 0-10) -(CO 0-100) CO 0電橋輸出信號的頻譜，可以看成是a(t)的頻譜移動到 fo處。 電橋輸入與輸出信號的頻譜圖如下圖所示 ImUyM SEB/4 —SEB/4 30=10000 -SEA/4 本量題也可用三角函數(shù)的積化和差公式來計(jì)算: 由已知：可t) = Acos10t 十 Bcos100t, U0 = Esin10000t 得全橋輸出電壓： R Uy = -U0 =S；u0 = SE (t)sin 10000t = SE(Acos10t Bcos100t)sin10000t = SEAsin10

41、000tcos10t SEBsin10000t cos100t 1c 1c =-SE/Asin(10000-10)t sin(10000 10)t] - SEB：sin(10000-100)t sin(10000 100)t] [注: ： 1 sin - cos [sin( ■■-) sin(： 「)], 2 cos( 二 ? )= cos = cos : -sin 二 sin :, 1 _ cos- cos [cos(： ■) cos(： ■-)] 2 sin( - 1 )= sin = cos|j 二 cos 二 sin : 5-4已知調(diào)幅波?、硕﨟0Q

42、 + 3LC4]#209琳6“。依珞2"f),其中人-lOkHa力-5UU也 俄求： 1）所包含各分最的頻率及幅值； 2）繪出調(diào)制信號與調(diào)幅波的頻譜二 解：調(diào)幅波中所包含的各分量的頻率及幅值大?。? xa(t) =(100 30cos2 二 f1t 20 cos6 二 f1t)cos2 二 fct 二 100cos2 二 fct 30 cos2二 f1cos2 二 fct 20cos6 二 f1t cos2 二 fct 二100cos2二fct 15[cos2二（fc f1）t cos2二（fc - f1）t] 10[cos2二 f 3fi）t cos2二（fc - 3fi）t]

43、 調(diào)制信號與調(diào)幅波的頻譜分別如下圖所示。 ReX(f)：： 100 15 * 15 10 -1.5 -0.5 0.5 1.5 f (kHz) ReU(f) 50 7.5 7.5 -11.5 -10.5 -10 -9.5 -8.5 50 11.5 f （kHz） 5 5圖5.40為利用乘法器組成的詞幅解調(diào)系統(tǒng)的方根圖,設(shè)載波信號是頻率為/o的正弦波,試求： 1）各環(huán)節(jié)施黑信號的時(shí)域波形; 2）備環(huán)節(jié)輸出信號的顓譜圖。 解: 1）各環(huán)節(jié)輸出信號的時(shí)域波形圖如下: 動態(tài)電阻應(yīng)變儀方框圖 2)各環(huán)節(jié)輸出信號的頻譜

44、圖 t 信號的調(diào)制： sin2 fot = j[、(f fo) - (f - fo)] 2 x(t)sin2二ft= j[X(f) (f fo) -X(f) (f - fo)] =j[X(f fo) - X(f 一 fo)] 信號的解調(diào)： x(t)sin2二 f0t sin2二 f0t =3x⑴-1 x(t)cos4二 fot 2 2 x(t)sin2 fot sin2二fot= F[x(t)sin 2 fot] F[sin 2-fot] =j[X(f ” X(fF] jmf fo—VF]

45、 1 r 「 「 「 『 = 4[2X⑴一 X(f 2fo)-X(f-2fo)] Xm(f) 31 Re[Xm(f)「Y(f)] 同步解調(diào) 5-（爻流應(yīng)變電聃焙出電壓是-v砥虬設(shè)蜥電瓜為廠曲2m，電阻如"AR⑴- 此COS2K從其中八》八軟求電橋輸出電壓義⑴的頒曲

46、 解: R 1 uy(t) = u0 =—cos2 二ft sin 2 二f0t 4Ro 4 根據(jù) x(t)y(t)= X( f )* Y( f) sin2 ：fot= j[ (f fo)- (f - fo)] 2 x⑴sin2二ft= j[X(f) 、(f fo)-X(f) 、(f - fo)] 得電橋輸出電壓的傅里葉變換： 1 Uy(f)=——FT[.：R(t)sin 2fot] 4Ro L ：R(t)、( f fo) _ ：R(t))、.(f - fo)] 8R0 電橋輸出信號的頻譜，可以看成是 AR(t)的頻譜移動到 fo處 電橋輸入與輸出信號的頻譜圖如下圖所示。

47、 附注: 常用公式 常用三角函數(shù)公式： 1 sin 二 cos [sin(: - -) sin(： [)], 2 _ cos( 二 l)= cos: cos - "sin : sin ", (1)傅里葉級數(shù)的三角函數(shù)展開： x(t) = ao，二(a n cos n ot bn sin n =1 r 1 cos： cos [cos(: ——) cosG 「)] 2 sin( - 1 )= sin = cos 口 二 cos 二 sin : oC n - ot) = Ao An sin( n ■ ot n) n"3 1 To /2 a 0 = —

48、X x (t) dt T0 -To/2 2 Jo/2 an =y〕f/2x(t)cosn0 0t dt An b 2 n n = arctg (aL) bn (2) 三角函數(shù)是正交函數(shù) to T1 cosn 1t.sin m 1t.dt = 0 0 to Ti 胃 sin n 1tsinm 1tdt = ■ t0 0 (m = n) (m 二 n) (3) (4) (5) t0 Ti to cosn 1t cosm 1tdt = 0 歐拉公式 e jn 0t = cosn 0t - j sin n 0t ,1 jn 0t jn

49、 0t\ cosn 0t = —(e e ) 2 sinn 0t 二』(e-jn 0t-ejn-0t) 2 傅里葉級數(shù)的復(fù)指數(shù)展開： x(t) =Co J (C『 0t Cnejn 0t) n 1 Cn =ReCn jImCn = Cnejn Cn =d(ReCn)2 +(ImCn)2 ,ImCn n =arctg ReCn (m = n) (m 二 n) =[Cne-"0t n 二一二 復(fù)指數(shù)與三角函數(shù)展開式之間的關(guān)系如下: 廣G =a C Q =(a n-jb n)/2 [Cn =(an+jbn)/2 C o | = Ao = a0 Cnl = 1

50、v；a2 +b2 =7 An 2 2 *n = arctg -I^mCn- = arctg (一2) ReCn a n (6) S函數(shù)的部分性質(zhì): x(t)、(t) = x(t) .x(t) 、(t - to) = x(t - to) -X(f)、(f)=X(f) .X(f ) (f - fo) = X(f - fo) (t - t0) e-j27：fto 37 二 j2 二 f0t e 二 (f - fo) (7)正余弦信號的頻譜 x(t)y(t)= X(f)*Y(f ) sin 2二fot = j[、(f fo) -、(f 一 fo

51、)] … 1 - cos 2二fot 二一[ (f fo ) ( f - fo)] 2 x(t)sin2：fot= j[X(f) (f fo)-X(f) (f -fo)]=2[X(f fo)-X(f -fo)] 1 1 x(t)cos2fot = -[X(f) (f fo) X(f) (f - fo)] =-[X(f fo) X(f - fo)] 一一 1 一 一 一 一 1 一 一 一 一 [1+x(t)]cos2冗ftu 萬科4 +f0)+8(f — fo)]+.[X(f + fo)+X(f — fo)] i |cn| 1/2 1/2 1/2 i |Cn

52、| ,1/2 - -o 雙邊幅頻譜 a a An 雙邊幅頻譜 ■ An 0 單邊幅頻譜 0 單邊幅頻譜 - -o (8)傅里葉變換對： X( ) = x(t)e-j tdt L m 1 1 二 一 x(t) =2 X( )ej d 或 X(f)=0 x(t)eT2%t -x(t)=二 X(f)ej2而df FT x(t) X() IFT (9)對周期信號有: 均值：」x =工"x(t)dt

53、 T0 0 絕對均值: 1 To %=7』0 x(t)dt 10 有效值(均方根值) xrms 均方值：■-J =(Xrms)2 1 T0 T0 0 0 x2(t)dt (10)隨機(jī)信號的均值」X 2 , 2 方差 X、均方值, x 均值(數(shù)學(xué)期望)一一常值(穩(wěn)定)分量 」x = lim」Tx(t)dt= E[x] T「 T 其中x(t)為樣本函數(shù)，T為觀測的時(shí)間歷程。 方差--波動分量 :2 二 lim 1 T x(t) - 1 x %t = Ex(t)- \]2 T- T 方差的正平方根稱為標(biāo)準(zhǔn)差。 均方值一一隨機(jī)信號的強(qiáng)度 2= li

54、m 3Tx(t)2dt= E[x(t)2] T- T 均方值的正平方根稱為 均方根值。 一 2 …2 「2 x x x 當(dāng)” 0時(shí),曾2 = 口2 (10)自(互)相關(guān)函數(shù)、相關(guān)系數(shù) T Rx( ) ]im「x(t)x(t )dt 相關(guān)系數(shù) 二工”.)==! E[(x-」x)(y-"] x-1 y .E(x.」x)l2E(y-」y)2 自相關(guān)函數(shù) 周期信號: ：x()= TmT.0[x(t—x][x(t -xa ..1 TmT 0x(t)x(t )dt 一 ：x()= 非周期信號: J2 x T 0 x(t)x(t )dt Rx( )-2

55、 i Rx()=- Rx()= T 0 x(t)x(t )dt 00 .x(t)x(t )dt 自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì): 產(chǎn)自相關(guān)函數(shù)為實(shí)偶函數(shù) Rx(7)=Rx(T) i Rx(0) = lim - T— ： 2T T 2 」x2(t)dt -HMRx(.)M-q -二2 Rx(，二)…2 ：x(?，二)，0 1周期函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)仍為同頻率的周期函數(shù) 互相關(guān)函數(shù) 1 T Rxy( )二帥斤 0 x(t)y(t )dt 1 T Rxy()-\Jy ㈣〒 0 [(x(t)-」x)(y(t )-」x)]dt 隨機(jī)信號的自功率

56、譜密度函數(shù)(自譜)為: 7 j 2 if Sx(f)= Rx()e d. 其逆變換為 Rx(.)= ：：Sx(f)ei2 二f df *-=0 兩隨機(jī)信號的立功率譜密度函數(shù)(互譜)為： 口」 -22 ■：■, f Sx(f) - i-Rx(.)e d. i2 - f - 其逆變換為 Rx(.) = .」Sx(f)e . df 自功率譜密度函數(shù)Sx(f)和幅值譜X (f)或|X (f)|2能譜之間的關(guān)系 1 2 Sx = lim X f -T ?二 2T 單邊譜和雙邊譜 Gx(f) = 2Sx(f) 自功率譜密度Sx(f)與幅值譜|X(f)|及系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)H (f)的關(guān)系 Y(f) X (f) Sy(f) Gxy(f) H ( f )= ?—: = = X(f) X (f) Sxx(f) Gxx(f) H(f)| = 輸入/輸出自功率譜密度函數(shù)與系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)關(guān)系 一一 - 2 一一 Sy(f)=|H(f)| Sx(f) 2 Gy(f) =|H(f)|2 Gx(f) 單輸入、單輸出的理想線性系統(tǒng) Sxy(f) = H(f)Sx(f) 1 T .. Tim 0 x(t)y(t )dt --y —L- I