《測(cè)試技術(shù)》(第二版)課后習(xí)題答案-_要點(diǎn)

11、 1-7求被矩形窗函數(shù)截?cái)嗟挠嘞液瘮?shù)cosW"（圖L25）的頻譜，并作頻譜圖。 17日獻(xiàn)朋工⑴的懈XS佃L24),求］⑴期2加5》覃嬲氏 腓腌凱. h

12、 W( 0)] =T[sin c( - 0)T sin c( 0)T ] 其頻譜圖如上圖所示。 1-9 求『。）=如（240力的絕對(duì)均值I a I， _l4 ［［（6］也和均方值A(chǔ)。 解: =工 f 0 x(t)dt TJ0 1 T0/2 一[ sin2.f0dt T?！? 0 T0 (一sin2「：f0)dt] I0 /2 1 T? / 9 T? =—[-C0S2nft T0/2 + COS2nf0t 昊] T0 二 2/- ..2 2 1 T0 2 x 二(Xrms) = 一 X (t)dt T0 0 =—T0 sin T0.0 2 二 f

13、0t dt - cos4「f0t) dt 1 T0 (1 2T0 0 —(T0 -^sin4^f0t T0) 2T0 4葉0 = 1/2 13 第二章習(xí)題(P68) 2-1已知信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)七一 \耳卜汨⑸:1求該信號(hào)的均方值小 2 _ 60 sin 50 :=Rx(0) = lim(—)sin(50 ) = lim 3000( Q 2 50 )=3000 2-2 求m(E)的自相關(guān)函數(shù) .?.\e . n>。 (): 1 ro r<0 解: T Rx()= lim x(t)x(t )dt T-； ..： , T 二 lim 1

14、從一一濟(jì) Ae—a(t )dt T )二 0 =A2 lim Te—2at e^ dt T「. ,1 0 A2(--)e^ e-2at 2a A2e^ 2a 2-3求初始相角，邢Ml虹的iE遍處(t) = Acofl (砌+，)的自精關(guān)菌虬如果二 凡＞用何變化? -Asin (喇 解： 對(duì)于周期信號(hào)可用一個(gè) 周期代替其整體，故有 …、1 T Rx( ) = -^ X(t)X(t )dt 1 T 2 . . =一 { A cose t + e)cosp (t + 工)+ @ ]dt 式中，T是余弦函數(shù)的周期， T = 2n/。 令代入上式，則得 2 - A 2

15、 1.2 Rx(7)= c cos 9 cos[9 + ]d0 = —A cos^T 2二 0 2 若x(t)為正弦信號(hào)時(shí)，Rx㈤結(jié)果相同。 ii 2.4 求指數(shù)衰減函數(shù)x二的頻譜函數(shù) , ( a>0, 1之0)。并定 性畫出信號(hào)及其頻譜圖形。 解：(1)求單邊指數(shù)函數(shù) j①二展"QO/我)的傅里葉變換及頻譜 25

16、 =廣4小吃 )40 1 一+(24 /+ (2w0 陽力卜-n 1 州+ (2療 (2)求余弦振蕩信號(hào)  刈=COS %的頻譜。 2(力二三出了+工)+%/-41] 利用 在函數(shù)的卷積特性，可求出信號(hào)1①=J(f)N①的頻譜為 陽力=汽力七(力 a + 2 if 1 1 ] 2 1叮+ 乂2霜(丁 +為)白+ /(2加(丁一年》 其幅值頻譜為 - 州+(2/卅了 Y5 2.5 —線性系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為 = ,當(dāng)輸入信號(hào)為了（。二/$出2班f時(shí), 1 + 7k 求：（1） SQ）;⑵4（力（3）如力；（4

17、）勺⑺ 解：（1）線性系統(tǒng)的輸入、輸出關(guān)系為： 耳⑺二口 （力卜*S wm 已知.小疝2碗,則 凡⑺=[同)無 + +r}dt = — cos 2瓦 2 區(qū)(力=「R⑺產(chǎn)審在=4.5(/ 啟 由此可得： 耳(力二陽(力Ts式力 - q2 =-I1==J 應(yīng)(力 H+(相曾] 1 - =———仙土人) 1+(2班力4 . (2) 求XjH)有兩種方法。其一是利用 Sy(f)的傅立葉逆變換； 其二是先求出j(),再求KJ。，其三是直接利用公式 Ry⑹=田力^%⑹求。 下面用第一種方法。 X浮-7叼士用"” 等溫河—，) (3)由引/)=用力(/)可得： 1

18、/ 1+」上班14 =①.[—5 j―飆.-].5(/ 土人) 4 1 + (2硫療 1 + (2班為"”-另 ⑷ 勺k）可以由 多（力的傅立葉逆變換求得，也可以直接由 了①、j（z）積 分求得： / S） = ］：（）、+7）業(yè) 疝（2械/） - sin［ 2說（i +r） + 步］ 1 年 5護(hù)（2班萬 2.6 已知限帶白噪聲的功率譜密度為 卜。I依 〔0 \f\>B 求其自相關(guān)函數(shù)L. J 解：K/r）可由功率譜密度函數(shù)的逆變換求得: 號(hào)⑹=「S"力/出爐 =_欣） j2?rr =,松啰二名一二 以0 J加 3-[2sin（ 2成。]=2ES。卬（2

19、菠下） = 2B" sin 4次B* 2笈7 2成r 2.7 對(duì)三個(gè)余弦信號(hào) 向（）=cos2〃，初（力=。。$6"，13 = ［：010科,分別做理想采 樣，采樣頻率為 / = 4生，求三個(gè)采樣輸出序列，畫出信號(hào)波形和采樣點(diǎn)的位置并 解釋混迭現(xiàn)象。 解：（1）求采樣序列X □ 心 鞍需 閥 如同=2可$"盛）二七喉彳河-盛）（上-典二） 采樣輸出序列為：1, 0, -1, 0, 1, 0, -1, 0,… 0 g 3跖 占㈤二勺（。改 -^）=2 cos 丁巡-盛） 內(nèi)—D 碗W 乙 采樣輸出序列為：1, 0, -1, 0, 1, 0, -1, 0,… &⑺=4（憫"啕

20、）= 一停5c一四） 量?F L 采樣輸出序列為：1, 0, -1, 0, 1, 0, -1, 0,… （2）由計(jì)算結(jié)果及采樣脈沖圖形可以看出，雖然三個(gè)信號(hào)頻率不同，但采樣后輸出的三 個(gè)脈沖序列卻是相同的，產(chǎn)生了頻率混迭，這個(gè)脈沖序列反映不出三個(gè)信號(hào)的頻率特征 原因是對(duì)于 電和石⑥，h 2。不符合采樣定理。脈沖圖見下圖。 WW\A 2.8.利用矩形窗函數(shù)求積分 服的值。 解： ⑴根據(jù)Paseval定理，時(shí)域能量與頻域能量相等，而時(shí)域 $也。⑻對(duì)應(yīng)于頻域的矩形 窗。 r\^W2(—)df 2 Pf \dt FT 2.9 什么是窗函數(shù)，描述窗函數(shù)的各項(xiàng)頻域指標(biāo)能說明什么

21、問題 ？ 解: ⑴窗函數(shù)就是時(shí)域有限寬的信號(hào)。其在時(shí)域有限區(qū)間內(nèi)有值，頻譜延伸至無限頻率。 (2)描述窗函數(shù)的頻域指標(biāo)主要有最大旁瓣峰值與主瓣峰值之比、最大旁瓣 10倍頻程衰 減率、主瓣寬度。 ⑶主瓣寬度窄可以提高頻率分辨力，小的旁瓣可以減少泄漏。 2.10 什么是泄漏？為什么產(chǎn)生泄漏？窗函數(shù)為什么能減少泄漏? 解: (1)信號(hào)的能量在頻率軸分布擴(kuò)展的現(xiàn)象叫泄漏。 ⑵由于窗函數(shù)的頻譜是一個(gè)無限帶寬的函數(shù)，即是 x(t)是帶限信號(hào)，在截?cái)嗪笠脖厝? 成為無限帶寬的信號(hào)，所以會(huì)產(chǎn)生泄漏現(xiàn)象。 (3)盡可能減小旁瓣幅度，使頻譜集中于主瓣附近，可以減少泄漏。 2.11 .什么是

22、“柵欄效應(yīng)”？如何減少“柵欄效應(yīng)”的影響？ 解： (1)對(duì)一函數(shù)實(shí)行采樣，實(shí)質(zhì)就是“摘取”采樣點(diǎn)上對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。其效果有如透過柵欄 的縫隙觀看外景一樣，只有落在縫隙前的少量景象被看到，其余景象都被柵欄擋住，稱 這種現(xiàn)象為柵欄效應(yīng)。 (2)時(shí)域采樣時(shí)滿足采樣定理要求，柵欄效應(yīng)不會(huì)有什么影響。頻率采樣時(shí)提高頻率 分辨力，減小頻率采樣間隔可以減小柵欄效應(yīng)。 2.12 .數(shù)字信號(hào)處理的一般步驟是什么？有哪些問題值得注意？ 答： ⑴數(shù)字信號(hào)處理的一般步驟如下圖所示： y(t) 其中預(yù)處理包括 1)電壓幅值調(diào)理，以便適宜于采樣；2)必要的濾波；3)隔離信號(hào)的直流分量；4)如原信 號(hào)經(jīng)

23、過調(diào)制，則先進(jìn)行解調(diào)。 (2)數(shù)字信號(hào)處理器或計(jì)算機(jī)對(duì)離散的時(shí)間序列進(jìn)行運(yùn)算處理。 運(yùn)算結(jié)果可以直接顯示或 打印。要注意以下一些問題：要適當(dāng)?shù)倪x取采樣間隔，采樣間隔太小，則對(duì)定長(zhǎng)的時(shí)間 記錄來說其數(shù)字序列就很長(zhǎng)，計(jì)算工作量迅速增大；如果數(shù)字序列長(zhǎng)度一定，則只能處 理很短的時(shí)間歷程，可能產(chǎn)生較大的誤差；若采樣間隔大(采樣頻率低)，則可能造成 頻率混疊，丟掉有用的信息；應(yīng)視信號(hào)的具體情況和量化的精度要求適當(dāng)選取A/D轉(zhuǎn) 換器；在數(shù)字信號(hào)處理的過程中，要適當(dāng)?shù)倪x取窗函數(shù)，以減小截?cái)嗾`差的影響。 2.14 頻率混疊是怎樣產(chǎn)生的，有什么解決辦法? ⑴當(dāng)采用過大的采樣間隔T s對(duì)兩個(gè)不同頻率的正弦

24、波采樣時(shí)，將會(huì)得到一組相同的采 樣值，造成無法辯識(shí)兩者的差別，將其中的高頻信號(hào)誤認(rèn)為低頻信號(hào)，于是就出現(xiàn) 了所謂的混疊現(xiàn)象。 ⑵為了避免頻率混疊，應(yīng)使被采樣的模擬信號(hào)x (t)成為有限帶寬的信號(hào)，同時(shí)應(yīng)使 采樣頻率f s大于帶限信號(hào)的最高頻率f h的2倍。 2.15 相關(guān)函數(shù)和相關(guān)系數(shù)有什么區(qū)別？相關(guān)分析有什么用途，舉例說明。 答： (1)通常，兩個(gè)變量之間若存在著一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，則稱兩者存在著函數(shù)關(guān)系 ，相關(guān)函數(shù)又分為自相關(guān)函 數(shù)和互相關(guān)函數(shù)。當(dāng)兩個(gè)隨機(jī)變量之間具有某種關(guān)系時(shí)，隨著某一個(gè)變量數(shù)值的確定，另一變 量卻可能取許多不同的值， 但取值有一定的概率統(tǒng)計(jì)規(guī)律， 這時(shí)稱兩個(gè)隨機(jī)變量

25、存在相關(guān)關(guān)系， 對(duì)于變量X和Y之間的相關(guān)程度通常用相關(guān)系數(shù) p來表示。 (2)在測(cè)試技術(shù)技術(shù)領(lǐng)域中，無論分析兩個(gè)隨機(jī)變量之間的關(guān)系，還是分析兩個(gè)信號(hào)或一個(gè)信號(hào)在一 定時(shí)移前后的關(guān)系，都需要應(yīng)用相關(guān)分析。例如在振動(dòng)測(cè)試分析、雷達(dá)測(cè)距、聲發(fā)射探傷等都用到 相關(guān)分析。 3.1說明線性系統(tǒng)的頻率保持性在測(cè)量中的作用。 答： (1)線性系統(tǒng)的頻率保持性，在測(cè)試工作中具有非常重要的作用。因?yàn)樵趯?shí)際測(cè)試中， 測(cè)試得到的信號(hào)常常會(huì)受到其他信號(hào)或噪聲的干擾，這時(shí)依據(jù)頻率保持特性可以認(rèn)定測(cè) 得信號(hào)中只有與輸入信號(hào)相同的頻率成分才是真正由輸入引起的輸出。 (2)同樣，在故障診斷中，根據(jù)測(cè)試信號(hào)的主要頻率

26、成分，在排除干擾的基礎(chǔ)上，依 據(jù)頻率保持特性推出輸入信號(hào)也應(yīng)包含該頻率成分，通過尋找產(chǎn)生該頻率成分的原因， 就可以診斷出故障的原因。 3-2在使用靈敏度為80 nC/MPa的氐電式力傳感器進(jìn)行壓力惻量時(shí)，首先將它與增益為5mV/nC的電 荷放大器相連,電荷放大制接到靈敝度為25 mm/V的第試記錄儀上，試求該壓力測(cè)試系統(tǒng)的靈敏度口當(dāng)記錄 儀的輸出變化到如xm】時(shí)，壓力變化為爰少？ 解： S= SiS2&=80nc/MRX0.005V/nc X25mm/V=10 mm/ MP AP=A x/S=30mm/10(mm/ MP=3 MPa 3-3把靈敏度為4D4X10 4 pc/巧的壓電式

27、力傳感器與一臺(tái)艮敏度倒到。.226 m、"國(guó)的電簡(jiǎn)放大器相 接.求其總靈敏度.若要將總靈敏度調(diào)到IGMiamV/Pa,取荷放大器的靈鉞度應(yīng)作如佝調(diào)檢？ 解： S= S0=404X 10-4Pc/PaX 0.226mV/Pc=9.13x 10-3mV/Pa S,=S/Si= 10x106mV/Pa = 2.48 x 108mV/Pc 404 10 Pc/Pa 37用一時(shí)間常數(shù)為3的貓度計(jì)胤置爐溫，固爐溫在2(XH4DDf之皿并以150號(hào)為周凱技正弦規(guī) 律變化時(shí)，溫度計(jì)瑜出的變化范困是紗？ 解：i=2s, T=150s,切=2兀/丁 … 1 1 A( ) = = = 0.9965

28、 .1( )2 .1 (4二 /150)2 300— 0.9965 X 100=200.35C 300+ 0.9965 X 100=399.65C 故溫度變化范圍在200.35~399.65C . 3T —?dú)庀髿馇驍y帶一種時(shí)間常數(shù)為15臺(tái)的溫度計(jì)，以5m久的上升速度迺過大氣層，設(shè)溫度廟所處 的尚度數(shù)升而30也下降0J5T的規(guī)律而變化，氣球?qū)囟群颓岸鹊臄?shù)據(jù)用無線電送回地瓦ftJDOOmjt 所記錄的溫度為-I過問生斥出現(xiàn)T匕佻直支高ft是多少7 解：t =15s, T=30/5=6s, s =2 兀 /T 1 1 A( ) = = =0.0635 1 ( .. )2 1 (15

29、 2二 /6)2 h高度處的實(shí)際溫度t=to-h*0.15/30 而在h高度處溫度計(jì)所記錄的溫度t = A(6)t = A9) (t0-h*0.15/30) 由于在3000m高度溫度計(jì)所記錄的溫度為—1 C ,所以有 -1 = A(切)(t0-3000*0.15/30) 求得 t0=-0.75C 當(dāng)實(shí)際溫度為t=—1C時(shí)，其真實(shí)高度可由下式求得： t=t0-h*0.15/30, h=(t0- t)/0.005=(-0.75+1)/0.005=50m 3-6用一階系統(tǒng)機(jī)0。也的正弦信號(hào)進(jìn)行世量時(shí).如果要求報(bào)限誤差在1Q%以內(nèi)，時(shí)間常貨應(yīng)為多 少？如果用該系統(tǒng)對(duì)5。由的正強(qiáng)信號(hào)進(jìn)行

30、測(cè)試.如此時(shí)的幅值謨差和相位誤差是多少？ 解： (1) 1 1 / A( ) = 1-A( ) =1 - =1 二 10% ,1 ( . )2 , 1 (100 2二)2 則 t <7.71X10 4 S ⑵ 1 1 A()二1 - A()二1 1 :二 2.81% 1 (  )2 . 1 (50 2二 7.71 10")2 9(s)= -arctg 8T = - arctg (50父2nM7.7儼10" ) = —13.62 3-7某一階覦量裝置的傳遞函數(shù)為!/(0.04$斗山若用它測(cè)量頻率為G,5H］、1H黯2犯的正帳信 1 1 角軍：t =0.

31、04S, 八 A(m) =1 — A(m) =1—丁1 =1— 1 1 ( ■ )2 1 (2 f )2 (1)當(dāng) f=0.5Hz 時(shí)， 1 1 , △A )=1-A(O)=1- ， 2 = 1 - ； 2 = 0.78% .1 (.)2 1 (2 二 0.5 0.04)2 (2)當(dāng) f=1Hz 時(shí)， 1 1 “ △A( ,) =1 - A( ) =1 - =1 - =3.02% 1 ( .. )2 1 (2二 1 0.04)2 (3)當(dāng) f=2Hz 時(shí)， 1 1 C, . ：A( ) =1 - A( ) =1 - =1 - =10.65% .1 ( )2 1 (2二

32、 2 0.04)2 3 -8用一盤同效為1/（。,0025 5 ”用一階測(cè)量裝置進(jìn)打周期信號(hào)#（量。若在幅度誤差限制在5%以下? 詔K所能測(cè)量的最高燧率或分，此時(shí)的相位差是多少？ 解：t=0.0025S 1 1 “ . ：A( ) =1 - A( ) =1 - - 1 5% 1 ( )2 1 (0.0025 )2 則 <131.5 (弧度/s) 或 f< 32 兀=20.9 Hz 相位差：中(8)=-arctg cot = - arctg (131.5父 0.0025) = — 18.20 J-9假設(shè)%-力傳感糖作為二階系烯處理口巳扣傳感器的固有微率為8的出，阻尼比為0.14,

33、問使用 諛傳感器作膜率為4。0 He正弦變化的外力創(chuàng)試時(shí)，其施幅利相位角各為多少？ 解：fn=800Hz, =0.14, f=400 ,n = f/fn = 400/800 = 0.5 A(s)= H(s) <1-(0 0n)2產(chǎn) +4已2網(wǎng)心n 1 ,1-0.52 ]2 4 0.142 0.5 2 = 1.31 :(?)二一 arctg 2 "n 1 -儂/m n )2 - arctg 2 0.14 0.5 1 - 0.52 -10.57 3.10對(duì)一個(gè)二階系統(tǒng)輸入單位階躍信號(hào)后，測(cè)得響應(yīng)中產(chǎn)生的第一個(gè)過沖量 乂的數(shù) 值為1.5,同時(shí)測(cè)得其周期

34、為6.28s。設(shè)已知裝置的靜態(tài)增益為 3,試求該裝值的傳遞 函數(shù)和裝置在無阻尼固有頻率處的頻率響應(yīng)。 解：（1）求解阻尼比、固有頻率 Q - = = 0.128 +i VlnM VlnL5 w = 1 2" - 1.008 0.128」 (2)求解傳遞函數(shù)。 傳遞函數(shù)為：將 %=1008,占0128, K=3 一+2g戶⑦； 、 1.00 8^ =3 X " ?+2x0128x LOO 8j +1.00 83 _ 3054 - +0.25fc + 1.018 & . 將 I=1,占=0128和K = 3代，可得該裝置在無阻尼固有頻率處的頻率響應(yīng)

35、71 3 _ 3J 2x012 盯- 0.256 第四章習(xí)題（P127） 4-10某電容傳感罵伴行板板電容罌）的圓形板板半徑id mm.工作初始極板間明離GMJmnu 介質(zhì)為空氣*問： b）如果版板腿儂化立州=土1皿 電器的變比量AC是多少？ b）如果幽園電路的員蚓5產(chǎn)［|犯由me課數(shù)儀表的員酸度&-5格/mV,花、"二1沖】時(shí)，次數(shù) 儀表的變化量為多少？ 解： , Q - C Co ；；oA S = = = 2— 0 。： 得 C =--^A.：、. - -1 8.85 10,2 二 42 (-1 10力/0.32 ?0 _ _ 15 _ _ 3 = 4.94

36、10 (F) - 4.94 10 (PF) 變化格數(shù) S1S2AC =100 父5M (4.94 父10二)=2.47(格) 第五章習(xí)題（P162） 57 以阻值K = 】20n、艮敏度S=2的電阻理應(yīng)變片與限值為120n的固定電阻組成電橋.供橋電壓 為2%并假定負(fù)載為無窮大，當(dāng)位變片的應(yīng)變?yōu)?4和20加度時(shí),分別求出單皆、雙圖電橋的輸出電壓. 并比較兩種情況卜的赧鼠 :R c 1 解：（1 ）半橋單臂 u o = ―—— u i = 7 s 8 u i 4 R 0 4 1 當(dāng)名=2kL名時(shí)，u0=—m2m2M10 6M2= 2Nv 4 當(dāng)名=2000 N6時(shí)，u0 =

37、1 m 2 M 2000 M 10 6 m 2= 2mv 4 .R . 1 (2)半橋雙臂 uo = eUi = 1s；Ui 2 R0 2 1 當(dāng)&= 2N8時(shí)，u0= — m2m2M10 x2=4Nv 2 當(dāng) s= 2000 收時(shí)，u0 =工父 2 M 2000 M 10 6 M 2= 4mv 2 u。 R0/R0 4ui = 0.5(V), u0 舊0/R0 1 ui =1(V) 2 半橋雙臂是半橋單臂靈敏度的兩倍 5-2 4人械用電艇變片阻發(fā)服勤稗，于朝圖由工作電橋上增觸碰變特期撕 靈敏鼠麗肝列情肝?豚可蛹艮麒？明么? 1)半橋雙臂各串聯(lián)一片口

38、 2)半橋雙臂各并聯(lián)一片,、 解：均不能提高靈敏度，因?yàn)榘霕螂p臂靈敏度 S = u/(")=1口，與供橋電壓成正比， R 2 與橋臂上應(yīng)變片數(shù)無關(guān)。 5-3用電阻應(yīng)變片接成全橋.測(cè)量某一構(gòu)件的府變.已知其變化規(guī)律為 t (/) = Acos 10/ + Bros 1001 如果電橋激勵(lì)電壓是打一 Esin W 000/,求此屯橋輸出信號(hào)的頻譜由 缶 由已知： t) =Acos10t+ Bcos100t, un = Esin10000t 0 . 得全橋輸出電壓： R c c uy =ru0 = S uo = SE (t) sin 10000t =SE( Acos10t Bc

39、os100t) sin10000t 根據(jù) x(t)y(t)= X(f)*Y(f) sin2二ft：= j[ (f f0)- (f - f0)] x⑴sin2二ft= j[X(f) - (f f0)-X(f) (f - f0)] 2 25 得電橋輸入和輸出信號(hào)的傅里葉變換: A B ；(f) 弓P . 7ii)]萬[ 3,(一@] A 10 堂(f ,(f 10 2 二 )]|[ (f 100 2 二 )] 29 SEA/4 — -CO 0 3 0-100 3 0-10 CO 0+10 3 0+100 -(co 0+100)

40、-(3 0+10) -(3 0-10) -(CO 0-100) CO 0電橋輸出信號(hào)的頻譜，可以看成是a(t)的頻譜移動(dòng)到 fo處。 電橋輸入與輸出信號(hào)的頻譜圖如下圖所示 ImUyM SEB/4 —SEB/4 30=10000 -SEA/4 本量題也可用三角函數(shù)的積化和差公式來計(jì)算: 由已知：可t) = Acos10t 十 Bcos100t, U0 = Esin10000t 得全橋輸出電壓： R Uy = -U0 =S；u0 = SE (t)sin 10000t = SE(Acos10t Bcos100t)sin10000t = SEAsin10

41、000tcos10t SEBsin10000t cos100t 1c 1c =-SE/Asin(10000-10)t sin(10000 10)t] - SEB：sin(10000-100)t sin(10000 100)t] [注: ： 1 sin - cos [sin( ■■-) sin(： 「)], 2 cos( 二 ? )= cos = cos : -sin 二 sin :, 1 _ cos- cos [cos(： ■) cos(： ■-)] 2 sin( - 1 )= sin = cos|j 二 cos 二 sin : 5-4已知調(diào)幅波小⑺二H0Q

42、 + 3LC4]#209琳6“。依珞2"f),其中人-lOkHa力-5UU也 俄求： 1）所包含各分最的頻率及幅值； 2）繪出調(diào)制信號(hào)與調(diào)幅波的頻譜二 解：調(diào)幅波中所包含的各分量的頻率及幅值大?。? xa(t) =(100 30cos2 二 f1t 20 cos6 二 f1t)cos2 二 fct 二 100cos2 二 fct 30 cos2二 f1cos2 二 fct 20cos6 二 f1t cos2 二 fct 二100cos2二fct 15[cos2二（fc f1）t cos2二（fc - f1）t] 10[cos2二 f 3fi）t cos2二（fc - 3fi）t]

43、 調(diào)制信號(hào)與調(diào)幅波的頻譜分別如下圖所示。 ReX(f)：： 100 15 * 15 10 -1.5 -0.5 0.5 1.5 f (kHz) ReU(f) 50 7.5 7.5 -11.5 -10.5 -10 -9.5 -8.5 50 11.5 f （kHz） 5 5圖5.40為利用乘法器組成的詞幅解調(diào)系統(tǒng)的方根圖,設(shè)載波信號(hào)是頻率為/o的正弦波,試求： 1）各環(huán)節(jié)施黑信號(hào)的時(shí)域波形; 2）備環(huán)節(jié)輸出信號(hào)的顓譜圖。 解: 1）各環(huán)節(jié)輸出信號(hào)的時(shí)域波形圖如下: 動(dòng)態(tài)電阻應(yīng)變儀方框圖 2)各環(huán)節(jié)輸出信號(hào)的頻譜

44、圖 t 信號(hào)的調(diào)制： sin2 fot = j[、(f fo) - (f - fo)] 2 x(t)sin2二ft= j[X(f) (f fo) -X(f) (f - fo)] =j[X(f fo) - X(f 一 fo)] 信號(hào)的解調(diào)： x(t)sin2二 f0t sin2二 f0t =3x⑴-1 x(t)cos4二 fot 2 2 x(t)sin2 fot sin2二fot= F[x(t)sin 2 fot] F[sin 2-fot] =j[X(f ” X(fF] jmf fo—VF]

45、 1 r 「 「 「 『 = 4[2X⑴一 X(f 2fo)-X(f-2fo)] Xm(f) 31 Re[Xm(f)「Y(f)] 同步解調(diào) 5-（爻流應(yīng)變電聃焙出電壓是-v砥虬設(shè)蜥電瓜為廠曲2m，電阻如"AR⑴- 此COS2K從其中八》八軟求電橋輸出電壓義⑴的頒曲

46、 解: R 1 uy(t) = u0 =—cos2 二ft sin 2 二f0t 4Ro 4 根據(jù) x(t)y(t)= X( f )* Y( f) sin2 ：fot= j[ (f fo)- (f - fo)] 2 x⑴sin2二ft= j[X(f) 、(f fo)-X(f) 、(f - fo)] 得電橋輸出電壓的傅里葉變換： 1 Uy(f)=——FT[.：R(t)sin 2fot] 4Ro L ：R(t)、( f fo) _ ：R(t))、.(f - fo)] 8R0 電橋輸出信號(hào)的頻譜，可以看成是 AR(t)的頻譜移動(dòng)到 fo處 電橋輸入與輸出信號(hào)的頻譜圖如下圖所示。

47、 附注: 常用公式 常用三角函數(shù)公式： 1 sin 二 cos [sin(: - -) sin(： [)], 2 _ cos( 二 l)= cos: cos - "sin : sin ", (1)傅里葉級(jí)數(shù)的三角函數(shù)展開： x(t) = ao，二(a n cos n ot bn sin n =1 r 1 cos： cos [cos(: ——) cosG 「)] 2 sin( - 1 )= sin = cos 口 二 cos 二 sin : oC n - ot) = Ao An sin( n ■ ot n) n"3 1 To /2 a 0 = —

48、X x (t) dt T0 -To/2 2 Jo/2 an =y〕f/2x(t)cosn0 0t dt An b 2 n n = arctg (aL) bn (2) 三角函數(shù)是正交函數(shù) to T1 cosn 1t.sin m 1t.dt = 0 0 to Ti 胃 sin n 1tsinm 1tdt = ■ t0 0 (m = n) (m 二 n) (3) (4) (5) t0 Ti to cosn 1t cosm 1tdt = 0 歐拉公式 e jn 0t = cosn 0t - j sin n 0t ,1 jn 0t jn

49、 0t\ cosn 0t = —(e e ) 2 sinn 0t 二』(e-jn 0t-ejn-0t) 2 傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)展開： x(t) =Co J (C『 0t Cnejn 0t) n 1 Cn =ReCn jImCn = Cnejn Cn =d(ReCn)2 +(ImCn)2 ,ImCn n =arctg ReCn (m = n) (m 二 n) =[Cne-"0t n 二一二 復(fù)指數(shù)與三角函數(shù)展開式之間的關(guān)系如下: 廣G =a C Q =(a n-jb n)/2 [Cn =(an+jbn)/2 C o | = Ao = a0 Cnl = 1

50、v；a2 +b2 =7 An 2 2 *n = arctg -I^mCn- = arctg (一2) ReCn a n (6) S函數(shù)的部分性質(zhì): x(t)、(t) = x(t) .x(t) 、(t - to) = x(t - to) -X(f)、(f)=X(f) .X(f ) (f - fo) = X(f - fo) (t - t0) e-j27：fto 37 二 j2 二 f0t e 二 (f - fo) (7)正余弦信號(hào)的頻譜 x(t)y(t)= X(f)*Y(f ) sin 2二fot = j[、(f fo) -、(f 一 fo

51、)] … 1 - cos 2二fot 二一[ (f fo ) ( f - fo)] 2 x(t)sin2：fot= j[X(f) (f fo)-X(f) (f -fo)]=2[X(f fo)-X(f -fo)] 1 1 x(t)cos2fot = -[X(f) (f fo) X(f) (f - fo)] =-[X(f fo) X(f - fo)] 一一 1 一 一 一 一 1 一 一 一 一 [1+x(t)]cos2冗ftu 萬科4 +f0)+8(f — fo)]+.[X(f + fo)+X(f — fo)] i |cn| 1/2 1/2 1/2 i |Cn

52、| ,1/2 - -o 雙邊幅頻譜 a a An 雙邊幅頻譜 ■ An 0 單邊幅頻譜 0 單邊幅頻譜 - -o (8)傅里葉變換對(duì)： X( ) = x(t)e-j tdt L m 1 1 二 一 x(t) =2 X( )ej d 或 X(f)=0 x(t)eT2%t -x(t)=二 X(f)ej2而df FT x(t) X() IFT (9)對(duì)周期信號(hào)有: 均值：」x =工"x(t)dt

53、 T0 0 絕對(duì)均值: 1 To %=7』0 x(t)dt 10 有效值(均方根值) xrms 均方值：■-J =(Xrms)2 1 T0 T0 0 0 x2(t)dt (10)隨機(jī)信號(hào)的均值」X 2 , 2 方差 X、均方值, x 均值(數(shù)學(xué)期望)一一常值(穩(wěn)定)分量 」x = lim」Tx(t)dt= E[x] T「 T 其中x(t)為樣本函數(shù)，T為觀測(cè)的時(shí)間歷程。 方差--波動(dòng)分量 :2 二 lim 1 T x(t) - 1 x %t = Ex(t)- \]2 T- T 方差的正平方根稱為標(biāo)準(zhǔn)差。 均方值一一隨機(jī)信號(hào)的強(qiáng)度 2= li

54、m 3Tx(t)2dt= E[x(t)2] T- T 均方值的正平方根稱為 均方根值。 一 2 …2 「2 x x x 當(dāng)” 0時(shí),曾2 = 口2 (10)自(互)相關(guān)函數(shù)、相關(guān)系數(shù) T Rx( ) ]im「x(t)x(t )dt 相關(guān)系數(shù) 二工”.)==! E[(x-」x)(y-"] x-1 y .E(x.」x)l2E(y-」y)2 自相關(guān)函數(shù) 周期信號(hào): ：x()= TmT.0[x(t—x][x(t -xa ..1 TmT 0x(t)x(t )dt 一 ：x()= 非周期信號(hào): J2 x T 0 x(t)x(t )dt Rx( )-2

55、 i Rx()=- Rx()= T 0 x(t)x(t )dt 00 .x(t)x(t )dt 自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì): 產(chǎn)自相關(guān)函數(shù)為實(shí)偶函數(shù) Rx(7)=Rx(T) i Rx(0) = lim - T— ： 2T T 2 」x2(t)dt -HMRx(.)M-q -二2 Rx(，二)…2 ：x(?，二)，0 1周期函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)仍為同頻率的周期函數(shù) 互相關(guān)函數(shù) 1 T Rxy( )二帥斤 0 x(t)y(t )dt 1 T Rxy()-\Jy ㈣〒 0 [(x(t)-」x)(y(t )-」x)]dt 隨機(jī)信號(hào)的自功率

56、譜密度函數(shù)(自譜)為: 7 j 2 if Sx(f)= Rx()e d. 其逆變換為 Rx(.)= ：：Sx(f)ei2 二f df *-=0 兩隨機(jī)信號(hào)的立功率譜密度函數(shù)(互譜)為： 口」 -22 ■：■, f Sx(f) - i-Rx(.)e d. i2 - f - 其逆變換為 Rx(.) = .」Sx(f)e . df 自功率譜密度函數(shù)Sx(f)和幅值譜X (f)或|X (f)|2能譜之間的關(guān)系 1 2 Sx = lim X f -T ?二 2T 單邊譜和雙邊譜 Gx(f) = 2Sx(f) 自功率譜密度Sx(f)與幅值譜|X(f)|及系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)H (f)的關(guān)系 Y(f) X (f) Sy(f) Gxy(f) H ( f )= ?—: = = X(f) X (f) Sxx(f) Gxx(f) H(f)| = 輸入/輸出自功率譜密度函數(shù)與系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)關(guān)系 一一 - 2 一一 Sy(f)=|H(f)| Sx(f) 2 Gy(f) =|H(f)|2 Gx(f) 單輸入、單輸出的理想線性系統(tǒng) Sxy(f) = H(f)Sx(f) 1 T .. Tim 0 x(t)y(t )dt --y —L- I