2、A(－2,3)，B(3，－2)，C三點(diǎn)在同一條直線上，則m的值為
( )
A．－2 B．2
C．－ D．
D [因?yàn)锳，B，C三點(diǎn)在同一條直線上，所以kAB＝kAC，所以＝，解得m＝.故選D.]
4．直線l沿x軸負(fù)方向平移3個(gè)單位，再沿y軸正方向平移1個(gè)單位后，又回到原來(lái)位置，那么l的斜率為( )
A．－ B．－3
C． D．3
[答案] A
5．過(guò)點(diǎn)A(4,1)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程是( )
A．x＋y＝5
B．x－y＝5
C．x＋y＝5或x－4y＝0
D．x－y＝5或x＋4y＝0
C [若直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等且為0，
3、即直線過(guò)原點(diǎn)，則直線方程為x－4y＝0；若直線在兩坐標(biāo)軸上的截距不為0，設(shè)為a(a≠0)，則直線的方程為＋＝1.又直線過(guò)點(diǎn)A(4,1)，則a＝5，故直線的方程為x＋y＝5.綜上所述，故選C.]
二、填空題
6．直線kx＋y＋2＝－k，當(dāng)k變化時(shí)，所有的直線都過(guò)定點(diǎn)________．
(－1，－2) [kx＋y＋2＝－k可化為y＋2＝－k(x＋1)，根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式可知，此類直線恒過(guò)定點(diǎn)(－1，－2)．]
7．已知A(3,4)，B(－1,0)，則過(guò)AB的中點(diǎn)且傾斜角為120的直線方程是________．
x＋y－2－＝0 [設(shè)AB的中點(diǎn)為M，則M(1,2)，又斜率k＝－，直線的方
4、程為y－2＝－(x－1)．即x＋y－2－＝0.]
8．若直線l過(guò)點(diǎn)P(－3,2)，且與以A(－2，－3)，B(3,0)為端點(diǎn)的線段相交，則直線l的斜率的取值范圍是________．
[因?yàn)镻(－3,2)，A(－2，－3)，B(3,0)，
則kPA＝＝－5，
kPB＝＝－.
如圖所示，當(dāng)直線l與線段AB相交時(shí)，直線l的斜率的取值范圍為
.]
三、解答題
9．已知直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3，分別求滿足下列條件的直線l的方程：
(1)過(guò)定點(diǎn)A(－3,4)；
(2)斜率為.
[解] (1)由題意知，直線l存在斜率．
設(shè)直線l的方程為y＝k(x＋3)＋4，
它在x
5、軸，y軸上的截距分別是－－3,3k＋4，
由已知，得(3k＋4)＝6，
解得k1＝－或k2＝－.
故直線l的方程為2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0.
(2)設(shè)直線l在y軸上的截距為b，
則直線l的方程為y＝x＋b，它在x軸上的截距是－6b，
由已知，得|－6b||b|＝6，∴b＝1.
∴直線l的方程為x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0.
10．過(guò)點(diǎn)P(3,0)作一條直線，使它夾在兩直線l1：2x－y－2＝0與l2：x＋y＋3＝0之間的線段AB恰好被點(diǎn)P平分，求此直線的方程．
[解] 設(shè)點(diǎn)A(x，y)在l1上，點(diǎn)B(xB，yB)在l2上．
由題意知?jiǎng)t點(diǎn)B(6－x，－y
6、)，
解方程組得
則所求直線的斜率k＝＝8，
故所求的直線方程為y＝8(x－3)，即8x－y－24＝0.
1．在等腰三角形AOB中，AO＝AB，點(diǎn)O(0,0)，A(1,3)，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，則直線AB的方程為( )
A．y－1＝3(x－3) B．y－1＝－3(x－3)
C．y－3＝3(x－1) D．y－3＝－3(x－1)
D [因?yàn)锳O＝AB，所以直線AB的斜率與直線AO的斜率互為相反數(shù)，所以kAB＝－kOA＝－3，所以直線AB的點(diǎn)斜式方程為y－3＝－3(x－1). ]
2．若直線x－2y＋b＝0與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積不大于1，那么b的取值范圍是(
7、 )
A．[－2,2] B．(－∞，－2]∪[2，＋∞)
C．[－2,0)∪(0,2] D．(－∞，＋∞)
C [令x＝0，得y＝，令y＝0，得x＝－b，所以所求三角形面積為|－b|＝b2，
且b≠0，因?yàn)閎2≤1，所以b2≤4，
所以b的取值范圍是[－2,0)∪(0,2]．]
3．已知直線l過(guò)點(diǎn)(1,0)，且傾斜角為直線l0：x－2y－2＝0的傾斜角的2倍，則直線l的方程為_(kāi)_______．
4x－3y－4＝0 [由題意可設(shè)直線l0，l的傾斜角分別為α，2α，
因?yàn)橹本€l0：x－2y－2＝0的斜率為，則tan α＝，
所以直線l的斜率k＝tan 2α＝＝＝，
8、
所以由點(diǎn)斜式可得直線l的方程為y－0＝(x－1)，
即4x－3y－4＝0.]
4．已知直線l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．
(1)證明：直線l過(guò)定點(diǎn)；
(2)若直線l不經(jīng)過(guò)第四象限，求k的取值范圍．
[解] (1)證明：直線l的方程可化為y＝k(x＋2)＋1，
故無(wú)論k取何值，直線l總過(guò)定點(diǎn)(－2,1)．
(2)直線l的方程可化為y＝kx＋2k＋1，
則直線l在y軸上的截距為2k＋1，
要使直線l不經(jīng)過(guò)第四象限，則解得k≥0，
故k的取值范圍是[0，＋∞)．
1．已知函數(shù)f(x)＝asin x－bcos x(a≠0，b≠0)，若f＝f，則直線ax－by＋c＝0
9、的傾斜角為( )
A. B.
C. D.
C [由f＝f知函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于x＝對(duì)稱，所以f(0)＝f，所以a＝－b，由直線ax－by＋c＝0知其斜率k＝＝－，所以直線的傾斜角為，故選C.]
2．設(shè)P為曲線C：y＝x2＋2x＋3上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處的切線傾斜角的范圍為，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍為( )
A. B.[－1,0]
C．[0,1] D.
A [由題意知y′＝2x＋2，設(shè)P(x0，y0)，則k＝2x0＋2.
因?yàn)榍€C在點(diǎn)P處的切線傾斜角的取值范圍為，所以0≤k≤1，
即0≤2x0＋2≤1.
所以－1≤x0≤－.故選A.]
2021高三數(shù)學(xué)北師大版理一輪課后限時(shí)集訓(xùn)：49 直線的傾斜角與斜率、直線的方程 Word版含解析
