高考中傳送帶問題

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1、高考中傳送帶問題 題源：（水平傳送帶問題05年江蘇改編）如圖所示為車站使用的水平傳送帶裝置的示意圖，繃緊的傳送帶始終保持3.0m／s的恒定速率運(yùn)行，現(xiàn)有一行李包(可視為質(zhì)點(diǎn))由A端被傳送到B端，若行李包以ν。＝1.0m／s的初速從A端向右滑行，行李包與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.20，要使它從B端飛出的速度為ν＝3.0m／s，求傳送帶的長度上應(yīng)滿足的條件。（答案：L≥2.0m） 變式1：（傳送帶由勻速變?yōu)榧铀伲?6全國1）一水平的淺色長傳送帶上放置一煤塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），煤塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。初始時(shí)，傳送帶與煤塊都是靜止的?，F(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度α0開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其速度達(dá)到v0后

2、，便以此速度做勻速運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過一段時(shí)間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng)。求此黑色痕跡的長度。（答案：）（嘗試用多種方法解，并比較那種方法最簡單） 圖像法：本題中煤塊與傳送帶的運(yùn)動(dòng)均分為兩個(gè)物理過程：初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)與勻速運(yùn)動(dòng)，只是二者加速度不同。作出二者的ν －t 圖像，如圖所示： V。 v t tA tB o （1） （2） 其中圖線（1）、（2）分別為傳送帶與煤塊的運(yùn)動(dòng)圖線。 tA、tB分別為傳送帶與煤塊加速到的時(shí)間。圖中陰影部分 的面積即為煤塊相對(duì)于傳送帶的位移，也就是痕跡的長度L 。 由圖知： 即L= ① 對(duì)煤塊由牛頓運(yùn)

3、動(dòng)定律： mg=m, =tB 故t B= ② 對(duì)傳送帶由勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律： =tA 故tA = ③ ②③代入①得，痕跡長度：L= 變式2：（傳送帶的加速度發(fā)生變化結(jié)合臨界問題，用四種方法解，04高考)一小圓盤靜止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一邊與桌的AB邊重合，如圖。已知盤與桌布間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，盤與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2?，F(xiàn)突然以恒定加速度。將桌布抽離桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB邊。若圓盤最后未從桌面掉下，則加速度a滿足的條件是什么?（以g表示重力加速度）（答案：ａ≥[(μ1＋２μ2)/μ2]μ1ｇ） 圖像法：依據(jù)題知：以加速度a抽出桌

4、布過程中，圓盤相對(duì)桌布向后滑動(dòng)過程，它對(duì)地做勻加速運(yùn)動(dòng)，滑離桌布后在桌面上做勻減速運(yùn)動(dòng)，其速度圖像如圖所示，圖中、分別表示時(shí)刻圓盤滑離桌布（或滑到桌面上）時(shí)圓盤、桌布的速度。若方桌邊長為L，則由“面積”的含義有 O ……① ……② 若圓盤在桌布、桌面上滑動(dòng)的加速度大小分別為、 則有 ……③ ……④ 依據(jù)牛頓第二定律有 ……⑤ ……⑥ 聯(lián)立以上各式得。 常規(guī)解法對(duì)比：圓盤的質(zhì)量為，桌長為，在桌布從圓盤下抽出的過程中，盤的加速度為，有： ① 桌布抽出后，圓盤在桌面

5、上作勻減速運(yùn)動(dòng)，以表示加速度的大小，有： ② 設(shè)圓盤剛離開桌布時(shí)的速度為，移動(dòng)的距離為，離開桌布后在桌面上再運(yùn)動(dòng)距離后便停下，有： ③ ④ 圓盤沒有從桌面上掉下的條件是： ⑤ 設(shè)桌布從圓盤下抽出所經(jīng)歷的時(shí)間為，在這段時(shí)間內(nèi)桌布移動(dòng)的距離為，有： ⑥ ⑦ 而： ⑧ 由以上各式解得： A θ 圖2 B 變式3：（傳送帶由水平變?yōu)閮A斜）如圖2所示，傳送帶與地面傾角θ＝370，從Ａ到Ｂ長度為16m，傳送帶以ｖ＝10m/s的速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng).在傳送帶上端Ａ無初速地放一個(gè)質(zhì)量為ｍ＝0

6、.5kg的物體，它與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5. 求物體從Ａ運(yùn)動(dòng)到Ｂ所需時(shí)間是多少.（答案：2s） 分析和解答：物體放到傳送帶上后，開始階段，由于傳送帶的速度大于物體的速度，傳送帶給物體一沿平行傳送帶向下的滑動(dòng)摩擦力．物體由靜止加速， 由牛頓第二定律Ｆ＝ｍａ可知Ｆｘ＝ｍｇsinθ＋ｆ＝ｍａ1① Ｆｙ＝Ｎ－ｍｇcosθ＝0② ｆ＝μＮ③ 聯(lián)立①②③得ａ1＝ｇ(ｓｉｎθ＋μｃｏｓθ)④． 代入已知條件可得ａ1＝10m/s2，物體加速至與傳送帶速度相等所需的時(shí)間ｖ＝ａ1ｔ1則ｔ1＝＝s＝1s． 再由ｓ＝ａ1ｔ12＝1012m＝5m，由于μ＜ｔａｎθ 物體在重力作用下將繼續(xù)作加

7、速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體速度大于傳送帶速度時(shí)，傳送帶給物體一沿平行傳送帶向上的滑動(dòng)摩擦力．此時(shí)物體受力情況如圖3-3所示． 再由牛頓第二定律Ｆ＝ｍａ得： Ｆｘ＝ｍｇsinθ－ｆ＝ｍａ2⑤ Ｆｙ＝Ｎ－ｍｇcosθ＝0⑥ ｆ＝μＮ⑦ 聯(lián)立⑤⑥⑦式得 ａ2＝ｇ(ｓｉｎθ－μｃｏｓθ)＝2m/s2． 設(shè)后一階段物體滑至底端所用時(shí)間為ｔ2， 由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知Ｌ－ｓ＝ｖｔ2＋ａ2ｔ22， 解得ｔ2＝1s 所以物體由Ａ到Ｂ的時(shí)間ｔ＝ｔ1＋ｔ2＝2s． 評(píng)析：此題主要用來考查學(xué)生分析物理過程和物體的受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)基本規(guī)律來解題的能力，這是一道較好的廣為采用的經(jīng)典傾斜放置運(yùn)行的傳

8、送帶例題． 變式4：（水平傳送帶由水平和傾斜傳送帶的組裝，多物體組合）如圖的傳送帶，其水平部分ab=2m，bc=4m，bc與水平面夾角，一小物體A與傳 送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.25，皮帶沿圖所示方向運(yùn)動(dòng)，速率為2m/s。若把物體A輕輕放到A點(diǎn)，它將被皮帶送到c點(diǎn)，且物體A一直沒有脫離皮帶。求物體A從a點(diǎn)被傳送到c 點(diǎn)所用的時(shí)間。 解析：物體A輕放到a點(diǎn)處，它對(duì)傳送帶的相對(duì)運(yùn)動(dòng)向后，傳送帶對(duì)A的滑動(dòng)摩擦力向前，則A做初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng)直到與傳送帶速度相同。設(shè)此段時(shí)間為，加速度為，則 設(shè)A勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間內(nèi)位移為，則 設(shè)A在水平傳送帶上作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則 設(shè)A在bc段運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，加速度為，則 代入數(shù)值解得 =1s（= -2s舍去） 所以A從a點(diǎn)被傳送到c點(diǎn)所用的時(shí)間 。 變式5（物體在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)與其它運(yùn)動(dòng)組合）質(zhì)量為m的物體從離離送帶高為H處沿光滑圓弧軌道下滑,水平進(jìn)入長為L的靜止在水平桌面的傳送帶，從傳送帶的右邊飛出落在水平地面的Q點(diǎn),已知物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,則當(dāng)傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),物體仍以上述方式滑下,將落在Q點(diǎn)的左邊還是右邊?（答案：當(dāng)傳送帶逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),物體仍落在Q點(diǎn)；當(dāng)傳送帶順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),要分情況討論。）