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1、高考中傳送帶問題
題源:(水平傳送帶問題05年江蘇改編)如圖所示為車站使用的水平傳送帶裝置的示意圖,繃緊的傳送帶始終保持3.0m/s的恒定速率運(yùn)行,現(xiàn)有一行李包(可視為質(zhì)點(diǎn))由A端被傳送到B端,若行李包以ν。=1.0m/s的初速從A端向右滑行,行李包與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.20,要使它從B端飛出的速度為ν=3.0m/s,求傳送帶的長度上應(yīng)滿足的條件。(答案:L≥2.0m)
變式1:(傳送帶由勻速變?yōu)榧铀伲?6全國1)一水平的淺色長傳送帶上放置一煤塊(可視為質(zhì)點(diǎn)),煤塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ。初始時,傳送帶與煤塊都是靜止的。現(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度α0開始運(yùn)動,當(dāng)其速度達(dá)到v0后
2、,便以此速度做勻速運(yùn)動。經(jīng)過一段時間,煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后,煤塊相對于傳送帶不再滑動。求此黑色痕跡的長度。(答案:)(嘗試用多種方法解,并比較那種方法最簡單)
圖像法:本題中煤塊與傳送帶的運(yùn)動均分為兩個物理過程:初速度為零的勻加速運(yùn)動與勻速運(yùn)動,只是二者加速度不同。作出二者的ν -t 圖像,如圖所示:
V。
v
t
tA
tB
o
(1)
(2)
其中圖線(1)、(2)分別為傳送帶與煤塊的運(yùn)動圖線。
tA、tB分別為傳送帶與煤塊加速到的時間。圖中陰影部分
的面積即為煤塊相對于傳送帶的位移,也就是痕跡的長度L 。
由圖知: 即L= ①
對煤塊由牛頓運(yùn)
3、動定律: mg=m, =tB 故t B= ②
對傳送帶由勻變速運(yùn)動規(guī)律: =tA 故tA = ③
②③代入①得,痕跡長度:L=
變式2:(傳送帶的加速度發(fā)生變化結(jié)合臨界問題,用四種方法解,04高考)一小圓盤靜止在桌布上,位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一邊與桌的AB邊重合,如圖。已知盤與桌布間的動摩擦因數(shù)為μ1,盤與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ2?,F(xiàn)突然以恒定加速度。將桌布抽離桌面,加速度的方向是水平的且垂直于AB邊。若圓盤最后未從桌面掉下,則加速度a滿足的條件是什么?(以g表示重力加速度)(答案:a≥[(μ1+2μ2)/μ2]μ1g)
圖像法:依據(jù)題知:以加速度a抽出桌
4、布過程中,圓盤相對桌布向后滑動過程,它對地做勻加速運(yùn)動,滑離桌布后在桌面上做勻減速運(yùn)動,其速度圖像如圖所示,圖中、分別表示時刻圓盤滑離桌布(或滑到桌面上)時圓盤、桌布的速度。若方桌邊長為L,則由“面積”的含義有
O
……①
……②
若圓盤在桌布、桌面上滑動的加速度大小分別為、
則有
……③
……④
依據(jù)牛頓第二定律有
……⑤
……⑥
聯(lián)立以上各式得。
常規(guī)解法對比:圓盤的質(zhì)量為,桌長為,在桌布從圓盤下抽出的過程中,盤的加速度為,有: ①
桌布抽出后,圓盤在桌面
5、上作勻減速運(yùn)動,以表示加速度的大小,有:
②
設(shè)圓盤剛離開桌布時的速度為,移動的距離為,離開桌布后在桌面上再運(yùn)動距離后便停下,有: ③
④
圓盤沒有從桌面上掉下的條件是: ⑤
設(shè)桌布從圓盤下抽出所經(jīng)歷的時間為,在這段時間內(nèi)桌布移動的距離為,有:
⑥
⑦
而: ⑧
由以上各式解得:
A
θ
圖2
B
變式3:(傳送帶由水平變?yōu)閮A斜)如圖2所示,傳送帶與地面傾角θ=370,從A到B長度為16m,傳送帶以v=10m/s的速率逆時針轉(zhuǎn)動.在傳送帶上端A無初速地放一個質(zhì)量為m=0
6、.5kg的物體,它與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5. 求物體從A運(yùn)動到B所需時間是多少.(答案:2s)
分析和解答:物體放到傳送帶上后,開始階段,由于傳送帶的速度大于物體的速度,傳送帶給物體一沿平行傳送帶向下的滑動摩擦力.物體由靜止加速,
由牛頓第二定律F=ma可知Fx=mgsinθ+f=ma1①
Fy=N-mgcosθ=0②
f=μN③
聯(lián)立①②③得a1=g(sinθ+μcosθ)④.
代入已知條件可得a1=10m/s2,物體加速至與傳送帶速度相等所需的時間v=a1t1則t1==s=1s.
再由s=a1t12=1012m=5m,由于μ<tanθ
物體在重力作用下將繼續(xù)作加
7、速運(yùn)動,當(dāng)物體速度大于傳送帶速度時,傳送帶給物體一沿平行傳送帶向上的滑動摩擦力.此時物體受力情況如圖3-3所示.
再由牛頓第二定律F=ma得:
Fx=mgsinθ-f=ma2⑤
Fy=N-mgcosθ=0⑥
f=μN⑦
聯(lián)立⑤⑥⑦式得
a2=g(sinθ-μcosθ)=2m/s2.
設(shè)后一階段物體滑至底端所用時間為t2,
由運(yùn)動學(xué)公式可知L-s=vt2+a2t22,
解得t2=1s
所以物體由A到B的時間t=t1+t2=2s.
評析:此題主要用來考查學(xué)生分析物理過程和物體的受力分析,運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)基本規(guī)律來解題的能力,這是一道較好的廣為采用的經(jīng)典傾斜放置運(yùn)行的傳
8、送帶例題.
變式4:(水平傳送帶由水平和傾斜傳送帶的組裝,多物體組合)如圖的傳送帶,其水平部分ab=2m,bc=4m,bc與水平面夾角,一小物體A與傳 送帶的動摩擦因數(shù)=0.25,皮帶沿圖所示方向運(yùn)動,速率為2m/s。若把物體A輕輕放到A點(diǎn),它將被皮帶送到c點(diǎn),且物體A一直沒有脫離皮帶。求物體A從a點(diǎn)被傳送到c 點(diǎn)所用的時間。
解析:物體A輕放到a點(diǎn)處,它對傳送帶的相對運(yùn)動向后,傳送帶對A的滑動摩擦力向前,則A做初速度為0的勻加速運(yùn)動直到與傳送帶速度相同。設(shè)此段時間為,加速度為,則
設(shè)A勻加速運(yùn)動時間內(nèi)位移為,則
設(shè)A在水平傳送帶上作勻速運(yùn)動時間為,則
設(shè)A在bc段運(yùn)動時間為,加速度為,則
代入數(shù)值解得 =1s(= -2s舍去)
所以A從a點(diǎn)被傳送到c點(diǎn)所用的時間
。
變式5(物體在傳送帶上的運(yùn)動與其它運(yùn)動組合)質(zhì)量為m的物體從離離送帶高為H處沿光滑圓弧軌道下滑,水平進(jìn)入長為L的靜止在水平桌面的傳送帶,從傳送帶的右邊飛出落在水平地面的Q點(diǎn),已知物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ,則當(dāng)傳送帶轉(zhuǎn)動時,物體仍以上述方式滑下,將落在Q點(diǎn)的左邊還是右邊?(答案:當(dāng)傳送帶逆時針方向轉(zhuǎn)動時,物體仍落在Q點(diǎn);當(dāng)傳送帶順時針方向轉(zhuǎn)動時,要分情況討論。)