高中數(shù)學(xué)（北師大版）選修2-2教案：第2章 導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義 第四課時(shí)參考教案

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1、 2 導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義 第四課時(shí) 導(dǎo)數(shù)的幾何意義習(xí)題課 一、教學(xué)目標(biāo)：會(huì)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線上某點(diǎn)處的切線方程。 二、教學(xué)重點(diǎn)：曲線上一點(diǎn)處的切線斜率的求法 教學(xué)難點(diǎn)：理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義 三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合 四、教學(xué)過(guò)程 （一）、復(fù)習(xí)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在x0處的導(dǎo)數(shù)就是曲線在點(diǎn)（x0，）處的切線的斜率。 （二）、探究新課 例1、在曲線上求一點(diǎn)P使得曲線在該點(diǎn)處的切線滿足下列條件： （1）平行于直線y＝x＋1； （2）垂直于直線2x－16y＋1＝0； （3）傾斜角為135。 解：設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為（，），則 ∴當(dāng)Δx趨于0時(shí)

2、，。 （1）∵切線與直線y＝x＋1平行。 ∴，即， ∴，。 即P（―2，1）。 （2）∵切線與直線2x－16y＋1＝0垂直， ∴，即， - 1 - / 5 ∴，。 即P（―1，4）。 （3）∵切線傾斜角為135， ∴，即， ∴，。 即P（2，1）。 例2、求曲線過(guò)（1，1）點(diǎn)的切線的斜率。 解：設(shè)過(guò)（1，1）點(diǎn)的切線與相切與點(diǎn)，則 當(dāng)Δx趨于0時(shí)， ， 由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率為 ① 又過(guò)（1，1）點(diǎn)的切線的斜率 ② ∴由①②得：解得：或，∴或， ∴曲線過(guò)（1，1）點(diǎn)

3、的切線的斜率為0或。 例3、如圖，它表示跳水運(yùn)動(dòng)中高度隨時(shí)間變化的函數(shù) ，根據(jù)圖像，請(qǐng)描述、比較曲線在、、附近的變化情況． 解：我們用曲線在、、處的切線，刻畫曲線在上述三個(gè)時(shí)刻附近的變化情況． （1） 當(dāng)時(shí)，曲線在處的切線平行于軸，所以，在附近曲線比較平坦，幾乎沒(méi)有升降． （2） 當(dāng)時(shí)，曲線在處的切線的斜率，所以，在附近曲線下降，即函數(shù) 在附近單調(diào)遞減． （3） 當(dāng)時(shí)，曲線在處的切線的斜率，所以，在附近曲線下降，即函數(shù)在附近單調(diào)遞減． 從圖3.1-3可以看出，直線的傾斜程度小于直線的傾斜程度，這說(shuō)明曲線在附近比在附近下降的緩慢． （三）、小結(jié)：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線在處切線方程的步驟：（1）已知曲線的切點(diǎn)①求出函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)；②根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程，得切線方程為。（2）過(guò)曲線外的點(diǎn)①設(shè)切點(diǎn)為，求出切點(diǎn)坐標(biāo)；②求出函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)；③根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程，得切線方程為。 （四）、練習(xí)：練習(xí)冊(cè)：7、8． （五）、作業(yè)：練習(xí)冊(cè)：5、6、9、10 五、教后反思： 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！