《矩形、菱形、正方形》測(cè)試題(B卷

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1、 《矩形、菱形、正方形》測(cè)試題 一、 填空題（每空2分，共36分） 1、矩形的對(duì)角線(xiàn)的夾角為120，兩對(duì)角線(xiàn)與兩短邊之和為36，則對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)是 ，該矩形的面積是 . 2、在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取點(diǎn)E，使AE=AB，則∠EAB= ， ∠EBC= . A B C D F E 6題圖 3、過(guò)矩形的頂點(diǎn)引對(duì)角線(xiàn)的垂線(xiàn)，分對(duì)角線(xiàn)成3cm和9cm兩部分，則矩形的短邊為 ，長(zhǎng)邊為 . 4、菱形兩對(duì)鄰角的度數(shù)之比為1:3，高為cm， 則邊長(zhǎng)= ，面積=

2、 . 5、菱形ABCD中，AB=4，高DE垂直平分邊AB， 則BD= ，AC= . 6、如圖，正方形ABCD，以CD為邊分別在正方形內(nèi)、外作等邊三角形CDE、CDF，則∠AFD= ，若AB=2，則S四邊形ABCD= . 7、如圖，E為正方形ABCD的邊BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且CE=AC，AE交CD于F，則∠AFC= . 8、如圖，正方形ABCD，E是CF上一點(diǎn)，若四邊形BDEF是菱形，則∠E= . 9、如圖，矩形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，DE⊥CF，若AD=8，AB=4，則CF= ，DF=

3、 . 10、矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AC=8，AB=4，則∠AOB= ，S矩形ABCD= . A B C D F E 7題圖 A B C D E F 8題圖 A B C D E F 9題圖 二、 選擇題（每題3分，共30分） 1、菱形的的面積是，一條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)是4，則菱形的周長(zhǎng)是（ ） （A）32 （B）16 （C）24 （D）48 2、等腰三角形、矩形、菱形、正方形、平行四邊形這五個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)又是中心對(duì)稱(chēng)

4、的圖形有（ ）（A）3 （B）4 （C）5 （D）2 3、正方形的面積是，則它的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)是（ ） （A） （B） （C） （D） 4、下列圖形中，面積最大的是（ ） （A）邊長(zhǎng)為的正方形 （B）邊長(zhǎng)為2、高為1的平行四邊形 （C）對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別為4和1的菱形 （D）一邊為1，對(duì)角線(xiàn)為的矩形 5、矩形兩對(duì)角線(xiàn)交角為60，且一條對(duì)角線(xiàn)與最短邊的平方和為10，則對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)是（ ） （A） （B） （C） （D） 6、若菱形的一個(gè)內(nèi)角為120，且邊長(zhǎng)為6cm，則較長(zhǎng)的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)是（ ） A

5、 B C D E F 10題圖 （A）6 （B） （C） （D）12 7、下列命題中，真命題是（ ） （A） 對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形 （B） 一組對(duì)邊平行且有三邊相等的四邊形是菱形 （C） 對(duì)邊都相等、鄰角都互補(bǔ)的四邊形是菱形 D A （D） 一組對(duì)角相等且這組對(duì)角被對(duì)角線(xiàn)平分的四邊形是菱形 P 8、如圖，P為正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC上 E 任意一點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F， 若AC=，則四邊形PEBF的周長(zhǎng)為（ ） C F 8題圖 B （A） （B） （C）2 （D）1 9、正方形A

6、BCD中，M是BC的中點(diǎn)， AM⊥MC交CD于N點(diǎn)，則CN∶AB=（ ） （A）1∶3 （B）1∶4 （C）1∶2 （D）1∶5 10、如圖，矩形ABCD沿AE折疊使點(diǎn)D落在BC邊上的F處，如果∠BAF=60，那么∠DAE=（ ）（A）15（B）130（C）145 （D）60 三、如圖，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，將ΔADC沿AC翻折至ΔAEC，AE與BC相交于G，求GC的長(zhǎng).（7分） A B C D G E 四、 已知正方形ABCD，AP=13cm，點(diǎn)A和點(diǎn)P是關(guān)于EF為軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)， A B C

7、 D P E F 求：EF的長(zhǎng)。（7分） 五、 如圖，在RTΔABC中，∠ACB=90，AD平分∠CAB，CE⊥AB交AD于G，DF⊥AB于F，求證：四邊形CGFD是菱形。（8分） C A G D F E B 六、 （12分）如圖，E，F(xiàn)，分別是正方形ABCD的邊AB、BC的中點(diǎn)，M為BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，CH平分∠DCM交AD延長(zhǎng)線(xiàn)于H ，F(xiàn)G⊥AF交CH于G. （1） 求證：ΔABF≌ΔDAE，AF⊥DE （2） 求證：ΔAEF≌ΔFCG （3） 求證：四邊形EFGD是平行四邊形。 A B E F C

8、 D G H M 一、選擇題： 1. 下列敘述錯(cuò)誤的是 （ ） 2. A.平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分；　 B.矩形的對(duì)角線(xiàn)相等； C.對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形； D.對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形. 2.矩形具有而平行四邊形不一定具有的特征是（ ） 　　　　　 A.對(duì)角線(xiàn)互相平分 B.對(duì)角線(xiàn)相等 C.兩組對(duì)邊平行且相等 D.兩組

9、對(duì)角相等 3.下列說(shuō)法中，正確的是（ ） A.對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的四邊形是菱形 B.對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形 C.對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等的四邊形是菱形 D.對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是菱形 4.下列圖形中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ） A.矩形 B.等邊三角形 　 C.平行四邊形 　　D.五角星 5. 如圖，下列條件之一能使平行四邊形ABCD為菱形的是 （ ） ①AC=BD； ②∠BAD=90； ③AB=BC； ④AC⊥BD. A B C D 第5

10、題 第7題 第8題 第10題 A．①③ B．②③ C．③④ D．①②③ 6. 順次連接四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)所得四邊形是菱形，則四邊形ABCD一定是 A.菱形 B.對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形 C.矩形 D.對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形 7. 如圖，在正方形ABCD的外側(cè)作等邊△ADE，則∠AEB的度數(shù)為 （ ） A．10 B．12.5 C．

11、15 D．20 8. 如圖，矩形ABCD，AB=6，BC=8，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P為邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PE⊥BD于E、PF⊥AC于點(diǎn)F，則PE+PF的值 （ ） A. 等于4.8 B.等于5 C. 等于7 D. 無(wú)法確定 二、填空題： 9. 如圖，將兩張長(zhǎng)為8，寬為2的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個(gè)菱形，容易知道當(dāng)兩張紙條垂直時(shí)，菱形的周長(zhǎng)有最小值8，那么菱形周長(zhǎng)的最大值是 ． A D C B E 第9題 第13題

12、 10.如圖，把矩形沿對(duì)折后使兩部分重合，若，則= . 11. 如圖．邊長(zhǎng)為1的兩個(gè)正方形互相重合，按住其中一個(gè)不動(dòng)，將另一個(gè)繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積是 ． 12.菱形的面積為24cm2，其中一條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為6cm，則另一條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為 cm. 13.如圖，矩形中，過(guò)對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)作交于則的長(zhǎng)是 . 14. 如圖，在菱形中，對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)為的中點(diǎn)，且OE=5，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為 . A F C D B E 15. 矩形內(nèi)有一點(diǎn)P到各邊的距離分別為1、3、5、

13、7，則該矩形的最大面積為 平方單位． D C B O A E 第14題 第16題 第17題 18題 16. 如圖，已知菱形ABCD的一個(gè)內(nèi)角，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在AB上，且，則=　　 　度． 17. 如圖，矩形ABCD沿著直線(xiàn)BD折疊，使點(diǎn)C落在處，交AD于點(diǎn)E，AD = 8，AB = 4，則DE的長(zhǎng)為 ． 18. 如圖，在中，點(diǎn)D、E、F分別在邊、、上，且，．下列四種說(shuō)法： ①四邊形是平行四邊形； ②如果，那么四邊

14、形是矩形； ③如果平分，那么四邊形是菱形； ④如果且，那么四邊形是菱形. 其中，正確的有 .（只填寫(xiě)序號(hào)） 三、解答題： 20. 如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，DE//AC，CE//BD. 求證：四邊形OCED是矩形. 21. 已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，過(guò)AB的中點(diǎn)E作AC的垂線(xiàn)EF，交AD于點(diǎn)M，交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F. （1）求證：AM=DM； （2）若DF=2，求菱形ABCD的周長(zhǎng)． 22.如圖，已知矩形ABCD，對(duì)角線(xiàn)BD的垂直平分線(xiàn)分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，交BD于

15、點(diǎn)O. ⑴試說(shuō)明四邊形BEDF為菱形； ⑵若AD=8，CD=6，求此菱形邊長(zhǎng)BE和對(duì)角線(xiàn)EF的長(zhǎng)度． A B C D E F O 23.如圖，△ABC中，AB=AC，AD、AE分別是∠BAC和∠BAC和外角的平分線(xiàn)，BE⊥AE． （1）求證：DA⊥AE； （2）試判斷AB與DE是否相等？并證明你的結(jié)論． A B C D E F 25.如圖，點(diǎn)G是正方形ABCD對(duì)角線(xiàn)CA的延長(zhǎng)線(xiàn)上任意一點(diǎn)，以線(xiàn)段AG為邊作一個(gè)正方形AEFG，線(xiàn)段EB和GD相交于點(diǎn)H． （1）求證：EB=GD； （2）判斷EB與GD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由； （3）若AB=2，AG=，求EB的長(zhǎng)．