學(xué)九年級數(shù)學(xué)上冊 18.5 相似三角形的判定同步課堂檢測 北京課改版

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1、 18.5 相似三角形的判定 考試總分： 120 分 考試時(shí)間： 120 分鐘 學(xué)校：__________ 班級：__________ 姓名：__________ 考號：__________ 一、選擇題（共 10 小題 ，每小題 3 分 ，共 30 分 ） 1.如圖，已知在△MBC中，AD?//?BC，圖中相似三角形共有（ ） A.1對 B.2對 C.3對 D.4對 2.兩塊完全相同的等腰三角形放成如圖樣子，假設(shè)圖形中的所有點(diǎn)、線、面都在同一平面內(nèi)，指出圖中相似不正確的是（ ） A.△DAE∽△DCA B.△EAD∽△EBA C.△BAD∽△CAE

2、 D.△BAE∽△CDA 3.△ABC的邊AB，AC上各有一點(diǎn)D，E，下列四個(gè)條件：①∠ADE=∠B；②DEBC=ADAC；③ADAC=AEAB；④ADAB=AEAC中，只取其中一個(gè)條件，能使由點(diǎn)A，D，E組成的三角形與△ABC相似的有（ ） A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 4.在△ABC中，D是AB上的一點(diǎn)，在AC上取一點(diǎn)E，要使△ADE與△ABC相似，則滿足這樣條件的E點(diǎn)共有（ ） A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.無數(shù)個(gè) 5.如圖1，能保證使△ACD與△ABC相似的條件是（ ） A.AC2=AD?AB B.CD:AD=BC:AC C.

3、AC:CD=AB:BC D.CD2=AD?DB 6.如圖，ABCD中，E是CD的延長線上一點(diǎn)，BE與AD交于點(diǎn)F，則圖中的相似三角形對數(shù)共有（ ） A.1對 B.2對 C.3對 D.4對 7.在Rt△ABC邊上有一點(diǎn)P（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合），過點(diǎn)P作直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，滿足條件的直線共有（ ） A.2條 B.3條 C.4條 D.5條 8.如圖，不能判定△ABC∽△DAC的條件是（ ） A.∠B=∠DAC B.∠BAC=∠ADC C.AC2=DC?BC D.AD2=BD?BC 9.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、G

4、分別在BC、AB邊上，AD與CG相交H，如果DA=DB，GB=GC，AD平分∠BAC，那么下列三角形中不與△ABC相似的是（ ） A.△ABD B.△ACD C.△AGH D.△CDH 10.如圖，要使△ACD∽△ABC，則它們必須具備的條件是（ ） A.ACCD=ABBC B.CDAD=BCAC C.CD2=AD?BD D.AC2=AD?AB 二、填空題（共 10 小題 ，每小題 3 分 ，共 30 分 ） 11.如圖，P為線段AB上一點(diǎn)，AD與BC交于點(diǎn)E，∠CPD=∠A=∠B，BC交PD于點(diǎn)F，AD交PC于點(diǎn)G，則圖中相似三角形有________對

5、． 12.如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AC和AB上的點(diǎn)，且DE≠BC，請你添加一個(gè)條件，使得△ABC與△AED相似，你添加的條件是________（任填一個(gè)）． 13.如圖，AC⊥BC，BD⊥BC，AC>BC>BD，請你添加一個(gè)條件，使△ABC∽△CDB，那你添加的條件是________． 14.已知：如圖，△ABC中，P是AB邊上的一點(diǎn)，連接CP．滿足________時(shí)△ACP∽△ABC．（添加一個(gè)條件即可）． 15.已知：如圖，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，若∠1=∠________時(shí)，△ADC∽△ACB，若∠2=∠________時(shí)，△ADC∽

6、△ACB． 16.如圖，∠B=∠ACD=90°，AB=4，AC=5，當(dāng)AD=________時(shí)，這兩個(gè)直角三角形相似． 17.如圖，在直角△ABC中，∠BAC=90°，CE平分∠ACB，AD⊥BC于D，AD與CE相交于點(diǎn)F，則△CDF∽△________，△AFC∽△________． 18.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，點(diǎn)D是AC的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠BDC=________°時(shí)，△ABC∽△BDC． 19.如圖，在△ABC中，AB=AC，M為AC邊上一點(diǎn)．要使△ABC∽△BCM，還需要添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是________．（只需填寫

7、一個(gè)你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件即可） 20.如圖，要使△ACD∽△ABC，只需添加條件：________．（只要寫出一種合適的條件即可） 三、解答題（共 6 小題 ，每小題 10 分 ，共 60 分 ） 21.如圖，點(diǎn)BD和CE分別在∠A的兩邊上，BE⊥AC于E點(diǎn)，CD⊥AB于D點(diǎn)，BE和CD相交于點(diǎn)F，圖中有幾對相似三角形，并任你選兩對說明理由． 22.已知：如圖，AD是△ABC的高，BE⊥AB，AE交BC于點(diǎn)F，AB?AC=AD?AE．求證：△BEF∽△ACF． 23.如圖，在梯形ABCD中，AB?//?CD，AD⊥AB，AB=3，CD

8、=2，AD=7，試問在AD上是否存在點(diǎn)P，使得以A，B，P為頂點(diǎn)的三角形與△DCP是相似三角形？如果不存在，請說明理由；如果存在這樣的點(diǎn)有幾個(gè)？它距A點(diǎn)多遠(yuǎn)？ 24.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AB=10cm，點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿BC方向以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，沿CA方向以1cm/s的速度移動(dòng)，若點(diǎn)P、Q從B、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，當(dāng)t為何值時(shí)，△CPQ與△CBA相似？ 25.在△ABC中，D、E分別在AC、AB上，且滿足∠ABD=∠ACE． (1)找出圖中存在的相似三角形，并簡述理由； (2)若將已知∠A

9、BD=∠ACE改為“BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分別為D、E”，圖中存在幾對相似三角形？請一一寫出． 26.已知：如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)P為BC上任意一點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于點(diǎn)F． (1)求證：△ADF∽△BDE； (2)求證：△DEF∽△ABC． 答案 1.B 2.C 3.C 4.C 5.A 6.C 7.B 8.D 9.A 10.D 11.3 12.∠AED=∠ACB(∠AED=∠ABC或AEAC=ADAB或AEAB=ADAC或DE?//?BC) 13.∠BAC=∠DCB 14.∠APC=∠AC

10、B，或∠ACB=∠ABC，或APAC=ACAB時(shí) 15.BACB 16.253或254 17.CAEBEC 18.70 19.BM=BC或∠ABC=∠BMC或∠A=∠MBC（答案不唯一） 20.∠1=∠ABC 21.解：圖中有6對相似三角形． ∵BE⊥AC，CD⊥AB， ∴∠ADC=∠AEB=90°， ∵∠A=∠A， ∴△ACD∽△ABE， ∵∠ADC=∠CEF=90°，∠C=∠C， ∴△ADC∽△FEC， ∵∠AEB=∠FDB=90°，∠B=∠B， ∴△ABE∽△FBD， ∴△ABE∽△ACD∽△FCE∽△FBD． 即圖中有6對相似三角形． 22.證明：∵

11、AD是△ABC的高， ∴∠ADC=9O°， ∵BE⊥AB， ∴∠EBA=90°， ∴∠ADC=∠EBA， ∵AB?AC=AD?AE， ∴ABAD=AEAC， ∴△ABE∽△ADC， ∴∠DAC=∠BAE， ∵∠E+∠BAE=90°，∠C+∠DAC=90°， ∴∠E=∠C， ∵∠BFE=∠AFC， ∴△BEF∽△ACF． 23.解：在AD上是否存在點(diǎn)P，使得以A，B，P為頂點(diǎn)的三角形與△DCP是相似三角形， 理由如下： 設(shè)P為AD上一點(diǎn)，且PA=x， 若△DCP∽△APB或△DCP∽△ABP，則， CDPA=DPAB或CDAB=DPAP， ∵AB=3，CD=2

12、，AD=7， ∴2x=7-x3或23=7-xx， ∴x2-7x+6=0或2x=21-3x， 解得：x=1或6或215， ∴在AD上存在點(diǎn)P，使得以A、B、P為頂點(diǎn)的三角形與△DCP相似，這樣的點(diǎn)P有三個(gè)，它距A點(diǎn)分別為 1，6，215． 24.解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，BC=8cm，AB=10cm， ∴AC=AB2-BC2=102-82=6(cm)， 設(shè)經(jīng)過ts，△CPQ與△CBA相似，則有BP=2tcm，PC=(8-2t)cm，CQ=tcm， 分兩種情況： ①當(dāng)△PQC∽△ABC時(shí)，有QCBC=PCAC，即t8=8-2t6，解得t=3211； ②當(dāng)△QPC∽△

13、ABC時(shí)，有QCAC=PCBC，即t6=8-2t8，解得t=125． 綜上可知，經(jīng)過125s或3211s，△CPQ與△CBA相似． 25.解：(1)∵∠ABD=∠ACE，∠A是公共角， ∴△ABD∽△ACE， ∵∠EFB=∠DFC， ∴△BEF∽△CDF；(2)兩對． ∵BD⊥AC，CE⊥AB， ∴∠AEC=∠ADB=90°，∠BEF=∠CDF=90°， ∵∠A=∠A，∠EFB=∠DFC， ∴△AEC∽△ADB，△BEF∽△CDF． 26.證明：(1)∵∠BAC=90°，AD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC， ∴四邊形AEPF為矩形， ∴AF=EP， ∵∠EBP=∠DB

14、A， ∴Rt△BEP∽Rt△BDA， ∴EPAD=BEBD， ∴AFAD=BEBD，即AFBE=ADBD， ∵∠DAF+∠BAD=90°，∠B+∠BAD=90°， ∴∠DAF=∠B， ∴△ADF∽△BDE；(2)∵△ADF∽△BDE， ∴∠ADF=∠BDE，DFDE=ADBD，即DFAD=DEBD 而∠BDF+∠ADE=90°， ∴∠ADF+∠ADE=90°，∠DEF=90°， ∴∠ADB=∠FDE， ∴△DEF∽△DBA， ∴∠DEF=∠B， ∴Rt△DEF∽Rt△ABC． 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375