學(xué)九年級數(shù)學(xué)上冊 18.5 相似三角形的判定同步課堂檢測 北京課改版

上傳人:仙*** 文檔編號:37922219 上傳時間:2021-11-05 格式:DOC 頁數(shù):8 大?。?.95MB
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1、 18.5 相似三角形的判定 考試總分: 120 分 考試時間: 120 分鐘 學(xué)校:__________ 班級:__________ 姓名:__________ 考號:__________ 一、選擇題(共 10 小題 ,每小題 3 分 ,共 30 分 ) 1.如圖,已知在△MBC中,AD?//?BC,圖中相似三角形共有( ) A.1對 B.2對 C.3對 D.4對 2.兩塊完全相同的等腰三角形放成如圖樣子,假設(shè)圖形中的所有點、線、面都在同一平面內(nèi),指出圖中相似不正確的是( ) A.△DAE∽△DCA B.△EAD∽△EBA C.△BAD∽△CAE

2、 D.△BAE∽△CDA 3.△ABC的邊AB,AC上各有一點D,E,下列四個條件:①∠ADE=∠B;②DEBC=ADAC;③ADAC=AEAB;④ADAB=AEAC中,只取其中一個條件,能使由點A,D,E組成的三角形與△ABC相似的有( ) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 4.在△ABC中,D是AB上的一點,在AC上取一點E,要使△ADE與△ABC相似,則滿足這樣條件的E點共有( ) A.0個 B.1個 C.2個 D.無數(shù)個 5.如圖1,能保證使△ACD與△ABC相似的條件是( ) A.AC2=AD?AB B.CD:AD=BC:AC C.

3、AC:CD=AB:BC D.CD2=AD?DB 6.如圖,ABCD中,E是CD的延長線上一點,BE與AD交于點F,則圖中的相似三角形對數(shù)共有( ) A.1對 B.2對 C.3對 D.4對 7.在Rt△ABC邊上有一點P(點P不與點A、點B重合),過點P作直線截△ABC,使截得的三角形與△ABC相似,滿足條件的直線共有( ) A.2條 B.3條 C.4條 D.5條 8.如圖,不能判定△ABC∽△DAC的條件是( ) A.∠B=∠DAC B.∠BAC=∠ADC C.AC2=DC?BC D.AD2=BD?BC 9.如圖,在△ABC中,點D、G

4、分別在BC、AB邊上,AD與CG相交H,如果DA=DB,GB=GC,AD平分∠BAC,那么下列三角形中不與△ABC相似的是( ) A.△ABD B.△ACD C.△AGH D.△CDH 10.如圖,要使△ACD∽△ABC,則它們必須具備的條件是( ) A.ACCD=ABBC B.CDAD=BCAC C.CD2=AD?BD D.AC2=AD?AB 二、填空題(共 10 小題 ,每小題 3 分 ,共 30 分 ) 11.如圖,P為線段AB上一點,AD與BC交于點E,∠CPD=∠A=∠B,BC交PD于點F,AD交PC于點G,則圖中相似三角形有________對

5、. 12.如圖,在△ABC中,D、E分別是邊AC和AB上的點,且DE≠BC,請你添加一個條件,使得△ABC與△AED相似,你添加的條件是________(任填一個). 13.如圖,AC⊥BC,BD⊥BC,AC>BC>BD,請你添加一個條件,使△ABC∽△CDB,那你添加的條件是________. 14.已知:如圖,△ABC中,P是AB邊上的一點,連接CP.滿足________時△ACP∽△ABC.(添加一個條件即可). 15.已知:如圖,D是△ABC的邊AB上一點,若∠1=∠________時,△ADC∽△ACB,若∠2=∠________時,△ADC∽

6、△ACB. 16.如圖,∠B=∠ACD=90°,AB=4,AC=5,當(dāng)AD=________時,這兩個直角三角形相似. 17.如圖,在直角△ABC中,∠BAC=90°,CE平分∠ACB,AD⊥BC于D,AD與CE相交于點F,則△CDF∽△________,△AFC∽△________. 18.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°,點D是AC的動點,當(dāng)∠BDC=________°時,△ABC∽△BDC. 19.如圖,在△ABC中,AB=AC,M為AC邊上一點.要使△ABC∽△BCM,還需要添加一個條件,這個條件可以是________.(只需填寫

7、一個你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件即可) 20.如圖,要使△ACD∽△ABC,只需添加條件:________.(只要寫出一種合適的條件即可) 三、解答題(共 6 小題 ,每小題 10 分 ,共 60 分 ) 21.如圖,點BD和CE分別在∠A的兩邊上,BE⊥AC于E點,CD⊥AB于D點,BE和CD相交于點F,圖中有幾對相似三角形,并任你選兩對說明理由. 22.已知:如圖,AD是△ABC的高,BE⊥AB,AE交BC于點F,AB?AC=AD?AE.求證:△BEF∽△ACF. 23.如圖,在梯形ABCD中,AB?//?CD,AD⊥AB,AB=3,CD

8、=2,AD=7,試問在AD上是否存在點P,使得以A,B,P為頂點的三角形與△DCP是相似三角形?如果不存在,請說明理由;如果存在這樣的點有幾個?它距A點多遠(yuǎn)? 24.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,AB=10cm,點P從B點出發(fā),沿BC方向以2cm/s的速度移動,點Q從C點出發(fā),沿CA方向以1cm/s的速度移動,若點P、Q從B、C兩點同時出發(fā),設(shè)運動時間為ts,當(dāng)t為何值時,△CPQ與△CBA相似? 25.在△ABC中,D、E分別在AC、AB上,且滿足∠ABD=∠ACE. (1)找出圖中存在的相似三角形,并簡述理由; (2)若將已知∠A

9、BD=∠ACE改為“BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分別為D、E”,圖中存在幾對相似三角形?請一一寫出. 26.已知:如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于點D,點P為BC上任意一點,PE⊥AB于E,PF⊥AC于點F. (1)求證:△ADF∽△BDE; (2)求證:△DEF∽△ABC. 答案 1.B 2.C 3.C 4.C 5.A 6.C 7.B 8.D 9.A 10.D 11.3 12.∠AED=∠ACB(∠AED=∠ABC或AEAC=ADAB或AEAB=ADAC或DE?//?BC) 13.∠BAC=∠DCB 14.∠APC=∠AC

10、B,或∠ACB=∠ABC,或APAC=ACAB時 15.BACB 16.253或254 17.CAEBEC 18.70 19.BM=BC或∠ABC=∠BMC或∠A=∠MBC(答案不唯一) 20.∠1=∠ABC 21.解:圖中有6對相似三角形. ∵BE⊥AC,CD⊥AB, ∴∠ADC=∠AEB=90°, ∵∠A=∠A, ∴△ACD∽△ABE, ∵∠ADC=∠CEF=90°,∠C=∠C, ∴△ADC∽△FEC, ∵∠AEB=∠FDB=90°,∠B=∠B, ∴△ABE∽△FBD, ∴△ABE∽△ACD∽△FCE∽△FBD. 即圖中有6對相似三角形. 22.證明:∵

11、AD是△ABC的高, ∴∠ADC=9O°, ∵BE⊥AB, ∴∠EBA=90°, ∴∠ADC=∠EBA, ∵AB?AC=AD?AE, ∴ABAD=AEAC, ∴△ABE∽△ADC, ∴∠DAC=∠BAE, ∵∠E+∠BAE=90°,∠C+∠DAC=90°, ∴∠E=∠C, ∵∠BFE=∠AFC, ∴△BEF∽△ACF. 23.解:在AD上是否存在點P,使得以A,B,P為頂點的三角形與△DCP是相似三角形, 理由如下: 設(shè)P為AD上一點,且PA=x, 若△DCP∽△APB或△DCP∽△ABP,則, CDPA=DPAB或CDAB=DPAP, ∵AB=3,CD=2

12、,AD=7, ∴2x=7-x3或23=7-xx, ∴x2-7x+6=0或2x=21-3x, 解得:x=1或6或215, ∴在AD上存在點P,使得以A、B、P為頂點的三角形與△DCP相似,這樣的點P有三個,它距A點分別為 1,6,215. 24.解:在Rt△ABC中,∵∠C=90°,BC=8cm,AB=10cm, ∴AC=AB2-BC2=102-82=6(cm), 設(shè)經(jīng)過ts,△CPQ與△CBA相似,則有BP=2tcm,PC=(8-2t)cm,CQ=tcm, 分兩種情況: ①當(dāng)△PQC∽△ABC時,有QCBC=PCAC,即t8=8-2t6,解得t=3211; ②當(dāng)△QPC∽△

13、ABC時,有QCAC=PCBC,即t6=8-2t8,解得t=125. 綜上可知,經(jīng)過125s或3211s,△CPQ與△CBA相似. 25.解:(1)∵∠ABD=∠ACE,∠A是公共角, ∴△ABD∽△ACE, ∵∠EFB=∠DFC, ∴△BEF∽△CDF;(2)兩對. ∵BD⊥AC,CE⊥AB, ∴∠AEC=∠ADB=90°,∠BEF=∠CDF=90°, ∵∠A=∠A,∠EFB=∠DFC, ∴△AEC∽△ADB,△BEF∽△CDF. 26.證明:(1)∵∠BAC=90°,AD⊥BC,PE⊥AB,PF⊥AC, ∴四邊形AEPF為矩形, ∴AF=EP, ∵∠EBP=∠DB

14、A, ∴Rt△BEP∽Rt△BDA, ∴EPAD=BEBD, ∴AFAD=BEBD,即AFBE=ADBD, ∵∠DAF+∠BAD=90°,∠B+∠BAD=90°, ∴∠DAF=∠B, ∴△ADF∽△BDE;(2)∵△ADF∽△BDE, ∴∠ADF=∠BDE,DFDE=ADBD,即DFAD=DEBD 而∠BDF+∠ADE=90°, ∴∠ADF+∠ADE=90°,∠DEF=90°, ∴∠ADB=∠FDE, ∴△DEF∽△DBA, ∴∠DEF=∠B, ∴Rt△DEF∽Rt△ABC. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375

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