九年級數(shù)學上冊 第三章 概率的進一步認識 2 用頻率估計概率 以游戲為載體的概率中考題素材 新版北師大版

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1、 以游戲為載體的概率中考題 隨著新課程標準的實施，概率作為新增加的內(nèi)容，已成為各種考試的重點，備受命題者的青睞，已成為中考命題的熱點.現(xiàn)就部分省市中考題，精選三例簡析如下，供同學們參考： 一.商場促銷 紅 黃 黃 綠 綠 綠 綠 圖1 例1 (山東省青島)在一次促銷活動中，某商場為了吸引顧客，設立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（如圖1，轉(zhuǎn)盤被平均分成16份），并規(guī)定：顧客每購買100元的商品， 就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會．如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得50元、30元、20元的購物券，憑購物券可以在該商場繼續(xù)購物．如果顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)

2、盤，那么可以直接獲得購物券10元． （1）求每轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤所獲購物券金額的平均數(shù)； （2）如果你在該商場消費125元，你會選擇轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤還是直接獲得購物券？說明理由． 分析:(1)根據(jù)獲50元、30元、20元獎的概率和獎金數(shù)即可計算出每轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤所獲購物券金額的平均數(shù)；（2）比較轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤所獲購物券金額的平均數(shù)與10元購物券的大小可以得出答案。 解：⑴ 每轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤所獲購物券金額的平均數(shù)為： （元）； ⑵ ∵11.875元＞10元， ∴選擇轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤． 圖2 評注：以商家抽獎事件為背景，用概率對摸獎行為進行科學指導，體現(xiàn)了“人人學有價

3、值的數(shù)學”的課程理念. 二. 觀光采摘游活動 例2 （金華市）水果種植大戶小方，為了吸引更多的顧客，組織了觀光采摘游活動.每一位來采摘水果的顧客都有一次抽獎機會：在一只不透明的盒子里有A、B、C、D四張外形完全相同的卡片，抽獎時先隨機抽出一張卡片，再從盒子中剩下的3張中抽取第二張.（1）請你利用樹狀圖（或列表）的方法，表示前后兩次抽得的卡片所有可能的情況；（2）如果抽得的兩張卡片是同一種水果圖片就可獲得獎勵，那么得到獎勵的概率是多少？ 分析:本題可以利用樹狀圖（或列表）的方法，表示出前后兩次抽得的卡片所有可能的情況，然后代入公式計算即可. 解：（1）方法一：列表得 A B

4、C D A （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） 方法二：畫樹狀圖 開始 A B C D （A，B） （A，C） （A，D） B A C D （B，A） （B，C） （B，D） C A B D （C，A） （C，B） （C，D） D A B C （D，A） （D，B） （D，C） （2）獲獎勵的概率：

5、． 評注：在列舉所有可能出現(xiàn)的情況時要做到不重不漏，否則概率的計算不準確。 三.轉(zhuǎn)盤游戲 1 4 3 2 圖3 例3 (湖南懷化)“六一”兒童節(jié)前夕，我市某縣“關心下一代工作委員會”決定對品學兼優(yōu)的“留守兒童”進行表彰，某校八年級8個班中只能選兩個班級參加這項活動，且8（1）班必須參加，另外再從其他班級中選一個班參加活動．8（5）班有學生建議采用如下的方法：將一個帶著指針的圓形轉(zhuǎn)盤分成面積相等的4個扇形，并在每個扇形上分別標上1，2，3，4四個數(shù)字，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，將兩次指針所指的數(shù)字相加，（當指針指在某一條等分線上時視為無效，重新轉(zhuǎn)動）和為幾就選哪個班參加，你認為這種方法公平

6、嗎？請說明理由． 分析：本題可以利用列表法，列出該游戲所有的可能結(jié)果.游戲是否公平關鍵是看對游戲各方的概率是否相等，通過計算即可判斷出來. 解：方法不公平 說理方法1：（用表格說明） 第一次 和 第二次 1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 所以，八（2）班被選中的概率為：，八（3）班被選中的概率為：， 八（4）班被選中的概率為：，八（5）班被選中的概率為：， 八（6）班被選中的概率為：，八（7）班被選中的概率為：， 1 2 3 4 開始 1　2

7、2　3 3　4 4　5 1　3 2　4 3　5 4　6 1　4 2　5 3　6 4　7 1　5 2　6 3　7 4　8 和 八（8）班被選中的概率為：，所以這種方法不公平. 說理方法2（用樹狀圖說明） 所以，八（2）班被選中的概率為：，八（3）班被選中的概率為：， 八（4）班被選中的概率為：，八（5）班被選中的概率為：， 八（6）班被選中的概率為：，八（7）班被選中的概率為：， 八（8）班被選中的概率為：，所以這種方法不公平. 評注:本題是考查概率的計算問題,然后是概率決策問題,它通過概率計算,看這個游戲的概率是否相等，若相等,就公平;若不相等，就不公平. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375