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1、經(jīng)濟數(shù)學基礎（10秋）模擬試題（一）
一、單項選擇題（每小題3分，本題共15分）
1.下列各函數(shù)對中，（D ）中的兩個函數(shù)相等．
(A) ， (B) ，+ 1
(C) ， (D) ，
2.下列結論中正確的是（ D）．
(A) 使不存在的點x0，一定是f (x)的極值點(B) 若(x0) = 0，則x0必是f (x)的極值點(C) x0是f (x)的極值點，則x0必是f (x)的駐點(D) x0是f (x)的極值點，且(x0)存在，則必有(x0) = 0
3.在切線斜率為2x的積分曲線族中，通過點（1, 4）的曲線為（C?。?
(A) (B)
2、 (C) (D)
4.設是矩陣，是矩陣，且有意義，則是（ A ）矩陣．
(A) (B) (C) (D)
5.若元線性方程組滿足秩，則該線性方程組（ B ）．
(A) 有無窮多解 (B) 有唯一解 (C) 有非0解 (D) 無解
二、填空題（每小題3分，共15分）
1.函數(shù)的定義域是
2.曲線在處的切線斜率是
3.
4.若方陣滿足則是對稱矩陣．
5.線性方程組有解的充分必要條件是 秩秩．
三、微積分計算題（每小題10分，共20分）
1. 設，求．
解：由微分四則運算法則和微分基本公式得
3、
2. 計算定積分．
解：由分部積分法得
四、線性代數(shù)計算題（每小題15分，共30分）
3. 已知，其中，求．
解：利用初等行變換得
即
由矩陣乘法和轉置運算得
4. 設齊次線性方程組
，
為何值時，方程組有非零解？在有非零解時求其一般解．
4. 解：因為
所以，當時方程組有非零解．
4、
一般解為
（其中為自由未知量）
五、應用題（本題20分）
設某產(chǎn)品的固定成本為36（萬元），且邊際成本為（萬元/百臺）．試求產(chǎn)量由4百臺增至6百臺時總成本的增量，及產(chǎn)量為多少時，可使平均成本達到最低．
解：當產(chǎn)量由4百臺增至6百臺時，總成本的增量為
== 100（萬元）
又 =
=
令 ， 解得．又該問題確實存在使平均成本達到最低的產(chǎn)量，所以，當時可使平均成本達到最?。?
經(jīng)濟數(shù)學基礎（10秋）模擬試題（二）
一、單項選擇題（每小題3分
5、，共15分）
1．設，則（ C ）．
A． B． C． D．
2．已知，當（ A ）時，為無窮小量．
A． B． C． D．
3. 若是的一個原函數(shù)，則下列等式成立的是( B )．
A． B．
C． D．
4．以下結論或等式正確的是（ C ）．
A．若均為零矩陣，則有 B．若，且，則
C．對角矩陣是對稱矩陣 D．若，則
6、5．線性方程組 解的情況是（ D ）．
A. 有無窮多解 B. 只有0解 C. 有唯一解 D. 無解
二、填空題（每小題3分，共15分）
6．設，則函數(shù)的圖形關于 y軸 對稱 7．函數(shù)的駐點是 x=1
8．若，則
9．設矩陣，I為單位矩陣，則＝
10．齊次線性方程組的系數(shù)矩陣為則此方程組的一般解為 ，，是自由未知量〕
三、微積分計算題（每小題10分，共20分）
11．設，求．
解：因為
所以
12．計算積分．
解：
7、
四、代數(shù)計算題（每小題15分，共50分）
13．設矩陣，求解矩陣方程．
解：因為
即
所以，X ===
14．討論當a，b為何值時，線性方程組無解，有唯一解，有無窮多解.
解：因為
所以當且時，方程組無解； 當時，方程組有唯一解；
8、
當且時，方程組有無窮多解.
五、應用題（本題20分）
15．生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為(q)=8q(萬元/百臺)，邊際收入為(q)=100-2q（萬元/百臺），其中q為產(chǎn)量，問產(chǎn)量為多少時，利潤最大？從利潤最大時的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺，利潤有什么變化？
解：(q) =(q) -(q) = (100 – 2q) – 8q =100 – 10q
令(q)=0，得 q = 10（百臺）
又q = 10是L(q)的唯一駐點，該問題確實存在最大值，故q = 10是L(q)的最大值點，即當產(chǎn)量為10（百臺）時，利潤最大.
又 D
即從利潤最大時的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺，利潤將減少20萬元.
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經(jīng)濟數(shù)學基礎10模擬試題
