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1、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（10秋）模擬試題（一）
一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，本題共15分）
1.下列各函數(shù)對(duì)中，（D ）中的兩個(gè)函數(shù)相等．
(A) ， (B) ，+ 1
(C) ， (D) ，
2.下列結(jié)論中正確的是（ D）．
(A) 使不存在的點(diǎn)x0，一定是f (x)的極值點(diǎn)(B) 若(x0) = 0，則x0必是f (x)的極值點(diǎn)(C) x0是f (x)的極值點(diǎn)，則x0必是f (x)的駐點(diǎn)(D) x0是f (x)的極值點(diǎn)，且(x0)存在，則必有(x0) = 0
3.在切線斜率為2x的積分曲線族中，通過(guò)點(diǎn)（1, 4）的曲線為（C?。?
(A) (B)
2、 (C) (D)
4.設(shè)是矩陣，是矩陣，且有意義，則是（ A ）矩陣．
(A) (B) (C) (D)
5.若元線性方程組滿足秩，則該線性方程組（ B ）．
(A) 有無(wú)窮多解 (B) 有唯一解 (C) 有非0解 (D) 無(wú)解
二、填空題（每小題3分，共15分）
1.函數(shù)的定義域是
2.曲線在處的切線斜率是
3.
4.若方陣滿足則是對(duì)稱矩陣．
5.線性方程組有解的充分必要條件是 秩秩．
三、微積分計(jì)算題（每小題10分，共20分）
1. 設(shè)，求．
解：由微分四則運(yùn)算法則和微分基本公式得
3、
2. 計(jì)算定積分．
解：由分部積分法得
四、線性代數(shù)計(jì)算題（每小題15分，共30分）
3. 已知，其中，求．
解：利用初等行變換得
即
由矩陣乘法和轉(zhuǎn)置運(yùn)算得
4. 設(shè)齊次線性方程組
，
為何值時(shí)，方程組有非零解？在有非零解時(shí)求其一般解．
4. 解：因?yàn)?
所以，當(dāng)時(shí)方程組有非零解．
4、
一般解為
（其中為自由未知量）
五、應(yīng)用題（本題20分）
設(shè)某產(chǎn)品的固定成本為36（萬(wàn)元），且邊際成本為（萬(wàn)元/百臺(tái)）．試求產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)總成本的增量，及產(chǎn)量為多少時(shí)，可使平均成本達(dá)到最低．
解：當(dāng)產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)，總成本的增量為
== 100（萬(wàn)元）
又 =
=
令 ， 解得．又該問(wèn)題確實(shí)存在使平均成本達(dá)到最低的產(chǎn)量，所以，當(dāng)時(shí)可使平均成本達(dá)到最?。?
經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（10秋）模擬試題（二）
一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分
5、，共15分）
1．設(shè)，則（ C ）．
A． B． C． D．
2．已知，當(dāng)（ A ）時(shí)，為無(wú)窮小量．
A． B． C． D．
3. 若是的一個(gè)原函數(shù)，則下列等式成立的是( B )．
A． B．
C． D．
4．以下結(jié)論或等式正確的是（ C ）．
A．若均為零矩陣，則有 B．若，且，則
C．對(duì)角矩陣是對(duì)稱矩陣 D．若，則
6、5．線性方程組 解的情況是（ D ）．
A. 有無(wú)窮多解 B. 只有0解 C. 有唯一解 D. 無(wú)解
二、填空題（每小題3分，共15分）
6．設(shè)，則函數(shù)的圖形關(guān)于 y軸 對(duì)稱 7．函數(shù)的駐點(diǎn)是 x=1
8．若，則
9．設(shè)矩陣，I為單位矩陣，則＝
10．齊次線性方程組的系數(shù)矩陣為則此方程組的一般解為 ，，是自由未知量〕
三、微積分計(jì)算題（每小題10分，共20分）
11．設(shè)，求．
解：因?yàn)?
所以
12．計(jì)算積分．
解：
7、
四、代數(shù)計(jì)算題（每小題15分，共50分）
13．設(shè)矩陣，求解矩陣方程．
解：因?yàn)?
即
所以，X ===
14．討論當(dāng)a，b為何值時(shí)，線性方程組無(wú)解，有唯一解，有無(wú)窮多解.
解：因?yàn)?
所以當(dāng)且時(shí)，方程組無(wú)解； 當(dāng)時(shí)，方程組有唯一解；
8、
當(dāng)且時(shí)，方程組有無(wú)窮多解.
五、應(yīng)用題（本題20分）
15．生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為(q)=8q(萬(wàn)元/百臺(tái))，邊際收入為(q)=100-2q（萬(wàn)元/百臺(tái)），其中q為產(chǎn)量，問(wèn)產(chǎn)量為多少時(shí)，利潤(rùn)最大？從利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái)，利潤(rùn)有什么變化？
解：(q) =(q) -(q) = (100 – 2q) – 8q =100 – 10q
令(q)=0，得 q = 10（百臺(tái)）
又q = 10是L(q)的唯一駐點(diǎn)，該問(wèn)題確實(shí)存在最大值，故q = 10是L(q)的最大值點(diǎn)，即當(dāng)產(chǎn)量為10（百臺(tái)）時(shí)，利潤(rùn)最大.
又 D
即從利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái)，利潤(rùn)將減少20萬(wàn)元.
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經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)10模擬試題
