六年級(jí)下冊數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案第六單元 比和比例人教新課標(biāo)

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1、（4）比和比例 教學(xué)設(shè)計(jì)表 學(xué)科：數(shù)學(xué) 年級(jí)：六年級(jí) 冊次：下 學(xué)校： 教師： 課題 比和比例 課型 復(fù)習(xí)課 計(jì)劃學(xué)時(shí) 1 教學(xué)內(nèi)容 教材第84頁的內(nèi)容，系統(tǒng)復(fù)習(xí)比例的意義、性質(zhì)，解比例，化簡比和求比值等知識(shí)。 教學(xué)目標(biāo) 1. 進(jìn)一步鞏固比和比例的意義、性質(zhì)，能正確解比例、化簡比和求比值。明確化簡比和求比值、比和比例等概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。 2. 進(jìn)一步理解、掌握正比例與反比例的意義及應(yīng)用，明確正比例的圖像是一條直線，并能利用表格、關(guān)系式或圖像進(jìn)行判斷。 3. 通過知識(shí)整理，提高歸納、概括知識(shí)的能力，加強(qiáng)對(duì)該部分知識(shí)

2、地系統(tǒng)認(rèn)知。 重難點(diǎn) 重點(diǎn)：理解比和比例之間的聯(lián)系和區(qū)別；能正確認(rèn)識(shí)正比例圖像。 難點(diǎn)：能運(yùn)用比和分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系解決問題。 化解措施 引導(dǎo)復(fù)習(xí)，鞏固應(yīng)用 教學(xué)準(zhǔn)備 教具準(zhǔn)備：PPT課件 教學(xué)過程 典例解析 一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入復(fù)習(xí)。 1.創(chuàng)設(shè)情境。 師：請(qǐng)同學(xué)們數(shù)一數(shù)今天共有多少位同學(xué)參與我們的復(fù)習(xí)課。有多少位男生？有多少位女生？ 引導(dǎo)學(xué)生用“比的知識(shí)”說說男、女生和全班人數(shù)的關(guān)系。 （男生與女生的人數(shù)比；女生與男生的人數(shù)比；男生與全班人數(shù)的比……） 2.師：你能再說出一個(gè)比和其中一個(gè)比組成比例嗎？ 方法：利用比的基本性質(zhì)，找到比值不變的兩個(gè)比組成比例。 3.導(dǎo)

3、入：這就是今天我們要復(fù)習(xí)的內(nèi)容——比和比例。 二、回顧與整理。 1.從知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系進(jìn)行整理。 引導(dǎo)學(xué)生匯報(bào)，系統(tǒng)整理： 兩個(gè)相等的比組成一個(gè)比例。 2.對(duì)比梳理。 （1）比和分?jǐn)?shù)、除法之間的聯(lián)系和區(qū)別。 學(xué)生匯報(bào)： （2）從比和比例的基本性質(zhì)中找聯(lián)系。 教師帶著學(xué)生逐步梳理表格。 （3）找比的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商不變的性質(zhì)之間的聯(lián)系。 明確：都是一樣的，都是乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果不變。 （4）對(duì)比求比值和化簡比的聯(lián)系和區(qū)別。 課件出示求比值和化簡比的題目，組織學(xué)生獨(dú)立完成，完成后教師提問：求比值、化簡比的一般方法是什么？它們有什么聯(lián)

4、系和區(qū)別？（結(jié)合學(xué)生回答，以表格的形式進(jìn)行整理） （5）正比例和反比例。 正比例 反比例 意義 兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫作成正比例的量，它們的關(guān)系叫作正比例關(guān)系。 兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫作成反比例的量，它們的關(guān)系叫作反比例關(guān)系。 關(guān)系式 k(一定) xy＝k(一定) 3．應(yīng)用正、反比例的知識(shí)解決問題。 提問：用正、反比例的知識(shí)解決問題的關(guān)鍵和步驟是什么？ (1)關(guān)鍵：正確判斷正、反比例是解決問題的關(guān)鍵。 (2)步驟： ①分析數(shù)量關(guān)系，判斷兩種量成什么比例。 ②找等量關(guān)系。如果成正比例，按“

5、等比”找等量關(guān)系；如果成反比例，按“等積”找等量關(guān)系。 ③列比例式。設(shè)未知數(shù)為x，并帶入等量關(guān)系式，得到正比例式或反比例式。 ④解比例。 ⑤檢驗(yàn)并寫出答語。 三、課堂總結(jié)。 通過本節(jié)課的復(fù)習(xí)，你有什么收獲？ 四、布置作業(yè)。 教材第85頁第3～6題。 1.求下面各比的比值。 (1)24∶36　 (2)0.25∶　 (3)2噸∶450千克 分析 用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)可求出各比的比值，求比值時(shí)應(yīng)注意比的前項(xiàng)與后項(xiàng)的單位要統(tǒng)一，且比值可以是整數(shù)、小數(shù)或分?jǐn)?shù)，但不能是一個(gè)比。 規(guī)范解答 (1)24∶36＝ (2)0.25∶＝ (3)2噸∶450千克＝2000千克∶450千

6、克＝2000450＝ 2.化簡下面各比。 (1)3.6∶0.75 “師”之概念，大體是從先秦時(shí)期的“師長、師傅、先生”而來。其中“師傅”更早則意指春秋時(shí)國君的老師?！墩f文解字》中有注曰：“師教人以道者之稱也”?！皫煛敝x，現(xiàn)在泛指從事教育工作或是傳授知識(shí)技術(shù)也或是某方面有特長值得學(xué)習(xí)者?！袄蠋煛钡脑獠⒎怯伞袄稀倍稳荨皫煛薄！袄稀痹谂f語義中也是一種尊稱，隱喻年長且學(xué)識(shí)淵博者?！袄稀薄皫煛边B用最初見于《史記》，有“荀卿最為老師”之說法。慢慢“老師”之說也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師”當(dāng)然不是今日意義上的“教師”，其只是“老”和“師”的復(fù)合構(gòu)詞，所表達(dá)的含義

7、多指對(duì)知識(shí)淵博者的一種尊稱，雖能從其身上學(xué)以“道”，但其不一定是知識(shí)的傳播者。今天看來，“教師”的必要條件不光是擁有知識(shí)，更重于傳播知識(shí)。(2)1.5平方米∶30平方分米 分析 可以根據(jù)比的基本性質(zhì)化簡比，也可以用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)來化簡比。 規(guī)范解答 (1)3.6∶0.75＝(3.6100)∶(0.75100)＝24∶5 我國古代的讀書人,從上學(xué)之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識(shí)記幾千個(gè)漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學(xué)的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學(xué)生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早

8、在1978年就尖銳地提出:“中小學(xué)語文教學(xué)效果差,中學(xué)語文畢業(yè)生語文水平低,……十幾年上課總時(shí)數(shù)是9160課時(shí),語文是2749課時(shí),恰好是30%,十年的時(shí)間,二千七百多課時(shí),用來學(xué)本國語文,卻是大多數(shù)不過關(guān),豈非咄咄怪事!”尋根究底,其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文,初中水平以上的學(xué)生都知道議論文的“三要素”是論點(diǎn)、論據(jù)、論證,也通曉議論文的基本結(jié)構(gòu):提出問題――分析問題――解決問題,但真正動(dòng)起筆來就犯難了。知道“是這樣”,就是講不出“為什么”。根本原因還是無“米”下“鍋”。于是便翻開作文集錦之類的書大段抄起來,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不參考作文書就很難寫出像樣的文章。所以,詞匯

9、貧乏、內(nèi)容空洞、千篇一律便成了中學(xué)生作文的通病。要解決這個(gè)問題,不能單在布局謀篇等寫作技方面下功夫,必須認(rèn)識(shí)到“死記硬背”的重要性,讓學(xué)生積累足夠的“米”。(2)1.5平方米∶30平方分米＝150平方分米∶30平方分米 ＝150∶30＝5∶1 3.一輛汽車從甲城開往乙城，3小時(shí)行駛180千米，用這樣的速度又行駛2.4小時(shí)到達(dá)乙城。甲、乙兩城之間相距多少千米？ 一般說來，“教師”概念之形成經(jīng)歷了十分漫長的歷史。楊士勛（唐初學(xué)者，四門博士）《春秋谷梁傳疏》曰：“師者教人以不及，故謂師為師資也”。這兒的“師資”，其實(shí)就是先秦而后歷代對(duì)教師的別稱之一。《韓非子》也有云：“今有不才之子……師長

10、教之弗為變”其“師長”當(dāng)然也指教師。這兒的“師資”和“師長”可稱為“教師”概念的雛形，但仍說不上是名副其實(shí)的“教師”，因?yàn)椤敖處煛北仨氁忻鞔_的傳授知識(shí)的對(duì)象和本身明確的職責(zé)。分析 根據(jù)題意可以知道汽車的行駛速度一定，即＝速度(一定)，即汽車行駛的路程和所用的時(shí)間成正比例。汽車從甲城開往乙城用了(3＋2.4)小時(shí)。 規(guī)范解答　解：設(shè)甲、乙兩城之間相距x千米。 3x＝1805.4 3x＝972 x＝324 答：甲、乙兩城之間相距324千米。 4.某貨場有750噸貨物，分給兩個(gè)運(yùn)輸隊(duì)運(yùn)到另一個(gè)貨場。甲隊(duì)有載質(zhì)量6噸的汽車6輛，乙隊(duì)有載質(zhì)量8噸的汽車3輛，按兩個(gè)隊(duì)的運(yùn)輸能力分配，甲

11、、乙兩隊(duì)各應(yīng)運(yùn)貨多少噸？ 分析 此題考查按比分配問題的解題方法。可以先根據(jù)兩隊(duì)汽車的載質(zhì)量和車的輛數(shù)求出兩隊(duì)運(yùn)輸能力的比，再按比分配；也可以用列比例的方法解答。 規(guī)范解答 方法一 甲隊(duì)的運(yùn)輸能力:乙隊(duì)的運(yùn)輸能力=（66）:（83）=36:24=3:2 甲隊(duì)：750 乙隊(duì)：750 方法二 解：設(shè)甲隊(duì)?wèi)?yīng)運(yùn)貨物噸。 :（750-）=（66）:（83） :（750-）=3:2 5=2250 =450 750-450=300（噸） 答：甲隊(duì)?wèi)?yīng)運(yùn)貨物450噸，乙隊(duì)?wèi)?yīng)運(yùn)貨物300噸。 板書設(shè)計(jì) 比和比例 培優(yōu)作業(yè) 三個(gè)運(yùn)輸隊(duì)按運(yùn)輸能力分配612噸的貨物，第一隊(duì)有載質(zhì)量4噸的卡車5輛，第二隊(duì)有載質(zhì)量3.5噸的卡車8輛，第三隊(duì)有載質(zhì)量5噸的卡車4輛，應(yīng)該分別分配給這三個(gè)運(yùn)輸隊(duì)多少噸的貨物？ 三個(gè)運(yùn)輸隊(duì)的運(yùn)輸能力的比： 第一隊(duì)∶第二隊(duì)∶第三隊(duì) ＝(45)∶(3.58)∶(54) ＝20∶28∶20 ＝5∶7∶5 答：應(yīng)該分配給第一隊(duì)和第三隊(duì)各180噸的貨物，分配給第二隊(duì)252噸的貨物。 名師點(diǎn)睛 讓學(xué)生在評(píng)價(jià)的過程中反思整個(gè)學(xué)習(xí)過程，使所學(xué)知識(shí)得以鞏固和發(fā)展，達(dá)到知識(shí)與能力的共進(jìn)，同時(shí)提高學(xué)生主動(dòng)參與評(píng)價(jià)的意識(shí)和熱情。