六年級下冊數(shù)學導學案第六單元 比和比例人教新課標

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1、（4）比和比例 教學設計表 學科：數(shù)學 年級：六年級 冊次：下 學校： 教師： 課題 比和比例 課型 復習課 計劃學時 1 教學內(nèi)容 教材第84頁的內(nèi)容，系統(tǒng)復習比例的意義、性質(zhì)，解比例，化簡比和求比值等知識。 教學目標 1. 進一步鞏固比和比例的意義、性質(zhì)，能正確解比例、化簡比和求比值。明確化簡比和求比值、比和比例等概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。 2. 進一步理解、掌握正比例與反比例的意義及應用，明確正比例的圖像是一條直線，并能利用表格、關系式或圖像進行判斷。 3. 通過知識整理，提高歸納、概括知識的能力，加強對該部分知識

2、地系統(tǒng)認知。 重難點 重點：理解比和比例之間的聯(lián)系和區(qū)別；能正確認識正比例圖像。 難點：能運用比和分數(shù)之間的關系解決問題。 化解措施 引導復習，鞏固應用 教學準備 教具準備：PPT課件 教學過程 典例解析 一、創(chuàng)設情境，導入復習。 1.創(chuàng)設情境。 師：請同學們數(shù)一數(shù)今天共有多少位同學參與我們的復習課。有多少位男生？有多少位女生？ 引導學生用“比的知識”說說男、女生和全班人數(shù)的關系。 （男生與女生的人數(shù)比；女生與男生的人數(shù)比；男生與全班人數(shù)的比……） 2.師：你能再說出一個比和其中一個比組成比例嗎？ 方法：利用比的基本性質(zhì)，找到比值不變的兩個比組成比例。 3.導

3、入：這就是今天我們要復習的內(nèi)容——比和比例。 二、回顧與整理。 1.從知識點之間的聯(lián)系進行整理。 引導學生匯報，系統(tǒng)整理： 兩個相等的比組成一個比例。 2.對比梳理。 （1）比和分數(shù)、除法之間的聯(lián)系和區(qū)別。 學生匯報： （2）從比和比例的基本性質(zhì)中找聯(lián)系。 教師帶著學生逐步梳理表格。 （3）找比的基本性質(zhì)、分數(shù)的基本性質(zhì)、商不變的性質(zhì)之間的聯(lián)系。 明確：都是一樣的，都是乘或除以同一個不為0的數(shù)，結果不變。 （4）對比求比值和化簡比的聯(lián)系和區(qū)別。 課件出示求比值和化簡比的題目，組織學生獨立完成，完成后教師提問：求比值、化簡比的一般方法是什么？它們有什么聯(lián)

4、系和區(qū)別？（結合學生回答，以表格的形式進行整理） （5）正比例和反比例。 正比例 反比例 意義 兩種相關聯(lián)的量中相對應的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫作成正比例的量，它們的關系叫作正比例關系。 兩種相關聯(lián)的量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫作成反比例的量，它們的關系叫作反比例關系。 關系式 k(一定) xy＝k(一定) 3．應用正、反比例的知識解決問題。 提問：用正、反比例的知識解決問題的關鍵和步驟是什么？ (1)關鍵：正確判斷正、反比例是解決問題的關鍵。 (2)步驟： ①分析數(shù)量關系，判斷兩種量成什么比例。 ②找等量關系。如果成正比例，按“

5、等比”找等量關系；如果成反比例，按“等積”找等量關系。 ③列比例式。設未知數(shù)為x，并帶入等量關系式，得到正比例式或反比例式。 ④解比例。 ⑤檢驗并寫出答語。 三、課堂總結。 通過本節(jié)課的復習，你有什么收獲？ 四、布置作業(yè)。 教材第85頁第3～6題。 1.求下面各比的比值。 (1)24∶36　 (2)0.25∶　 (3)2噸∶450千克 分析 用比的前項除以后項可求出各比的比值，求比值時應注意比的前項與后項的單位要統(tǒng)一，且比值可以是整數(shù)、小數(shù)或分數(shù)，但不能是一個比。 規(guī)范解答 (1)24∶36＝ (2)0.25∶＝ (3)2噸∶450千克＝2000千克∶450千

6、克＝2000450＝ 2.化簡下面各比。 (1)3.6∶0.75 “師”之概念，大體是從先秦時期的“師長、師傅、先生”而來。其中“師傅”更早則意指春秋時國君的老師?！墩f文解字》中有注曰：“師教人以道者之稱也”?！皫煛敝x，現(xiàn)在泛指從事教育工作或是傳授知識技術也或是某方面有特長值得學習者?！袄蠋煛钡脑獠⒎怯伞袄稀倍稳荨皫煛薄！袄稀痹谂f語義中也是一種尊稱，隱喻年長且學識淵博者。“老”“師”連用最初見于《史記》，有“荀卿最為老師”之說法。慢慢“老師”之說也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師”當然不是今日意義上的“教師”，其只是“老”和“師”的復合構詞，所表達的含義

7、多指對知識淵博者的一種尊稱，雖能從其身上學以“道”，但其不一定是知識的傳播者。今天看來，“教師”的必要條件不光是擁有知識，更重于傳播知識。(2)1.5平方米∶30平方分米 分析 可以根據(jù)比的基本性質(zhì)化簡比，也可以用比的前項除以后項來化簡比。 規(guī)范解答 (1)3.6∶0.75＝(3.6100)∶(0.75100)＝24∶5 我國古代的讀書人,從上學之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識記幾千個漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早

8、在1978年就尖銳地提出:“中小學語文教學效果差,中學語文畢業(yè)生語文水平低,……十幾年上課總時數(shù)是9160課時,語文是2749課時,恰好是30%,十年的時間,二千七百多課時,用來學本國語文,卻是大多數(shù)不過關,豈非咄咄怪事!”尋根究底,其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文,初中水平以上的學生都知道議論文的“三要素”是論點、論據(jù)、論證,也通曉議論文的基本結構:提出問題――分析問題――解決問題,但真正動起筆來就犯難了。知道“是這樣”,就是講不出“為什么”。根本原因還是無“米”下“鍋”。于是便翻開作文集錦之類的書大段抄起來,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不參考作文書就很難寫出像樣的文章。所以,詞匯

9、貧乏、內(nèi)容空洞、千篇一律便成了中學生作文的通病。要解決這個問題,不能單在布局謀篇等寫作技方面下功夫,必須認識到“死記硬背”的重要性,讓學生積累足夠的“米”。(2)1.5平方米∶30平方分米＝150平方分米∶30平方分米 ＝150∶30＝5∶1 3.一輛汽車從甲城開往乙城，3小時行駛180千米，用這樣的速度又行駛2.4小時到達乙城。甲、乙兩城之間相距多少千米？ 一般說來，“教師”概念之形成經(jīng)歷了十分漫長的歷史。楊士勛（唐初學者，四門博士）《春秋谷梁傳疏》曰：“師者教人以不及，故謂師為師資也”。這兒的“師資”，其實就是先秦而后歷代對教師的別稱之一?！俄n非子》也有云：“今有不才之子……師長

10、教之弗為變”其“師長”當然也指教師。這兒的“師資”和“師長”可稱為“教師”概念的雛形，但仍說不上是名副其實的“教師”，因為“教師”必須要有明確的傳授知識的對象和本身明確的職責。分析 根據(jù)題意可以知道汽車的行駛速度一定，即＝速度(一定)，即汽車行駛的路程和所用的時間成正比例。汽車從甲城開往乙城用了(3＋2.4)小時。 規(guī)范解答　解：設甲、乙兩城之間相距x千米。 3x＝1805.4 3x＝972 x＝324 答：甲、乙兩城之間相距324千米。 4.某貨場有750噸貨物，分給兩個運輸隊運到另一個貨場。甲隊有載質(zhì)量6噸的汽車6輛，乙隊有載質(zhì)量8噸的汽車3輛，按兩個隊的運輸能力分配，甲

11、、乙兩隊各應運貨多少噸？ 分析 此題考查按比分配問題的解題方法?？梢韵雀鶕?jù)兩隊汽車的載質(zhì)量和車的輛數(shù)求出兩隊運輸能力的比，再按比分配；也可以用列比例的方法解答。 規(guī)范解答 方法一 甲隊的運輸能力:乙隊的運輸能力=（66）:（83）=36:24=3:2 甲隊：750 乙隊：750 方法二 解：設甲隊應運貨物噸。 :（750-）=（66）:（83） :（750-）=3:2 5=2250 =450 750-450=300（噸） 答：甲隊應運貨物450噸，乙隊應運貨物300噸。 板書設計 比和比例 培優(yōu)作業(yè) 三個運輸隊按運輸能力分配612噸的貨物，第一隊有載質(zhì)量4噸的卡車5輛，第二隊有載質(zhì)量3.5噸的卡車8輛，第三隊有載質(zhì)量5噸的卡車4輛，應該分別分配給這三個運輸隊多少噸的貨物？ 三個運輸隊的運輸能力的比： 第一隊∶第二隊∶第三隊 ＝(45)∶(3.58)∶(54) ＝20∶28∶20 ＝5∶7∶5 答：應該分配給第一隊和第三隊各180噸的貨物，分配給第二隊252噸的貨物。 名師點睛 讓學生在評價的過程中反思整個學習過程，使所學知識得以鞏固和發(fā)展，達到知識與能力的共進，同時提高學生主動參與評價的意識和熱情。