學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第2章 一元二次方程單元測(cè)試卷 新版北師大版

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1、 第二章 一元二次方程 考試總分： 120 分 考試時(shí)間： 120 分鐘 學(xué)校：__________ 班級(jí)：__________ 姓名：__________ 考號(hào)：__________ 一、選擇題（共 10 小題 ，每小題 3 分 ，共 30 分 ）   1.下列方程，是一元二次方程的是（ ） ①3x2+x=20，②2x2?3xy+4=0，③x2?1x=4，④x2=0． A.①② B.①②④ C.①③④ D.①④   2.方程x(x+2)=0的解是（ ） A.?2 B.0，?2 C.0，2 D.無(wú)實(shí)數(shù)根   3.若方程2x

2、2+kx+3=0的一個(gè)根為12，則k及另一個(gè)根的值為（ ） A.7，3 B.?7，3 C.?132，6 D.132，6   4.方程x2?x+2=0根的情況是（ ） A.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根   5.將方程?5x2=2x+10化為二次項(xiàng)系數(shù)為1的一般形式是（ ） A.x2+25x+2=0 B.x2?25x?2=0 C.x2+25x+10=0 D.x2?2x?10=0   6.已知若x2+xy+2y=10，y2+xy+2x=14，則x+y的值是（ ） A.±4

3、 B.±6 C.?4或6 D.4或?6   7.方程x(x?1)=6的解是（ ） A.x=?2 B.x=3 C.x1=?2，x2=3 D.x1=2，x2=?3   8.若α、β是方程x2+2x?2009=0的兩個(gè)根，則：α2+3α+β的值為（ ） A.2010 B.2009 C.?2009 D.2007   9.據(jù)調(diào)查，2012年5月蘭州市的房?jī)r(jià)均價(jià)為7600元/m2，2014年同期將達(dá)到8200元/m2．假設(shè)這兩年蘭州市房?jī)r(jià)的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，所列方程為（ ） A.7600(1+x%)2=8200 B.76

4、00(1?x%)2=8200 C.7600(1+x)2=8200 D.7600(1?x)2=8200   10.徐工集團(tuán)某機(jī)械制造廠制造某種產(chǎn)品，原來(lái)每件產(chǎn)品的成本是100元，由于提高生產(chǎn)技術(shù)，所以連續(xù)兩次降低成本，兩次降低后的成本是81元．則平均每次降低成本的百分率是（ ） A.8.5% B.9% C.9.5% D.10% 二、填空題（共 10 小題 ，每小題 3 分 ，共 30 分 ）   11.若一元二次方程式a(x?b)2=7的兩根為12±127，其中a、b為兩數(shù)，則a+b之值為_(kāi)_______．   12.政府為解決

5、老百姓看病難的問(wèn)題，決定下調(diào)藥品的價(jià)格，某種藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，由每盒100元調(diào)至64元．已知兩次降價(jià)的百分率相同，則每次降價(jià)的百分率為_(kāi)_______．   13.把二元二次方程x2?y2?2x+2y=0化成兩個(gè)一次方程，那么這兩個(gè)一次方程分別是________和________．   14.將一元二次方程x2?2x?4=0用配方法化成(x?a)2=b的形式為_(kāi)_______，則方程的根為_(kāi)_______．   15.方程組y=x+1y=x2?2x?3的解是________．   16.解方程：x+x+x+2+x2+2x=3．x=____

6、____．   17.2x2+4xy+5y2?4x+2y?3可取得的最小值為_(kāi)_______．   18.方程23?3=x3?y3的有理數(shù)解x=________，y=________．   19.若m是方程x2+x?1=0的一個(gè)根，則代數(shù)式m3+2m2+2013=________．   20.一個(gè)長(zhǎng)方形，將其長(zhǎng)縮短5cm，寬增加3cm后變成了正方形，且面積比原來(lái)減少了5cm2，那么正方形面積為_(kāi)_______cm2． 三、解答題（共 6 小題 ，每小題 10 分 ，共 60 分 ）   21.解方程： (1)x2?10

7、x+9=0． (2)x(2x?4)=5?8x．   22.已知x1=?2是方程x2+mx?6=0的一個(gè)根，求m的值及方程的另一根x2．   23.關(guān)于x的一元二次方程(a?6)x2?8x+9=0有實(shí)根． (1)求a的最大整數(shù)值； (2)當(dāng)a取最大整數(shù)值時(shí)，①求出該方程的根； ②求2x2?32x?7x2?8x+11的值．   24.為了美化校園環(huán)境，某校準(zhǔn)備在一塊空地（如圖所示的長(zhǎng)方形ABCD，AB=10m，BC=20m）上進(jìn)行綠化，中間的一塊（圖中四邊形EFGH）上種花，其他的四塊（圖中的四個(gè)直角三角形）上鋪設(shè)草坪，并要求AE=AH=C

8、F=CG，那么在滿足上述條件的所有設(shè)計(jì)中，是否存在一種設(shè)計(jì)，使得四邊形EFGH的面積最大？   25.已知關(guān)于x的一元二次方程x2?2x+m?1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2． (1)求m的取值范圍； (2)當(dāng)x12+x22=6x1x2時(shí)，求m的值．   26.已知：關(guān)于x的一元二次方程x2?2(k?1)x+k2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2． (1)求k的取值范圍； (2)若|x1+x2|=x1x2?6，求k的值． 答案 1.D 2.B 3.B 4.D 5.A 6.D 7.C 8.D 9.C 10.D 11.92 12.20%

9、 13.x+y?2=0x?y=0 14.(x?1)2=5x1=1+5，x2=1?5 15.x=?1y=0或x=4y=5 16.14 17.?8 18.1.50.5 19.2014 20.100 21.解：(1)方程分解因式得：(x?1)(x?9)=0， 可得x?1=0或x?9=0， 解得：x1=1，x2=9；(2)方程變形得：2x2+4x?5=0， 這里a=2，b=4，c=?5， ∵△=16+40=56， ∴x=?4±2144， 解得：x1=?2+142，x2=?2?142． 22.解：由題意得：(?2)2+(?2)×m?6=0， 解得m=

10、?1 當(dāng)m=?1時(shí)，方程為x2?x?6=0， 解得：x1=?2   x2=3 所以方程的另一根x2=3． 23.解：(1)根據(jù)題意△=64?4×(a?6)×9≥0且a?6≠0， 解得a≤709且a≠6， 所以a的最大整數(shù)值為7；(2)①當(dāng)a=7時(shí)，原方程變形為x2?8x+9=0， △=64?4×9=28， ∴x=8±282， ∴x1=4+7，x2=4?7； ②∵x2?8x+9=0， ∴x2?8x=?9， 所以原式=2x2?32x?7?9+11 =2x2?16x+72 =2(x2?8x)+72 =

11、2×(?9)+72 =?292． 24.當(dāng)AE的長(zhǎng)為7.5m時(shí)，種花的這一塊面積最大，最大面積是112.5m2． 25.解：(1)∵原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根， ∴△=(?2)2?4(m?1)≥0， 整理得：4?4m+4≥0， 解得：m≤2；(2)∵x1+x2=2，x1?x2=m?1，x12+x22=6x1x2， ∴(x1+x2)2?2x1?x2=6x1?x2， 即4=8(m?1)， 解得：m=32． ∵m=32<2， ∴符合條件的m的值為32． 26.解：(1)∵方程有實(shí)數(shù)根， ∴△=[2(k?1)]2?4k2≥0， 解得k≤12．(2)由根與系數(shù)關(guān)系知：x1+x2=2(k?1)x1x2=k2， 又|x1+x2|=x1x2?6，化簡(jiǎn)代入得|2(k?1)|=k2?6， ∵k≤12， ∴2(k?1)<0， ∴?2(k?1)=k2?6， 解得k1=?4，k2=2（舍去） ∴k=?4． 我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入新常態(tài)，需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式，改變粗放式增長(zhǎng)模式，不斷優(yōu)化經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)健康可持續(xù)發(fā)展進(jìn)區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展，推進(jìn)新型城鎮(zhèn)化，推動(dòng)城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因：我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調(diào)等現(xiàn)實(shí)挑戰(zhàn)。