《高中數(shù)學 第二章 平面向量 2.1 向量的線性運算 2.1.1 向量的概念同步過關提升特訓 新人教B版必修4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 第二章 平面向量 2.1 向量的線性運算 2.1.1 向量的概念同步過關提升特訓 新人教B版必修4（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
2.1 向量的線性運算
2.1.1 向量的概念
課時過關能力提升
1.下列說法正確的是( )
A.零向量沒有大小,沒有方向
B.零向量是唯一沒有方向的向量
C.零向量的長度為0
D.任意兩個零向量方向相同
答案:C
2.若a為任一非零向量,b是模為1的向量,下列各式:
①|a|>|b|;②a∥b;③|a|>0;④|b|=1.
其中正確的是( )
A.①④ B.③ C.①②③ D.②③
解析:由于a是非零向量,所以|a|>0,只有③正確.
答案:B
3.若a與b均為非零向量,且a與b不共線,而a∥c,b∥c,則c( )
2、
A.等于0 B.等于a
C.等于b D.不存在
解析:若a與b均為非零向量,且不共線,則只有當c=0時,才能滿足a∥c且b∥c.
答案:A
4.如圖,D,E分別是△ABC的邊AB,AC的中點,則向量AD,AE,EC,DE,CB,DB中共線的向量有 ( )
A.1組 B.2組
C.3組 D.4組
解析:AD∥DB,AE∥EC,DE∥CB,共3組共線向量.
答案:C
5.已知四邊形ABCD是菱形,下列可用同一條有向線段表示的兩個向量是( )
A.BC和DA B.BA和CD
C.BA和DA D.BA和BC
解析:只有相等向量才能用同一條有向線段表示.在菱形ABCD中
3、,BA=CD,它們可用同一條有向線段表示.
答案:B
★6.如圖所示,點O是正六邊形ABCDEF的中心,以A,B,C,D,E,F,O七點中的任一點為始點,與始點不同的另一點為終點的所有向量中,設與OA相等的向量個數(shù)為m,模與OA的模相等的向量個數(shù)為n,則m,n的值分別是( )
A.3,23 B.3,11 C.3,24 D.2,23
解析:(1)與OA相等的向量有EF,DO,CB,故m=3.
(2)模與OA的模相等的向量有兩類:一類是以O為始點,以正六邊形的頂點為終點或以正六邊形的頂點為始點,以O為終點的向量,有26-1=11(個);另一類是以正六邊形的六條邊為有向線段的向量,共
4、有26=12(個),故n=11+12=23.
答案:A
7.在四邊形ABCD中,若AB∥CD,且|AB|≠|CD|,則四邊形ABCD的形狀為 .
答案:梯形
8.
如圖,四邊形ABCD和ABDE都是平行四邊形.
(1)與向量ED相等的向量為 ;
(2)若|AB|=3,則向量EC的模等于 .
答案:(1)AB,DC (2)6
9.已知飛機從甲地按北偏東30的方向飛行2 000 km到達乙地,再從乙地按南偏東30的方向飛行2 000 km到達丙地,再從丙地按西南方向飛行1 0002 km到達丁地,則丁地在甲地的 方向,丁地距甲地的距離為
5、 km.
解析:如圖,A,B,C,D分別表示甲地、乙地、丙地、丁地.
由題意,知△ABC是正三角形,
∴AC=2 000 km.
又∵∠ACD=45,CD=1 0002 km,
∴△ACD是直角三角形.
∴AD=1 0002 km,∠CAD=45.
∴丁地在甲地的東南方向,丁地距甲地1 0002 km.
答案:東南 1 0002
10.判斷下列說法是否正確,并簡要說明理由.
(1)若MN與PQ是共線向量,則P,Q,M,N四點共線;
(2)若表示共線向量的有向線段的始點不同,則終點一定不同;
(3)若兩個向量相等,則它們的始點和終點都相同.
解:(1)不正確.
6、若MN與PQ是共線向量,則直線MN與PQ可能重合,也可能平行,則P,Q,M,N四點不一定共線.
(2)不正確.共線的向量的始點不同,但終點卻可能相同.如圖中的AC和BC共線,它們始點不同,但終點相同.
(3)不正確.兩個向量只要長度相等、方向相同就是相等的向量,和始點、終點的位置無關.
★11.一個人從點A出發(fā)沿東北方向走了100 m到達點B,然后改變方向,沿南偏東15方向又走了100 m到達點C,求此人從點C走回點A的位移.
解:如圖所示,|AB|=100 m,|BC|=100 m,∠ABC=45+15=60,∴△ABC為等邊三角形.
∴|CA|=100 m,
即此人從點C返回點A所走的路程為100 m.
∵∠BAC=60,∴∠CAD=∠BAC-∠BAD=15,
即此人行走的方向為西偏北15.
故此人從點C走回點A的位移為沿西偏北15方向100 m.
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