高中數(shù)學 課時作業(yè)9 函數(shù)y＝Asinωx＋φ的圖象 北師大版必修4

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1、 課時作業(yè)9　函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象 |基礎鞏固|(25分鐘，60分) 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．最大值為，最小正周期為，初相為的函數(shù)表達式是(　　) A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin 解析：由最小正周期為，排除A、B；由初相為，排除C. 答案：D 2．要得到函數(shù)y＝sin的圖象，只要將函數(shù)y＝sin2x的圖象(　　) A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度 C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度 解析：因為y＝sin＝sin2，所以將函數(shù)y＝sin2x的圖象向左平移個單位長度，就可得到函數(shù)

2、y＝sin2＝sin的圖象． 答案：C 3．將函數(shù)y＝sinx的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y＝f(x)的圖象，則下列說法正確的是(　　) A．y＝f(x)是奇函數(shù) B．y＝f(x)的周期為π C．y＝f(x)的圖象關于直線x＝對稱 D．y＝f(x)的圖象關于點對稱 解析：函數(shù)y＝sinx的圖象向左平移個單位長度后，得到函數(shù)f(x)＝sin＝cosx的圖象，f(x)＝cosx為偶函數(shù)，周期為2π；又因為f＝cos＝0，所以f(x)＝cosx的圖象不關于直線x＝對稱；又由f＝cos＝0，知f(x)＝cosx的圖象關于點對稱．故選D. 答案：D 4．已知ω>0,0<φ<π，直線x

3、＝和x＝是函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)圖象的兩條相鄰的對稱軸，則φ＝(　　) A.　　B. C. D. 解析：由題意得周期T＝2＝2π， ∴2π＝，即ω＝1， ∴f(x)＝sin(x＋φ)， ∴f＝sin＝1. ∵0<φ<π，∴<φ＋<， ∴φ＋＝，∴φ＝. 答案：A 5．同時具有性質(zhì)“(1)最小正周期是π；(2)圖象關于直線x＝對稱；(3)在上單調(diào)遞增”的一個函數(shù)是(　　) A．y＝sin B．y＝cos C．y＝sin D．y＝cos 解析：由(1)知T＝π＝，ω＝2，排除A.由(2)(3)知x＝時，f(x)取最大值，驗證知只有C符合要求． 答案：

4、C 二、填空題(每小題5分，共15分) 6．函數(shù)y＝sinx的圖象的橫坐標和縱坐標同時擴大3倍，再將圖象向右平移3個單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式為________． 解析：將函數(shù)y＝sinx的圖象的橫坐標和縱坐標同時擴大3倍，所得函數(shù)解析式為y＝3sinx再把所得圖象向右平移3個單位長度，所得函數(shù)解析式為y＝3sin(x－3)＝3sin. 答案：y＝3sin 7．在函數(shù)y＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)的一個周期上，當x＝時，有最大值2，當x＝時，有最小值－2，則ω＝________. 解析：依題意知＝－＝，所以T＝π，又T＝＝π，得ω＝2. 答案：2 8．如圖所示的曲線是y

5、＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的圖象的一部分，則這個函數(shù)的解析式是________． 解析：由函數(shù)圖象可知A＝2，T＝＝π，即＝π，故ω＝2. 又是五點法作圖的第五個點，即 2＋φ＝2π，則φ＝.故所求函數(shù)的解析式為y＝2sin. 答案：y＝2sin 三、解答題(每小題10分，共20分) 9．已知函數(shù)f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期為π. (1)求ω的值； (2)用“五點法”作出函數(shù)f(x)在一個周期內(nèi)的圖像． 解析：(1)ω＝＝＝2. (2)由(1)可知f(x)＝sin.列表： 2x－ 0 π 2π x sin

6、 0 1 0 －1 0 作圖(如圖所示)． 10．將函數(shù)y＝sin的圖象先沿x軸向右平移個單位長度，再把所得圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，求與最終的圖象對應的函數(shù)的解析式． 解析：將原函數(shù)的圖象沿x軸向右平移個單位長度后，與其對應的函數(shù)的解析式為 y＝sin＝sin，再將所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，則與其對應的函數(shù)的解析式為y＝sin. |能力提升|(20分鐘，40分) 11．如果兩個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，那么這兩個函數(shù)稱為“和諧”函數(shù)．下列函數(shù)中與g(x)＝sin能構成“和諧”函數(shù)的是(　　) A．f(x)＝sin B．f(x)＝2sin

7、C．f(x)＝sin D．f(x)＝sin＋2 解析：將函數(shù)g(x)圖象上的所有的點向上平移2個單位長度，即得到函數(shù)f(x)＝sin(x＋)＋2的圖象，故選D. 答案：D 12．關于函數(shù)f(x)＝2sin，以下說法：①其最小正周期為；②圖象關于點對稱；③直線x＝－是其一條對稱軸．其中正確的序號是________． 解析：T＝＝，故①正確； x＝時， f(x)＝2sin ＝2sin＝0， 所以圖象關于點對稱，故②正確． x＝－時， f(x)＝2sin＝2sin＝2， 所以直線x＝－是其一條對稱軸，故③正確． 答案：①②③ 13．函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)

8、 的部分圖象如圖所示． (1)求函數(shù)y＝f(x)的解析式； (2)當x∈時，求f(x)的取值范圍． 解析：(1)由函數(shù)圖象得A＝1，＝－＝，所以T＝2π，則ω＝1. 將點代入得sin＝1，而－<φ<， 所以φ＝，因此函數(shù)的解析式為 f(x)＝sin. (2)由于－π≤x≤－，－≤x＋≤，所以－1≤sin≤， 所以f(x)的取值范圍是. 14．已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)，在同一周期內(nèi)，當x＝時，f(x)取得最大值3；當x＝π時，f(x)取得最小值－3. (1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間； (3)若

9、x∈時，函數(shù)h(x)＝2f(x)＋1－m有兩個零點，求實數(shù)m的取值范圍． 解析：(1)由題意，易知A＝3，T＝2＝π，∴ω＝＝2.由2＋φ＝＋2kπ，k∈Z，得φ＝＋2kπ，k∈Z. 又∵－π<φ<π，∴φ＝，∴f(x)＝3sin. (2)由＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z， ∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為 ，k∈Z. (3)由題意知，方程sin＝在區(qū)間上有兩個實根．∵x∈， ∴2x＋∈，∴∈， ∴m∈[1＋3，7)． 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375