高中數(shù)學(xué) 課時作業(yè)9 函數(shù)y=Asinωx+φ的圖象 北師大版必修4

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1、 課時作業(yè)9 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象 |基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘,60分) 一、選擇題(每小題5分,共25分) 1.最大值為,最小正周期為,初相為的函數(shù)表達(dá)式是(  ) A.y=sin B.y=sin C.y=sin D.y=sin 解析:由最小正周期為,排除A、B;由初相為,排除C. 答案:D 2.要得到函數(shù)y=sin的圖象,只要將函數(shù)y=sin2x的圖象(  ) A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度 C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度 解析:因?yàn)閥=sin=sin2,所以將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位長度,就可得到函數(shù)

2、y=sin2=sin的圖象. 答案:C 3.將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移個單位,得到函數(shù)y=f(x)的圖象,則下列說法正確的是(  ) A.y=f(x)是奇函數(shù) B.y=f(x)的周期為π C.y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=對稱 D.y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱 解析:函數(shù)y=sinx的圖象向左平移個單位長度后,得到函數(shù)f(x)=sin=cosx的圖象,f(x)=cosx為偶函數(shù),周期為2π;又因?yàn)閒=cos=0,所以f(x)=cosx的圖象不關(guān)于直線x=對稱;又由f=cos=0,知f(x)=cosx的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱.故選D. 答案:D 4.已知ω>0,0<φ<π,直線x

3、=和x=是函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)圖象的兩條相鄰的對稱軸,則φ=(  ) A.  B. C. D. 解析:由題意得周期T=2=2π, ∴2π=,即ω=1, ∴f(x)=sin(x+φ), ∴f=sin=1. ∵0<φ<π,∴<φ+<, ∴φ+=,∴φ=. 答案:A 5.同時具有性質(zhì)“(1)最小正周期是π;(2)圖象關(guān)于直線x=對稱;(3)在上單調(diào)遞增”的一個函數(shù)是(  ) A.y=sin B.y=cos C.y=sin D.y=cos 解析:由(1)知T=π=,ω=2,排除A.由(2)(3)知x=時,f(x)取最大值,驗(yàn)證知只有C符合要求. 答案:

4、C 二、填空題(每小題5分,共15分) 6.函數(shù)y=sinx的圖象的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)同時擴(kuò)大3倍,再將圖象向右平移3個單位長度,所得圖象的函數(shù)解析式為________. 解析:將函數(shù)y=sinx的圖象的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)同時擴(kuò)大3倍,所得函數(shù)解析式為y=3sinx再把所得圖象向右平移3個單位長度,所得函數(shù)解析式為y=3sin(x-3)=3sin. 答案:y=3sin 7.在函數(shù)y=2sin(ωx+φ)(ω>0)的一個周期上,當(dāng)x=時,有最大值2,當(dāng)x=時,有最小值-2,則ω=________. 解析:依題意知=-=,所以T=π,又T==π,得ω=2. 答案:2 8.如圖所示的曲線是y

5、=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的圖象的一部分,則這個函數(shù)的解析式是________. 解析:由函數(shù)圖象可知A=2,T==π,即=π,故ω=2. 又是五點(diǎn)法作圖的第五個點(diǎn),即 2+φ=2π,則φ=.故所求函數(shù)的解析式為y=2sin. 答案:y=2sin 三、解答題(每小題10分,共20分) 9.已知函數(shù)f(x)=sin(ω>0)的最小正周期為π. (1)求ω的值; (2)用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)f(x)在一個周期內(nèi)的圖像. 解析:(1)ω===2. (2)由(1)可知f(x)=sin.列表: 2x- 0 π 2π x sin

6、 0 1 0 -1 0 作圖(如圖所示). 10.將函數(shù)y=sin的圖象先沿x軸向右平移個單位長度,再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的,求與最終的圖象對應(yīng)的函數(shù)的解析式. 解析:將原函數(shù)的圖象沿x軸向右平移個單位長度后,與其對應(yīng)的函數(shù)的解析式為 y=sin=sin,再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的,則與其對應(yīng)的函數(shù)的解析式為y=sin. |能力提升|(20分鐘,40分) 11.如果兩個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合,那么這兩個函數(shù)稱為“和諧”函數(shù).下列函數(shù)中與g(x)=sin能構(gòu)成“和諧”函數(shù)的是(  ) A.f(x)=sin B.f(x)=2sin

7、C.f(x)=sin D.f(x)=sin+2 解析:將函數(shù)g(x)圖象上的所有的點(diǎn)向上平移2個單位長度,即得到函數(shù)f(x)=sin(x+)+2的圖象,故選D. 答案:D 12.關(guān)于函數(shù)f(x)=2sin,以下說法:①其最小正周期為;②圖象關(guān)于點(diǎn)對稱;③直線x=-是其一條對稱軸.其中正確的序號是________. 解析:T==,故①正確; x=時, f(x)=2sin =2sin=0, 所以圖象關(guān)于點(diǎn)對稱,故②正確. x=-時, f(x)=2sin=2sin=2, 所以直線x=-是其一條對稱軸,故③正確. 答案:①②③ 13.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)

8、 的部分圖象如圖所示. (1)求函數(shù)y=f(x)的解析式; (2)當(dāng)x∈時,求f(x)的取值范圍. 解析:(1)由函數(shù)圖象得A=1,=-=,所以T=2π,則ω=1. 將點(diǎn)代入得sin=1,而-<φ<, 所以φ=,因此函數(shù)的解析式為 f(x)=sin. (2)由于-π≤x≤-,-≤x+≤,所以-1≤sin≤, 所以f(x)的取值范圍是. 14.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π),在同一周期內(nèi),當(dāng)x=時,f(x)取得最大值3;當(dāng)x=π時,f(x)取得最小值-3. (1)求函數(shù)f(x)的解析式; (2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間; (3)若

9、x∈時,函數(shù)h(x)=2f(x)+1-m有兩個零點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 解析:(1)由題意,易知A=3,T=2=π,∴ω==2.由2+φ=+2kπ,k∈Z,得φ=+2kπ,k∈Z. 又∵-π<φ<π,∴φ=,∴f(x)=3sin. (2)由+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z, ∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為 ,k∈Z. (3)由題意知,方程sin=在區(qū)間上有兩個實(shí)根.∵x∈, ∴2x+∈,∴∈, ∴m∈[1+3,7). 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375

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