高中數(shù)學(xué) 課時分層作業(yè)10 離散型隨機變量的分布列 新人教A版選修23

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1、 課時分層作業(yè)(十)　 離散型隨機變量的分布列 (建議用時：40分鐘) [基礎(chǔ)達標(biāo)練] 一、選擇題 1．下列表格中，不是某個隨機變量的分布列的是(　　) A. X －2 0 2 4 P 0.5 0.2 0.3 0 B. X 0 1 2 P 0.7 0.15 0.15 C. X 1 2 3 P － D. X 1 2 3 P lg 1 lg 2 lg 5 C　[C選項中，P(X＝1)＜0不符合P(X＝xi)≥0的特點，也不符合P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝1的特點，故C選項不是分布列．] 2．

2、若隨機變量X的分布列如下表所示，則a2＋b2的最小值為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：95032135】 X＝i 0 1 2 3 P(X＝i) a b A．　　　B．　　　　C．　　　D． C　[由分布列性質(zhì)可知a＋b＝，而a2＋b2≥＝.故選C.] 3．下列問題中的隨機變量不服從兩點分布的是(　　) A．拋擲一枚骰子，所得點數(shù)為隨機變量X B．某射手射擊一次，擊中目標(biāo)的次數(shù)為隨機變量X C．從裝有5個紅球，3個白球的袋中取1個球，令隨機變量X＝ D．某醫(yī)生做一次手術(shù)，手術(shù)成功的次數(shù)為隨機變量X A　[A中隨機變量X的取值有6個，不服從兩點分布，故選A.] 4

3、．拋擲兩顆骰子，所得點數(shù)之和X是一個隨機變量，則P(X≤4)等于(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：95032136】 A．　　B．　　C．　　D． A　[根據(jù)題意，有P(X≤4)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4)．拋擲兩顆骰子，按所得的點數(shù)共36個基本事件，而X＝2對應(yīng)(1,1)，X＝3對應(yīng)(1,2)，(2,1)，X＝4對應(yīng)(1,3)，(3,1)，(2,2)， 故P(X＝2)＝，P(X＝3)＝＝， P(X＝4)＝＝，所以P(X≤4)＝＋＋＝.] 5．在15個村莊中，有7個村莊交通不太方便，現(xiàn)從中任意選10個村莊，用ξ表示10個村莊中交通不太方便的村莊數(shù)，下列概率中等于的是(　　) A

4、．P(ξ＝2) B．P(ξ≤2) C．P(ξ＝4) D．P(ξ≤4) C　[A項，P(ξ＝2)＝； B項，P(ξ≤2)＝P(ξ＝2)≠； C項，P(ξ＝4)＝； D項，P(ξ≤4)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝4)>.] 二、填空題 6．一批產(chǎn)品分為一、二、三級，其中一級品是二級品的兩倍，三級品為二級品的一半，從這批產(chǎn)品中隨機抽取一個檢驗，其級別為隨機變量ξ，則P＝________. 【導(dǎo)學(xué)號：95032137】 　[設(shè)二級品有k個，∴一級品有2k個，三級品有個，總數(shù)為個． ∴分布列為 ξ 1 2 3 P P＝P(ξ＝1)＝.]

5、 7．從裝有3個紅球，2個白球的袋中隨機取2個球，設(shè)其中有ξ個紅球，則隨機變量ξ的分布列為________． [P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝＝，P(ξ＝2)＝＝.] 8．從4名男生和2名女生中任選3人參加數(shù)學(xué)競賽，則所選3人中，女生的人數(shù)不超過1人的概率為________. 【導(dǎo)學(xué)號：95032138】 　[設(shè)所選女生數(shù)為隨機變量X，X服從超幾何分布，P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝＋＝.] 三、解答題 9．將一顆骰子擲兩次，求兩次擲出的最大點數(shù)ξ的分布列． [解]　將一顆骰子連擲兩次共出現(xiàn)6×6＝36種等可能的基本事件，其最大點數(shù)ξ可能取的值為1,

6、2,3,4,5,6. P(ξ＝1)＝， ξ＝2包含三個基本事件(1,2)，(2,1)，(2,2)(其中(x，y)表示第一枚骰子點數(shù)為x，第二枚骰子點數(shù)為y)，所以P(ξ＝2)＝＝. 同理可求得P(ξ＝3)＝，P(ξ＝4)＝，P(ξ＝5)＝，P(ξ＝6)＝， 所以ξ的分布列為 ξ 1 2 3 4 5 6 P 10.在8個大小相同的球中，有2個黑球，6個白球，現(xiàn)從中取3個球，求取出的球中白球個數(shù)X的分布列． [解]　X的可能取值是1,2,3， P(X＝1)＝＝；P(X＝2)＝＝；P(X＝3)＝＝. 故X的分布列為 X 1 2 3 P

7、 [能力提升練] 一、選擇題 1．在5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，那么以為概率的事件是(　　) A．都不是一等品　　 B．恰有一件一等品 C．至少有一件一等品 D．至多有一件一等品 D　[設(shè)取到一等品的件數(shù)是ξ，則ξ＝0,1,2，P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝. 因為P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＝，所以滿足題設(shè)的事件是“至多有一件一等品”．] 2．離散型隨機變量X的分布列中部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，丟失數(shù)據(jù)以“x”“y”(x，y∈N)代替，其表如下： X 1 2 3 4 5 6 P 0.20 0.10 0.x5

8、 0.10 0.1y 0.20 則P＝(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：95032139】 A．0.25　　B．0.35　　　C．0.45　　D．0.55 B　[根據(jù)分布列的性質(zhì)可知，隨機變量的所有取值的概率和為1，得x＝2，y＝5.故P＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝0.35.] 二、填空題 3．若P(ξ≤n)＝1－a，P(ξ≥m)＝1－b，其中m＜n，則P(m≤ξ≤n)等于________． 1－(a＋b)　[P(m≤ξ≤n)＝1－P(ξ＞n)－P(ξ＜m)＝1－[1－(1－a)]－[1－(1－b)]＝1－(a＋b)．] 4．設(shè)隨機變量X的概率分布列為P(X＝n)＝(n＝1,2,3,

9、4)，其中a為常數(shù)，則P＝________. 【導(dǎo)學(xué)號：95032140】 　[由題意，知P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4)＝＋＋＋＝1， ∴a＝. ∴P＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝＋＝＝×＝.] 三、解答題 5．袋中有4個紅球、3個黑球，隨機取球，設(shè)取到一個紅球得2分，取到一個黑球得1分，從袋中任取4個球． (1)求得分X的分布列； (2)求得分大于6分的概率． [解]　(1)從袋中隨機摸4個球的情況為 1紅3黑，2紅2黑，3紅1黑，4紅， 分別得分為5分，6分，7分，8分． 故X的可能取值為5,6,7,8. P(X＝5)＝＝，

10、P(X＝6)＝＝， P(X＝7)＝＝， P(X＝8)＝＝. 故所求分布列為 X 5 6 7 8 P (2)根據(jù)隨機變量X的分布列，可以得到得分大于6分的概率為P(X>6)＝P(X＝7)＋P(X＝8) ＝＋＝. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375