《高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)10 離散型隨機(jī)變量的分布列 新人教A版選修23》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)10 離散型隨機(jī)變量的分布列 新人教A版選修23(5頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
課時(shí)分層作業(yè)(十) 離散型隨機(jī)變量的分布列
(建議用時(shí):40分鐘)
[基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練]
一、選擇題
1.下列表格中,不是某個(gè)隨機(jī)變量的分布列的是( )
A.
X
-2
0
2
4
P
0.5
0.2
0.3
0
B.
X
0
1
2
P
0.7
0.15
0.15
C.
X
1
2
3
P
-
D.
X
1
2
3
P
lg 1
lg 2
lg 5
C [C選項(xiàng)中,P(X=1)<0不符合P(X=xi)≥0的特點(diǎn),也不符合P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=1的特點(diǎn),故C選項(xiàng)不是分布列.]
2.
2、若隨機(jī)變量X的分布列如下表所示,則a2+b2的最小值為( )
【導(dǎo)學(xué)號(hào):95032135】
X=i
0
1
2
3
P(X=i)
a
b
A. B. C. D.
C [由分布列性質(zhì)可知a+b=,而a2+b2≥=.故選C.]
3.下列問題中的隨機(jī)變量不服從兩點(diǎn)分布的是( )
A.拋擲一枚骰子,所得點(diǎn)數(shù)為隨機(jī)變量X
B.某射手射擊一次,擊中目標(biāo)的次數(shù)為隨機(jī)變量X
C.從裝有5個(gè)紅球,3個(gè)白球的袋中取1個(gè)球,令隨機(jī)變量X=
D.某醫(yī)生做一次手術(shù),手術(shù)成功的次數(shù)為隨機(jī)變量X
A [A中隨機(jī)變量X的取值有6個(gè),不服從兩點(diǎn)分布,故選A.]
4
3、.拋擲兩顆骰子,所得點(diǎn)數(shù)之和X是一個(gè)隨機(jī)變量,則P(X≤4)等于( )
【導(dǎo)學(xué)號(hào):95032136】
A. B. C. D.
A [根據(jù)題意,有P(X≤4)=P(X=2)+P(X=3)+P(X=4).拋擲兩顆骰子,按所得的點(diǎn)數(shù)共36個(gè)基本事件,而X=2對(duì)應(yīng)(1,1),X=3對(duì)應(yīng)(1,2),(2,1),X=4對(duì)應(yīng)(1,3),(3,1),(2,2),
故P(X=2)=,P(X=3)==,
P(X=4)==,所以P(X≤4)=++=.]
5.在15個(gè)村莊中,有7個(gè)村莊交通不太方便,現(xiàn)從中任意選10個(gè)村莊,用ξ表示10個(gè)村莊中交通不太方便的村莊數(shù),下列概率中等于的是( )
A
4、.P(ξ=2) B.P(ξ≤2)
C.P(ξ=4) D.P(ξ≤4)
C [A項(xiàng),P(ξ=2)=;
B項(xiàng),P(ξ≤2)=P(ξ=2)≠;
C項(xiàng),P(ξ=4)=;
D項(xiàng),P(ξ≤4)=P(ξ=2)+P(ξ=3)+P(ξ=4)>.]
二、填空題
6.一批產(chǎn)品分為一、二、三級(jí),其中一級(jí)品是二級(jí)品的兩倍,三級(jí)品為二級(jí)品的一半,從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一個(gè)檢驗(yàn),其級(jí)別為隨機(jī)變量ξ,則P=________.
【導(dǎo)學(xué)號(hào):95032137】
[設(shè)二級(jí)品有k個(gè),∴一級(jí)品有2k個(gè),三級(jí)品有個(gè),總數(shù)為個(gè).
∴分布列為
ξ
1
2
3
P
P=P(ξ=1)=.]
5、
7.從裝有3個(gè)紅球,2個(gè)白球的袋中隨機(jī)取2個(gè)球,設(shè)其中有ξ個(gè)紅球,則隨機(jī)變量ξ的分布列為________.
[P(ξ=0)==,P(ξ=1)===,P(ξ=2)==.]
8.從4名男生和2名女生中任選3人參加數(shù)學(xué)競賽,則所選3人中,女生的人數(shù)不超過1人的概率為________.
【導(dǎo)學(xué)號(hào):95032138】
[設(shè)所選女生數(shù)為隨機(jī)變量X,X服從超幾何分布,P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)=+=.]
三、解答題
9.將一顆骰子擲兩次,求兩次擲出的最大點(diǎn)數(shù)ξ的分布列.
[解] 將一顆骰子連擲兩次共出現(xiàn)6×6=36種等可能的基本事件,其最大點(diǎn)數(shù)ξ可能取的值為1,
6、2,3,4,5,6.
P(ξ=1)=,
ξ=2包含三個(gè)基本事件(1,2),(2,1),(2,2)(其中(x,y)表示第一枚骰子點(diǎn)數(shù)為x,第二枚骰子點(diǎn)數(shù)為y),所以P(ξ=2)==.
同理可求得P(ξ=3)=,P(ξ=4)=,P(ξ=5)=,P(ξ=6)=,
所以ξ的分布列為
ξ
1
2
3
4
5
6
P
10.在8個(gè)大小相同的球中,有2個(gè)黑球,6個(gè)白球,現(xiàn)從中取3個(gè)球,求取出的球中白球個(gè)數(shù)X的分布列.
[解] X的可能取值是1,2,3,
P(X=1)==;P(X=2)==;P(X=3)==.
故X的分布列為
X
1
2
3
P
7、
[能力提升練]
一、選擇題
1.在5件產(chǎn)品中,有3件一等品和2件二等品,從中任取2件,那么以為概率的事件是( )
A.都不是一等品 B.恰有一件一等品
C.至少有一件一等品 D.至多有一件一等品
D [設(shè)取到一等品的件數(shù)是ξ,則ξ=0,1,2,P(ξ=0)==,P(ξ=1)==,P(ξ=2)==.
因?yàn)镻(ξ=0)+P(ξ=1)=,所以滿足題設(shè)的事件是“至多有一件一等品”.]
2.離散型隨機(jī)變量X的分布列中部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,丟失數(shù)據(jù)以“x”“y”(x,y∈N)代替,其表如下:
X
1
2
3
4
5
6
P
0.20
0.10
0.x5
8、
0.10
0.1y
0.20
則P=( )
【導(dǎo)學(xué)號(hào):95032139】
A.0.25 B.0.35 C.0.45 D.0.55
B [根據(jù)分布列的性質(zhì)可知,隨機(jī)變量的所有取值的概率和為1,得x=2,y=5.故P=P(X=2)+P(X=3)=0.35.]
二、填空題
3.若P(ξ≤n)=1-a,P(ξ≥m)=1-b,其中m<n,則P(m≤ξ≤n)等于________.
1-(a+b) [P(m≤ξ≤n)=1-P(ξ>n)-P(ξ<m)=1-[1-(1-a)]-[1-(1-b)]=1-(a+b).]
4.設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布列為P(X=n)=(n=1,2,3,
9、4),其中a為常數(shù),則P=________.
【導(dǎo)學(xué)號(hào):95032140】
[由題意,知P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)=+++=1,
∴a=.
∴P=P(X=1)+P(X=2)=+==×=.]
三、解答題
5.袋中有4個(gè)紅球、3個(gè)黑球,隨機(jī)取球,設(shè)取到一個(gè)紅球得2分,取到一個(gè)黑球得1分,從袋中任取4個(gè)球.
(1)求得分X的分布列;
(2)求得分大于6分的概率.
[解] (1)從袋中隨機(jī)摸4個(gè)球的情況為
1紅3黑,2紅2黑,3紅1黑,4紅,
分別得分為5分,6分,7分,8分.
故X的可能取值為5,6,7,8.
P(X=5)==,
10、P(X=6)==,
P(X=7)==,
P(X=8)==.
故所求分布列為
X
5
6
7
8
P
(2)根據(jù)隨機(jī)變量X的分布列,可以得到得分大于6分的概率為P(X>6)=P(X=7)+P(X=8)
=+=.
6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375