數(shù)學(xué)軟件Matlab—— 矩陣運(yùn)算

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1、1數(shù)學(xué)軟件數(shù)學(xué)軟件 Matlab 矩陣運(yùn)算矩陣運(yùn)算2本講主要內(nèi)容本講主要內(nèi)容n Kronecker 乘積乘積n 數(shù)組運(yùn)算數(shù)組運(yùn)算n 函數(shù)的使用函數(shù)的使用n 變量的輸入輸出變量的輸入輸出 3Kronecker 乘乘積積l 矩陣矩陣 Kronecker 乘積乘積的定義的定義l 設(shè)設(shè) A 是是 nm 矩陣，矩陣，B 是是 pq 矩陣，則矩陣，則 A 與與 B 的的 kronecker 乘積為：乘積為：mmnnnma Ba BaBa Ba BaBCABa Ba BaB111212122212l 是是 npmq 矩陣矩陣l 任意兩個(gè)矩陣都有任意兩個(gè)矩陣都有 Kronecker 乘積乘積l 通常通常AB

2、ABBAl Matlab 中計(jì)算兩個(gè)矩陣的中計(jì)算兩個(gè)矩陣的 Kronecker 乘積乘積C=kron(A,B);4本講主要內(nèi)容本講主要內(nèi)容n Kronecker 乘積乘積n 數(shù)組運(yùn)算數(shù)組運(yùn)算n 函數(shù)的使用函數(shù)的使用n 變量的輸入輸出變量的輸入輸出 5矩陣的數(shù)組運(yùn)算矩陣的數(shù)組運(yùn)算l 數(shù)組運(yùn)算：數(shù)組運(yùn)算：對(duì)應(yīng)元素進(jìn)行運(yùn)算對(duì)應(yīng)元素進(jìn)行運(yùn)算l 數(shù)組運(yùn)算包括：數(shù)組運(yùn)算包括：點(diǎn)乘、點(diǎn)除、點(diǎn)冪點(diǎn)乘、點(diǎn)除、點(diǎn)冪l 相應(yīng)的四個(gè)數(shù)組運(yùn)算符為：相應(yīng)的四個(gè)數(shù)組運(yùn)算符為： .* ./ . . 點(diǎn)與算術(shù)運(yùn)算符之間不能有空格點(diǎn)與算術(shù)運(yùn)算符之間不能有空格！參與運(yùn)算的對(duì)象必須具有相同的形狀參與運(yùn)算的對(duì)象必須具有相同的形狀！A=

3、1,2,3; 4,5,6; B=3,2,1; 6,5,4;C=A.*B D=A./BE=A.B例例：6本講主要內(nèi)容本講主要內(nèi)容n Kronecker 乘積乘積n 數(shù)組運(yùn)算數(shù)組運(yùn)算n 函數(shù)的使用函數(shù)的使用n 變量的輸入輸出變量的輸入輸出 7函數(shù)取值函數(shù)取值設(shè)設(shè) x 是變量，是變量， f 是一個(gè)函數(shù)是一個(gè)函數(shù)l 當(dāng)當(dāng) x = a 是標(biāo)量時(shí)，是標(biāo)量時(shí)，f(x) = f(a) 也是一個(gè)標(biāo)量也是一個(gè)標(biāo)量l 當(dāng)當(dāng) x = x1, x2, , xn 是向量時(shí)，則是向量時(shí)，則 f(x) = f(x1), f(x2), , f(xn) 是一個(gè)與是一個(gè)與 x 長(zhǎng)度相同的向量長(zhǎng)度相同的向量l 函數(shù)作用在矩陣上的取值

4、函數(shù)作用在矩陣上的取值l 若若 A 是矩陣，則是矩陣，則 f (A) 是一個(gè)與是一個(gè)與 A 同形狀的矩陣同形狀的矩陣f 作用在作用在 x 的的每個(gè)分量每個(gè)分量上上！111212122212()()()()()()()()()()nnmmmnf af af af af af af Af af af a x=0:pi/4:pi; A=1,2,3; 4,5,6;y1=sin(x) y2=exp(A)y3=sqrt(A)例例：8矩陣的超越函數(shù)矩陣的超越函數(shù)l Matlab 提供的矩陣函數(shù)提供的矩陣函數(shù)：expm、sqrtm、logm詳情參見聯(lián)機(jī)幫助詳情參見聯(lián)機(jī)幫助（help expm / sqrtm

5、/ logm ）l 更一般的矩陣函數(shù)：更一般的矩陣函數(shù)： funmfunm(A, fun)fun 可以是可以是 exp, log，cos，sin，. .怎樣計(jì)算怎樣計(jì)算 eA ?l 矩陣函數(shù)矩陣函數(shù)l 將矩陣作為一個(gè)整體參與運(yùn)算將矩陣作為一個(gè)整體參與運(yùn)算9矩陣與數(shù)的運(yùn)算矩陣與數(shù)的運(yùn)算l 加減加減：矩陣的每個(gè)元素都與數(shù)作加減運(yùn)算矩陣的每個(gè)元素都與數(shù)作加減運(yùn)算l 數(shù)乘：數(shù)乘：矩陣的每個(gè)元素都與數(shù)作乘法運(yùn)算矩陣的每個(gè)元素都與數(shù)作乘法運(yùn)算l 矩陣除以一個(gè)數(shù)：矩陣除以一個(gè)數(shù)：每個(gè)元素都除以這個(gè)數(shù)每個(gè)元素都除以這個(gè)數(shù)l 數(shù)與矩陣的點(diǎn)冪運(yùn)算數(shù)與矩陣的點(diǎn)冪運(yùn)算：采用數(shù)組運(yùn)算：采用數(shù)組運(yùn)算l 矩陣與數(shù)的運(yùn)算矩陣

6、與數(shù)的運(yùn)算例例：x=1 2 3; x.2=12,22,32=1,4,92.x=21,22,23=2,4,8Matlab中所有標(biāo)點(diǎn)符號(hào)必須在英文狀態(tài)下輸入中所有標(biāo)點(diǎn)符號(hào)必須在英文狀態(tài)下輸入!10常用數(shù)學(xué)函數(shù)常用數(shù)學(xué)函數(shù)sin(x)、cos(x)、tan(x)、cot(x)、sec(x)、csc(x)、sinh(x)、cosh(x)、tanh(x) .asin(x)、acos(x)、atan(x)、acot(x)、asec(x)、acsc(x) .exp(x) % ex 自然指數(shù)自然指數(shù) (以以 e 為底為底)pow2(x) % 2x 以以 2 為底的指數(shù)為底的指數(shù) log(x) % ln(x)

7、自然對(duì)數(shù)自然對(duì)數(shù) (以以 e 為底為底)log2(x) % 以以 2 為底的對(duì)數(shù)為底的對(duì)數(shù)log10(x) % 以以 10 為底的對(duì)數(shù)為底的對(duì)數(shù)sqrt(x) % 平方根平方根abs(x) % 絕對(duì)值絕對(duì)值11常用數(shù)學(xué)函數(shù)常用數(shù)學(xué)函數(shù)conj(z) % 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的共軛 real(z) % 復(fù)數(shù)的實(shí)部復(fù)數(shù)的實(shí)部 imag(z) % 復(fù)數(shù)的虛部復(fù)數(shù)的虛部angle(z) % 復(fù)數(shù)的輻角復(fù)數(shù)的輻角sign(x) % 符號(hào)函數(shù)符號(hào)函數(shù)round(x) % 取整函數(shù)取整函數(shù) (四舍五入四舍五入)fix(x)、floor(x)、ceil(x) % 另外三個(gè)取整函數(shù)另外三個(gè)取整函數(shù) mod(x,y)

8、% 計(jì)算計(jì)算 x 除以除以 y 的余數(shù)（結(jié)果與的余數(shù)（結(jié)果與 y 同號(hào)）同號(hào)）rem(x,y) % 計(jì)算計(jì)算 x 除以除以 y 的余數(shù)（結(jié)果與的余數(shù)（結(jié)果與 x 同號(hào)）同號(hào)）gcd(x,y) % 最大公約數(shù)最大公約數(shù)lcm(x,y) % 最小公倍數(shù)最小公倍數(shù)12常用數(shù)學(xué)函數(shù)常用數(shù)學(xué)函數(shù)linspace(a,b,n) % 生成生成 a 到到 b，n 個(gè)數(shù)的等差數(shù)列個(gè)數(shù)的等差數(shù)列l(wèi)ogspace(a,b,n) % 生成生成 10a 到到 10b，n 個(gè)數(shù)的等比數(shù)列個(gè)數(shù)的等比數(shù)列max(x) % 求求 向量向量 x 中的最大值中的最大值min(x) % 求最小值求最小值mean(x) % 求平均值求

9、平均值sum(x) % 求和求和sort(x) % 排序排序det(A) % 矩陣行列式矩陣行列式inv(A) % 矩陣的逆矩陣的逆eig(A) % 矩陣的特征值矩陣的特征值rank(A) % 矩陣的秩矩陣的秩若參數(shù)若參數(shù) x 是矩陣，是矩陣，則作用在其各列上則作用在其各列上更多數(shù)學(xué)函數(shù)，參見課程主頁更多數(shù)學(xué)函數(shù)，參見課程主頁13本講主要內(nèi)容本講主要內(nèi)容n Kronecker 乘積乘積n 數(shù)組運(yùn)算數(shù)組運(yùn)算n 函數(shù)的使用函數(shù)的使用n 變量的輸入輸出變量的輸入輸出 14l 輸出格式輸出格式Matlab 的輸出格式的輸出格式l Matlab 以雙精度執(zhí)行所有的運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果可以以雙精度執(zhí)行所有的運(yùn)算

10、，運(yùn)算結(jié)果可以在屏幕在屏幕上輸出上輸出，同時(shí)，同時(shí)賦給指定變量賦給指定變量；若無指定變量，則系統(tǒng)會(huì)自；若無指定變量，則系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)將結(jié)果賦給變量動(dòng)將結(jié)果賦給變量 “ans” l 在屏幕上輸出運(yùn)算結(jié)果時(shí)，可以在屏幕上輸出運(yùn)算結(jié)果時(shí)，可以通過通過 format 命令指命令指定輸出格式定輸出格式format 只只改變改變輸出格式，不會(huì)改變變量的值輸出格式，不會(huì)改變變量的值！15各種各種 format格式格式解釋解釋例例format短格式（缺省格式），同短格式（缺省格式），同 short3.1416format short短格式（缺省格式），小數(shù)點(diǎn)后短格式（缺省格式），小數(shù)點(diǎn)后 4 位位3.1416fo

11、rmat long長(zhǎng)格式，雙精度長(zhǎng)格式，雙精度 15位，單精度位，單精度 7位位3.14159265358979format shortE短短 E 格式（科學(xué)計(jì)數(shù)格式格式（科學(xué)計(jì)數(shù)格式）3.1416e+000format longE長(zhǎng)長(zhǎng) E 格式格式3.141592653589793e+000format shortG短短 G 格式格式3.1416format longG長(zhǎng)長(zhǎng) G 格式格式3.14159265358979format rat分?jǐn)?shù)形式分?jǐn)?shù)形式355/113format compact緊湊格式緊湊格式format loose寬松格式寬松格式format +， format bank

12、， format hex (詳情查看聯(lián)機(jī)幫助詳情查看聯(lián)機(jī)幫助)16變量的存儲(chǔ)變量的存儲(chǔ)l 將將變量變量保存到保存到 mat 文件中文件中save將將所有變量所有變量保存到文件保存到文件 matlab.mat 中中save fnamesave fname.mat 將將所有變量所有變量保存到文件保存到文件 fname.mat 中中save fname 變量變量將將指定變量指定變量保存到文件保存到文件 fname.mat 中中l(wèi) 可同時(shí)保存多個(gè)變量，各變量之間用可同時(shí)保存多個(gè)變量，各變量之間用空格空格隔開隔開例例：x=2:5; A=magic(3); a=2.4;save mydata A x;l

13、從從 mat 文件中讀取文件中讀取變量變量load fname讀取讀取 fname.mat 中的中的所有變量所有變量load fname 變量變量從從 fname.mat 中讀取中讀取指定的變量指定的變量17上機(jī)上機(jī)要求要求l 將完成每題所用的命令寫入一個(gè)文件，取名為將完成每題所用的命令寫入一個(gè)文件，取名為 m02.ml 然后將該文件作為附件，通過然后將該文件作為附件，通過 foxmail 以郵件形式發(fā)給以郵件形式發(fā)給 mhjssystem.maill 郵件主題為：郵件主題為：機(jī)號(hào)機(jī)號(hào)-學(xué)號(hào)學(xué)號(hào)-姓名姓名l 其中機(jī)號(hào)為其中機(jī)號(hào)為 兩位數(shù)兩位數(shù)l 三個(gè)字段之間用英文狀態(tài)下的減號(hào)鏈接三個(gè)字段之間用

14、英文狀態(tài)下的減號(hào)鏈接q 上機(jī)要求上機(jī)要求181、自己練習(xí)，體會(huì)各種數(shù)學(xué)函數(shù)的使用、自己練習(xí)，體會(huì)各種數(shù)學(xué)函數(shù)的使用 (不用上交不用上交) 2、寫出可以完成下列任務(wù)的、寫出可以完成下列任務(wù)的Matlab命令命令 (需上交需上交) ：（1）生成列向量）生成列向量 x = 10-10,10-9, ., 10-1, 1, 2, 4, 6, 8, , 80（2）數(shù)列數(shù)列 x 同（同（1），求數(shù)列），求數(shù)列 y 使得使得 yi=sin(xi)/xi（3）產(chǎn)生一個(gè)）產(chǎn)生一個(gè)由由 1 到到 10 組成組成的隨機(jī)整數(shù)排列的隨機(jī)整數(shù)排列 S1（參見（參見教材教材 P143）（4）產(chǎn)生一個(gè)）產(chǎn)生一個(gè)長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為10

15、的的序列序列 S2，每個(gè)元素均是，每個(gè)元素均是 1 到到 10 之間，且滿足之間，且滿足均均勻勻分布的分布的隨機(jī)整數(shù)隨機(jī)整數(shù) （參見參見教材教材 144），問：），問：S1與與S2有什么區(qū)別有什么區(qū)別？（5）利用函數(shù)）利用函數(shù) rand 生成一個(gè)含有滿足均勻分布的生成一個(gè)含有滿足均勻分布的 5 階隨機(jī)整數(shù)方陣階隨機(jī)整數(shù)方陣A， 元素都是元素都是 0100 之間之間的整數(shù)的整數(shù)（6）生成一個(gè)與）生成一個(gè)與 A 同階的滿足正態(tài)分布的隨機(jī)矩陣同階的滿足正態(tài)分布的隨機(jī)矩陣 B（7）計(jì)算）計(jì)算 A 的轉(zhuǎn)置的轉(zhuǎn)置 與與 B 的下三角部分的的下三角部分的 kronecker 乘積乘積 C（8）生成由）生成由 B 與其同階魔方矩陣點(diǎn)乘得到的矩陣與其同階魔方矩陣點(diǎn)乘得到的矩陣 D（9）求出矩陣）求出矩陣 D 中絕對(duì)值最大的元素的絕對(duì)值中絕對(duì)值最大的元素的絕對(duì)值（10）刪除）刪除 D 的第三行和第二列的第三行和第二列（11）生成由）生成由 B 的第的第 2, 4, 5 行和第行和第 4, 1, 4 列組成的矩陣列組成的矩陣 E （12）教材第）教材第 53 頁，第頁，第 1 題（題（15）和第）和第 5 題題上機(jī)作業(yè)上機(jī)作業(yè)