高中數學人教A版必修四 第一章 三角函數 第一章 章末檢測B含答案

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1、 人教版高中數學必修精品教學資料 第一章　三角函數(B) (時間：120分鐘　滿分：150分) 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分) 1．已知cos α＝,α∈(370,520),則α等于(　　) A．390 B．420 C．450 D．480 2．若sin xcos x<0,則角x的終邊位于(　　) A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 3．函數y＝tan 是(　　) A．周期為2π的奇函數 B．周期為的奇函數 C．周期為π的偶函數 D．周期

2、為2π的偶函數 4．已知tan(－α－π)＝－5,則tan(＋α)的值為(　　) A．－5 B．5 C．5 D．不確定 5．已知函數y＝2sin (ωx＋φ))(ω>0)在區(qū)間[0,2π]的圖象如圖,那么ω等于(　　) A．1 B．2 C. D. 6．函數f(x)＝cos(3x＋φ)的圖象關于原點成中心對稱,則φ等于(　　) A．－ B．2kπ－(k∈Z) C．kπ(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z) 7．若＝2,則sin θcos θ的值是(　　) A．－

3、 B. C． D. 8．將函數y＝sin x的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),所得圖象的函數解析式是(　　) A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin 9．將函數y＝sin(x－θ)的圖象F向右平移個單位長度得到圖象F′,若F′的一條對稱軸是直線x＝,則θ的一個可能取值是(　　) A. B．－ C. D．－ 10．已知a是實數,則函數f(x)＝1＋asin ax的圖象不可能是(　　) 11．在同一平面直

4、角坐標系中,函數y＝cos(x∈[0,2π])的圖象和直線y＝的交點個數是(　　) A．0 B．1 C．2 D．4 12．設a＝sin ,b＝cos ,c＝tan ,則(　　) A．a

5、 14．設定義在區(qū)間(0,)上的函數y＝6cos x的圖象與y＝5tan x的圖象交于點P,過點P作x軸的垂線,垂足為P1,直線PP1與函數y＝sin x的圖象交于點P2,則線段P1P2的長為________． 15. 函數y＝Asin(ωx＋φ)(A、ω、φ為常數,A>0,ω>0)在閉區(qū)間[－π,0]上的圖象如圖所示,則ω＝________. 16．給出下列命題： (1)函數y＝sin |x|不是周期函數； (2)函數y＝tan x在定義域內為增函數； (3)函數y＝|cos 2x＋|的最小正周期為； (4)函數y＝4sin(2x＋),x∈R的一個對稱中心為(－,0)．

6、 其中正確命題的序號是________． 三、解答題(本大題共6小題,共70分) 17．(10分)已知α是第三象限角,f(α)＝. (1)化簡f(α)； (2)若cos(α－π)＝,求f(α)的值． 18．(12分)已知＝,求下列各式的值． (1)； (2)1－4sin θcos θ＋2cos2θ. 19．(12分)已知sin α＋cos α＝. 求：(1)sin α－cos α；(2)sin3α＋cos3α.

7、20．(12分)已知函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分圖象如圖所示． (1)求函數f(x)的解析式； (2)如何由函數y＝2sin x的圖象通過適當的變換得到函數f(x)的圖象,寫出變換過程． 21．(12分)函數y＝Asin(ωx＋φ)(A>0,ω>0,0≤φ≤)在x∈(0,7π)內只取到一個最大值和一個最小值,且當x＝π時,ymax＝3；當x＝6π,ymin＝－3. (1)求出此函數的解析式； (2)求該函數的單調遞增區(qū)間； (3)是否存在實數m,滿足不等式Asin(ω＋φ)>Asin(ω＋φ)？若存在,

8、求出m的范圍(或值),若不存在,請說明理由． 22．(12分)已知某海濱浴場海浪的高度y(米)是時間t(0≤t≤24,單位：小時)的函數,記作：y＝f(t),下表是某日各時的浪高數據： t(時) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y(米) 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5 經長期觀測,y＝f(t)的曲線,可近似地看成是函數y＝Acos ωt＋b. (1)根據以上數據,求函數y＝Acos ωt＋b的最小正周期T,振幅A及函數表達式； (2)依據規(guī)定,當海浪高度高于1

9、米時才對沖浪愛好者開放,請依據(1)的結論,判斷一天內的上午8∶00時至晚上20∶00時之間,有多少時間可供沖浪者進行運動？ 第一章　三角函數(B) 答案 1．B　2.C　3.A　4.A 5．B　[由圖象知2T＝2π,T＝π,∴＝π,ω＝2.] 6．D　[若函數f(x)＝cos(3x＋φ)的圖象關于原點成中心對稱,則f(0)＝cos φ＝0,∴φ＝kπ＋,(k∈Z)．] 7．B　[∵＝＝2, ∴tan θ＝3. ∴sin θcos θ＝＝＝.] 8．C　[函數y＝sin x y＝siny＝sin.] 9．A　[將y＝sin(x－θ)

10、向右平移個單位長度得到的解析式為y＝sin＝sin(x－－θ)．其對稱軸是x＝,則－－θ＝kπ＋(k∈Z)． ∴θ＝－kπ－(k∈Z)．當k＝－1時,θ＝.] 10．D　[圖A中函數的最大值小于2,故0

11、＝與該圖象有兩個交點． ] 12．D　[∵a＝sin ＝sin(π－)＝sin . －＝－>0. ∴<<. 又α∈時,sin α>cos α. ∴a＝sin >cos ＝b. 又α∈時,sin αsin ＝a. ∴c>a.∴c>a>b.] 13. 解析　∵α是第四象限的角且cos α＝. ∴sinα＝ －＝－, ∴cos(α＋)＝－sin α＝. 14. 解析　由消去y得6cos x＝5tan x. 整理得6cos2 x＝5sin x,6sin2x＋5sin x－6＝0,(3sin x－2)(2sin x＋3)＝0, 所以sin

12、 x＝或sin x＝－(舍去)． 點P2的縱坐標y2＝,所以|P1P2|＝. 15．3 解析　由函數y＝Asin(ωx＋φ)的圖象可知： ＝(－)－(－π)＝,∴T＝π. ∵T＝＝π,∴ω＝3. 16．(1)(4) 解析　本題考查三角函數的圖象與性質．(1)由于函數y＝sin |x|是偶函數,作出y軸右側的圖象,再關于y軸對稱即得左側圖象,觀察圖象可知沒有周期性出現,即不是周期函數；(2)錯,正切函數在定義域內不單調,整個圖象具有周期性,因此不單調；(3)由周期函數的定義f(x＋)＝|－cos 2x＋|≠f(x),∴不是函數的周期；(4)由于f(－)＝0,故根據對稱中心的意義可知

13、(－,0)是函數的一個對稱中心,故只有(1)(4)是正確的． 17．解　(1)f(α)＝ ＝ ＝ ＝－cos α. (2)∵cos(α－)＝cos(－α)＝－sin α＝. ∴sin α＝－. ∵α是第三象限角,∴cos α＝－. ∴f(α)＝－cos α＝. 18．解　由已知＝, ∴＝. 解得：tan θ＝2. (1)原式＝＝＝1. (2)原式＝sin2θ－4sin θcos θ＋3cos2θ＝＝＝－. 19．解　(1)由sin α＋cos α＝,得2sin αcos α＝－, ∴(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝1＋＝, ∴sin α

14、－cos α＝. (2)sin3α＋cos3α＝(sin α＋cos α)(sin2α－sin αcos α＋cos2α)＝(sin α＋cos α)(1－sin αcos α), 由(1)知sin αcos α＝－且sin α＋cos α＝, ∴sin3α＋cos3α＝＝. 20．解　(1)由圖象知A＝2. f(x)的最小正周期T＝4(－)＝π,故ω＝＝2.將點(,2)代入f(x)的解析式得sin(＋φ)＝1,又|φ|<,∴φ＝,故函數f(x)的解析式為f(x)＝2sin(2x＋)． (2)變換過程如下： y＝2sin xy＝2sin(x＋)y＝2sin(2x＋)． 21．解

15、　(1)由題意得A＝3,T＝5π?T＝10π, ∴ω＝＝.∴y＝3sin(x＋φ),由于點(π,3)在此函數圖象上,則有3sin(＋φ)＝3, ∵0≤φ≤,∴φ＝－＝. ∴y＝3sin(x＋)． (2)當2kπ－≤x＋≤2kπ＋時,即10kπ－4π≤x≤10kπ＋π時,原函數單調遞增． ∴原函數的單調遞增區(qū)間為[10kπ－4π,10kπ＋π](k∈Z)． (3)m滿足 解得－1≤m≤2. ∵－m2＋2m＋3＝－(m－1)2＋4≤4, ∴0≤≤2, 同理0≤≤2.由(2)知函數在[－4π,π]上遞增,若有： Asin(ω＋φ)>Asin(ω＋φ),只需要： >,即m>成立

16、即可,所以存在m∈(,2],使Asin(ω＋φ)>Asin(ω＋φ)成立． 22．解　(1)由表中數據知周期T＝12, ∴ω＝＝＝, 由t＝0,y＝1.5,得A＋b＝1.5. 由t＝3,y＝1.0,得b＝1.0. ∴A＝0.5,b＝1, ∴y＝cos t＋1. (2)由題知,當y>1時才可對沖浪者開放,∴cos t＋1>1, ∴cos t>0,∴2kπ－