高一數(shù)學人教A版必修3課時作業(yè)：20 互斥事件 含解析

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1、 人教版高中數(shù)學必修精品教學資料 課時作業(yè)20　互斥事件 (限時：10分鐘) 1．事件A與B是對立事件,且P(A)＝0.6,則P(B)等于(　　) A．0.4　　　B．0.6　　　C．0.5　　　D．1 解析：由對立事件的性質(zhì)知P(A)＋P(B)＝1,故 P(B)＝1－0.6＝0.4. 答案：A 2．某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級,若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級品的概率為0.03,丙級品的概率為0.01,則對該產(chǎn)品抽查一件抽到甲級品的概率為(　　) A．0.09 B．0.97 C．0.99 D．0.96 解析：產(chǎn)品共分三個等級,出現(xiàn)乙級品和丙級品的概率分別為0.03和0.01,則出現(xiàn)甲級品

2、的概率為1－0.03－0.01＝0.96. 答案：D 3．從一箱蘋果中任取一個,如果其重量小于200克的概率為0.2,重量在[200,300]克的概率為0.5,那么重量超過300克的概率為(　　) A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.8 解析：設(shè)“重量小于200克”為事件A,“重量在[200,300]克之間”為事件B,“重量超過300克”為事件C,則P(C)＝1－P(A)－P(B)＝1－0.2－0.5＝0.3.故選B. 答案：B 4．甲、乙兩人下棋,和棋的概率為,乙獲勝的概率為,求： (1)甲獲勝的概率； (2)甲不輸?shù)母怕剩? 解析：甲、乙兩人下棋,其結(jié)果有甲勝

3、、和棋、乙勝三種,它們是互斥事件,“甲獲勝”可看做是“和棋或乙勝”的對立事件．“甲不輸”可看做是“甲勝”“和棋”這兩個互斥事件的和事件,亦可看做“乙勝”的對立事件． (1)“甲獲勝”是“和棋或乙勝”的對立事件,所以“甲獲勝”的概率P＝1－－＝,即甲獲勝的概率是. (2)方法一：設(shè)事件A為“甲不輸”,它可看做是“甲勝”“和棋”這兩個互斥事件的和事件,所以P(A)＝＋＝. 方法二：設(shè)事件A為“甲不輸”,它可看做是“乙勝”的對立事件,所以P(A)＝1－＝,即甲不輸?shù)母怕适? (限時：30分鐘) 1．把紅、黑、藍、白4張紙牌隨機地分發(fā)給甲、乙、丙、丁4個人,每人分得1張,事件“甲分得紅牌

4、”與事件“乙分得紅牌”是(　　) A．對立事件　　　　　　B．不可能事件 C．互斥但不對立事件 D．以上答案都不對 解析：“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”不能同時發(fā)生,但也不是必有一個發(fā)生,故選C. 答案：C 2．從一籃雞蛋中取一個,如果其質(zhì)量小于30克的概率為0.3,在[30,40]克的概率為0.5,則質(zhì)量不小于30克的概率是(　　) A．0.3　　 　B．0.5　 　　C．0.8　 　　D．0.7 解析：“不小于30克”與“小于30克”為對立事件,則概率為1－0.3＝0.7. 答案：D 3．從裝有3個紅球、2個白球的袋中任取3個球,則所取的3個球中至少有1個白球的概率是(

5、　　) A. B. C. D. 解析：方法一：(直接法)：所取3個球中至少有1個白球的取法可分為互斥的兩類：兩紅一白有6種取法；一紅兩白有3種取法,而從5個球中任取3個球的取法共有10種,所以所求概率為,故選D. 方法二：(間接法)：至少有一個白球的對立事件為所取3個球中沒有白球,即只有3個紅球,共1種取法,故所求概率為1－＝,故選D. 答案：D 4．擲一枚硬幣,若出現(xiàn)正面記1分,出現(xiàn)反面記2分,則恰好得3分的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：有三種可能：①連續(xù)3次都擲得正面概率為；②第一次擲得正面,第二次擲得反面,其概率為；③第一次擲得反面,第二次擲得正

6、面,其概率為.因而恰好得3分的概率為＋＋＝. 答案：A 5．從1,2,3,…,9這9個數(shù)中任取兩數(shù),其中： ①恰有一個是偶數(shù)和恰有一個是奇數(shù)；②至少有一個是奇數(shù)和兩個都是奇數(shù)；③至少有一個是奇數(shù)和兩個都是偶數(shù)；④至少有一個是奇數(shù)和至少有一個是偶數(shù)； 上述事件中,對立事件是(　　) A．① B．②④ C．③ D．①③ 解析：互為對立事件的兩個事件既不能同時發(fā)生又必有一個發(fā)生．故③是符合要求的． 答案：C 6．從一副混合后的撲克牌(52張)中隨機抽取1張,事件A為“抽得紅桃K”,事件B為“抽得黑桃”,則概率P(A＋B)＝__________. 解析：一副撲克牌中有1張紅桃K

7、,13張黑桃,事件A與事件B互斥, ∴P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝. 答案： 7．如圖所示,靶子由一個中心圓面Ⅰ和兩個同心圓環(huán)Ⅱ、Ⅲ構(gòu)成,射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分別為0.35、0.30、0.25,則不命中靶的概率是__________． 解析：1－0.35－0.30－0.25＝0.1. 答案：0.1 8．一個口袋內(nèi)裝有大小相同的紅球、白球和黑球,從中摸出一個球,摸出紅球或白球的概率為0.58,摸出紅球或黑球的概率為0.62,摸出紅球的概率為__________． 解析：由題意知A＝“摸出紅球或白球”與B＝“摸出黑球”是對立事件． 又P(A)＝0.58,∴P(B)

8、＝1－P(A)＝0.42. 又C＝“摸出紅球或黑球”與D＝“摸出白球”為對立事件,P(C)＝0.62,∴P(D)＝0.38. 設(shè)事件E＝“摸出紅球”,則P(E)＝1－P(B∪D)＝1－P(B)－P(D)＝1－0.42－0.38＝0.2. 答案：0.2 9．從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽． (1)求所選3人中恰有1名女生的概率； (2)求所選3人中至少有1名女生的概率． 解析：4名男生記為1,2,3,4,兩名女生記為5,6,從這6個人中選3個人的方法有(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,2,6),(2,3,4),(2,3,5),(2,3,6),(3,4

9、,5),(3,4,6),(4,5,6),(1,3,4),(1,3,5),(1,3,6),(1,4,5),(1,4,6),(1,5,6),(2,4,5),(2,4,6),(2,5,6),(3,5,6)共20種方法． (1)所選3人中恰好有1名女生的情況有(1,2,5),(1,2,6),(2,3,5),(2,3,6),(3,4,5),(3,4,6),(1,3,5),(1,3,6),(1,4,5),(1,4,6),(2,4,5),(2,4,6)共12種方法．故所選3人中恰好有1名女生的概率為＝. (2)所選3人中恰好有2名女生的情況有(1,5,6),(2,5,6),(3,5,6),(4,5,6)

10、,共4種情況,則所選3人中至少有1名女生的情況共有12＋4＝16種． 所以,所選3人中至少有1名女生的概率為＝. 10．某商場舉行購物抽獎促銷活動,規(guī)定每位顧客從裝有編號為0,1,2,3四個相同小球的抽獎箱中,每次取出一球記下編號后放回,連續(xù)取兩次,若取出的兩個小球號碼相加之和等于6,則中一等獎,等于5中二等獎,等于4或3中三等獎． (1)求中三等獎的概率； (2)求中獎的概率． 解析：設(shè)“中三等獎”為事件A,“中獎”為事件B, 從四個小球中有放回地取兩球有：(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),(1,1),(1,2),(1,3),(2,0),(2,1),(2

11、,2),(2,3),(3,0),(3,1),(3,2),(3,3),共有16種不同的結(jié)果． (1)取出的兩個小球號碼相加之和等于4或3的取法有： (1,3),(2,2),(3,1),(0,3),(1,2),(2,1)(3,0),有7種結(jié)果,則中三等獎的概率為P(A)＝. (2)由(1)知兩個小球號碼相加之和等于3或4的取法有7種； 兩個小球號碼相加之和等于5的取法有2種：(2,3),(3,2)． 兩個小球號碼相加之和等于6的取法有1種：(3,3)． 則中獎的概率為P(B)＝＝. 11．某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點(指縱、橫直線的交叉點以及三角形的頂點)

12、處都種了一株相同品種的作物．根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗,一株該種作物的年收獲量Y(單位：kg)與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示： X 1 2 3 4 Y 51 48 45 42 這里,兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米． (1)完成下表,并求所種作物的平均年收獲量： Y 51 48 45 42 頻數(shù) 4 (2)在所種作物中隨機選取一株,求它的年收獲量至少為48 kg的概率． 解析：(1)所種作物的總株數(shù)為1＋2＋3＋4＋5＝15,其中“相近”作物株數(shù)為1的作物有2株,“相近”作物株數(shù)為2的作物有4株,“相近”作物株數(shù)為3的作物有6株,“相近”作物株數(shù)為4的作物有3株,列表如下： Y 51 48 45 42 頻數(shù) 2 4 6 3 所種作物的平均年收獲量為 ＝ ＝＝46. (2)由(1)知,P(Y＝51)＝,P(Y＝48)＝.故在所種作物中隨機選取一株,它的年收獲量至少為48 kg的概率為P(Y≥48)＝P(Y＝51)＋P(Y＝48)＝＋＝.