《江蘇高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)教師用書(shū)：第2部分 八大難點(diǎn)突破 難點(diǎn)2 立體幾何中的探索性與存在性問(wèn)題 Word版含答案》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《江蘇高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)教師用書(shū)：第2部分 八大難點(diǎn)突破 難點(diǎn)2 立體幾何中的探索性與存在性問(wèn)題 Word版含答案（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
難點(diǎn)二
立體幾何中的探索性與存在性問(wèn)題
(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第65頁(yè))
數(shù)學(xué)科考試大綱指出，通過(guò)考試，讓學(xué)生提高多種能力，其中空間想象能力是對(duì)空間形式的觀(guān)察、分析、抽象的能力．要在立體幾何學(xué)習(xí)中形成．立體幾何中的探索性與存在性問(wèn)題實(shí)質(zhì)是對(duì)線(xiàn)面平行與垂直性質(zhì)定理的考查．
探究性與存在性問(wèn)題常常是條件不完備的情況下探討某些結(jié)論能否成立，立體幾何中的探究性與存在性問(wèn)題既能夠考查學(xué)生的空間想象能力，又可以考查學(xué)生的意志力及探究的能力．
1．對(duì)命題條件的探索
探索條件，即探索能使結(jié)論成立的條
2、件是什么．對(duì)命題條件的探索常采用以下三種方法：
(1)先猜后證，即先觀(guān)察與嘗試給出條件再給出證明；
(2)先通過(guò)命題成立的必要條件探索出命題成立的條件，再證明充分性；
(3)把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，探索出命題成立的條件．
【例1】 如圖1，在四棱錐P－ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝∠PAB＝90，BC＝CD＝AD，E為棱AD的中點(diǎn)，異面直線(xiàn)PA與CD所成的角為90.
在平面PAB內(nèi)找一點(diǎn)M，使得直線(xiàn)CM∥平面PBE，并說(shuō)明理由.
【導(dǎo)學(xué)號(hào)：56394092】
圖1
[解] 在梯形ABCD中，AB與CD不平行．如圖，延長(zhǎng)AB，DC，相交于點(diǎn)M(M∈平面PAB)，點(diǎn)
3、M即為所求的一個(gè)點(diǎn)．
理由如下：
由已知，知BC∥ED，且BC＝ED，
所以四邊形BCDE是平行四邊形，
從而CM∥EB.
又EB?平面PBE，CM?平面PBE，
所以CM∥平面PBE.
(說(shuō)明：延長(zhǎng)AP至點(diǎn)N，使得AP＝PN，則所找的點(diǎn)可以是直線(xiàn)MN上任意一點(diǎn))
[思路分析] 證明線(xiàn)面垂直的方法：一是線(xiàn)面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性質(zhì)定理；三是平行線(xiàn)法(若兩條平行線(xiàn)中的一條垂直于這個(gè)平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面．解題時(shí)，注意線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面與面面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化；(2)證明線(xiàn)面平行常用方法：一是利用線(xiàn)面平行的判定定理，二是利用面面平行的性質(zhì)定理，三是利用面面平行的性質(zhì)；
4、(3)證明兩個(gè)平面垂直，首先考慮直線(xiàn)與平面垂直，也可以簡(jiǎn)單記為“證面面垂直，找線(xiàn)面垂直”，是化歸思想的體現(xiàn)，這種思想方法與空間中的平行關(guān)系的證明類(lèi)似，掌握化歸與轉(zhuǎn)化思想方法是解決這類(lèi)題的關(guān)鍵．
[點(diǎn)評(píng)] 這類(lèi)探索性題型通常是找命題成立的一個(gè)充分條件，所以解這類(lèi)題采用下列二種方法：(1)通過(guò)各種探索嘗試給出條件；(2)找出命題成立的必要條件，也證明充分性．
2．對(duì)命題結(jié)論的探索
探索結(jié)論，即在給定的條件下命題的結(jié)論是什么．對(duì)命題結(jié)論的探索，常從條件出發(fā)，探索出要求的結(jié)論是什么，另外還有探索的結(jié)論是否存在．求解時(shí)，常假設(shè)結(jié)論存在，再尋找與條件相容還是矛盾的結(jié)論．
【例2】 如圖2，在四棱錐
5、P－ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥DC，DC⊥AC.
圖2
(1)求證：DC⊥平面PAC；
(2)求證：平面PAB⊥平面PAC；
(3)設(shè)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，在棱PB上是否存在點(diǎn)F，使得PA∥平面CEF？說(shuō)明理由．
[解] (1)證明：因?yàn)镻C⊥平面ABCD，
所以PC⊥DC.
又因?yàn)镈C⊥AC，且PC∩AC＝C，
所以DC⊥平面PAC.
(2)證明：因?yàn)锳B∥DC，DC⊥AC，
所以AB⊥AC.
因?yàn)镻C⊥平面ABCD，所以PC⊥AB.
又因?yàn)镻C∩AC＝C，所以AB⊥平面PAC.
又AB?平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAC.
(3)棱PB上存在點(diǎn)F，使得PA∥平面CEF.
理由如下：取PB的中點(diǎn)F，連接EF，CE，CF.
又因?yàn)镋為AB的中點(diǎn)，所以EF∥PA.
又因?yàn)镻A?平面CEF，且EF?平面CEF，
所以PA∥平面CEF.
[點(diǎn)評(píng)] 對(duì)于立體幾何的探索性與存在性問(wèn)題一般都是條件開(kāi)放性的探究問(wèn)題，采用的方法一般是執(zhí)果索因的方法，假設(shè)求解的結(jié)果存在，尋找使這個(gè)結(jié)論成立的充分條件，運(yùn)用方程的思想或向量的方法轉(zhuǎn)化為代數(shù)的問(wèn)題解決．如果找到了符合題目結(jié)果要求的條件，則存在；如果找不到符合題目結(jié)果要求的條件，或出現(xiàn)了矛盾，則不存在．
江蘇高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)教師用書(shū)：第2部分 八大難點(diǎn)突破 難點(diǎn)2 立體幾何中的探索性與存在性問(wèn)題 Word版含答案
