高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)夯基提能作業(yè)本：第十章 計(jì)數(shù)原理 第一節(jié)　分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理 Word版含解析

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 第一節(jié)　分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理 A組　基礎(chǔ)題組 1.某電話局的電話號(hào)碼為139,若前六位固定,后五位數(shù)字是由6或8組成的,則這樣的電話號(hào)碼的個(gè)數(shù)為(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.20 B.25 C.32 D.60 2.從集合{1,2,3,4,…,10}中,選出5個(gè)元素組成子集,使得這5個(gè)元素中任意兩個(gè)元素的和都不等于11,則這樣的子集有(　　) A.32個(gè) B.34個(gè) C.36個(gè) D.38個(gè) 3.已知兩條異面直線a,b上分別有5個(gè)點(diǎn)和8

2、個(gè)點(diǎn),則這13個(gè)點(diǎn)可以確定不同的平面?zhèn)€數(shù)為(　　) A.40 B.16 C.13 D.10 4.已知集合M={1,-2,3},N={-4,5,6,-7},從兩個(gè)集合中各選一個(gè)數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo),則這樣的坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中可表示第三、四象限內(nèi)不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(　　) A.18 B.10 C.16 D.14 5.設(shè)集合A={-1,0,1},集合B={0,1,2,3},定義A*B={(x,y)|x∈A∩B,y∈A∪B},則A*B中元素的個(gè)數(shù)是(　　) A.7 B.10 C.25 D.52 6.從0,1,2,3,4這5個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)組成三位數(shù),其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)是　　　　. 7.在

3、連接正八邊形的頂點(diǎn)而成的三角形中,與正八邊形有公共邊的三角形有　　　　個(gè). 8.已知△ABC三邊a,b,c的長(zhǎng)都是整數(shù),且a≤b≤c,如果b=25,則符合條件的三角形共有　　　　個(gè). 9.一個(gè)袋子里裝有10張不同的中國(guó)移動(dòng)手機(jī)卡,另一個(gè)袋子里裝有12張不同的中國(guó)聯(lián)通手機(jī)卡. (1)某人要從兩個(gè)袋子中任取一張手機(jī)卡自己使用,共有多少種不同的取法? (2)某人想得到一張中國(guó)移動(dòng)卡和一張中國(guó)聯(lián)通卡,供自己今后選擇使用,問一共有多少種不同的取法? 10.已知集合M={-3,-2,-1,0,1,2},若a,b,c∈M,則: (1)y=ax2+bx+c可以表示多

4、少個(gè)不同的二次函數(shù)? (2)y=ax2+bx+c可以表示多少個(gè)圖象開口向上的二次函數(shù)? B組　提升題組 11.從集合{1,2,3,…,10}中任意選出三個(gè)不同的數(shù),使這三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,這樣的等比數(shù)列的個(gè)數(shù)為(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.3 B.4 C.6 D.8 12.下圖是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形,現(xiàn)在用四種顏色給這四個(gè)直角三角形區(qū)域涂色,規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一個(gè)顏色,相鄰區(qū)域顏色不相同,則不同的涂色方法有(　　) A.24種 B.72種 C.84種 D.120種 13.若m,n均為非負(fù)整數(shù)

5、,在做m+n的加法時(shí)各位均不進(jìn)位(例如:134+3802=3936),則稱(m,n)為“簡(jiǎn)單的”有序?qū)?而m+n稱為有序?qū)?m,n)的值,那么值為1942的“簡(jiǎn)單的”有序?qū)Φ膫€(gè)數(shù)是　　　　. 14.如圖所示,用五種不同的顏色分別給A,B,C,D四個(gè)區(qū)域涂色,相鄰區(qū)域必須涂不同顏色,若允許同一種顏色多次使用,則不同的涂色方法共有　　　　種. 15.將一個(gè)四棱錐S-ABCD的每個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色,并使同一條棱的兩個(gè)端點(diǎn)異色,如果只有5種顏色可供使用,那么不同的染色方法的總數(shù)是多少?  答案全解全析 A組　基礎(chǔ)題組 1.C　后五位數(shù)字由6或8組成,可分5步,每一

6、步有2種方法,根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理知,符合題意的電話號(hào)碼的個(gè)數(shù)為25=32. 2.A　先把集合中的元素分成5組:{1,10},{2,9},{3,8},{4,7},{5,6},由于選出的5個(gè)元素中,任意兩個(gè)元素的和都不等于11,所以從每組中任選一個(gè)元素即可,故共可組成22222=32個(gè)滿足題意的子集. 3.C　分兩類情況:第1類,直線a分別與直線b上的8個(gè)點(diǎn)可以確定8個(gè)不同的平面;第2類,直線b分別與直線a上的5個(gè)點(diǎn)可以確定5個(gè)不同的平面.根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理知,共可以確定8+5=13個(gè)不同的平面. 4.B　第三、四象限內(nèi)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù)值,分2種情況討論. ①取M中的數(shù)作橫坐標(biāo),取N中的

7、數(shù)作縱坐標(biāo),有32=6個(gè)不同點(diǎn); ②取N中的數(shù)作橫坐標(biāo),取M中的數(shù)作縱坐標(biāo),有41=4個(gè)不同點(diǎn). 綜上,共有6+4=10個(gè)不同點(diǎn). 5.B　因?yàn)榧螦={-1,0,1},集合B={0,1,2,3},所以A∩B={0,1},A∪B={-1,0,1,2,3},所以x有2種取法,y有5種取法,所以根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理得25=10. 6.答案　18 解析　從1,3中取一個(gè)排個(gè)位,故排個(gè)位有2種方法;排百位不能是0,可以從另外3個(gè)數(shù)中取一個(gè),有3種方法;排十位有3種方法.故奇數(shù)的個(gè)數(shù)為332=18. 7.答案　40 解析　分兩類:①有一條公共邊的三角形共有84=32個(gè);②有兩條公共邊的三角

8、形共有8個(gè).故共有32+8=40個(gè). 8.答案　325 解析　根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知,c<25+a. 第一類,當(dāng)a=1,b=25時(shí),c可取25,共1個(gè); 第二類,當(dāng)a=2,b=25時(shí),c可取25,26,共2個(gè); …… 當(dāng)a=25,b=25時(shí),c可取25,26,…,49,共25個(gè). 所以符合條件的三角形的個(gè)數(shù)為1+2+…+25=325. 9.解析　(1)任取一張手機(jī)卡,可以從10張不同的中國(guó)移動(dòng)卡中任取一張,也可以從12張不同的中國(guó)聯(lián)通卡中任取一張,每一類辦法都能完成這件事,故應(yīng)用分類加法計(jì)算原理,有10+12=22種不同的取法. (2)從移動(dòng)卡、聯(lián)通卡中各取一張,則要分兩步

9、完成:從移動(dòng)卡中任取一張,再?gòu)穆?lián)通卡中任取一張,故應(yīng)用分步乘法計(jì)數(shù)原理,有1012=120種不同的取法. 10.解析　(1)y=ax2+bx+c表示二次函數(shù)時(shí),a的取值有5種情況,b的取值有6種情況,c的取值有6種情況,因此y=ax2+bx+c可以表示566=180個(gè)不同的二次函數(shù). (2)y=ax2+bx+c的圖象開口向上時(shí),a的取值有2種情況,b,c的取值均有6種情況,因此y=ax2+bx+c可以表示266=72個(gè)圖象開口向上的二次函數(shù). B組　提升題組 11.D　當(dāng)公比為2時(shí),等比數(shù)列可為1,2,4或2,4,8;當(dāng)公比為3時(shí),等比數(shù)列可為1,3,9;當(dāng)公比為32時(shí),等比數(shù)列可為4

10、,6,9.易知公比為12,13,23時(shí),共有2+1+1=4個(gè).故共有2+1+1+4=8(個(gè)). 12.C　如圖,設(shè)四個(gè)直角三角形依次為A,B,C,D,下面分兩種情況: (1)A,C不同色(注意:B,D可同色、也可不同色,D只要不與A,C同色即可,所以D可以從剩余的2種顏色中任意取一色):有4322=48(種)涂色方法. (2)A,C同色(注意:B,D可同色、也可不同色,D只要不與A,C同色即可,所以D可以從剩余的3種顏色中任意取一色):有4313=36(種)涂色方法, 綜上,共有48+36=84種涂色方法.故選C. 13.答案　300 解析　第1步:1=1+0,1=0+1,共2

11、種組合方式; 第2步:9=0+9,9=1+8,9=2+7,9=3+6,……,9=9+0,共10種組合方式; 第3步:4=0+4,4=1+3,4=2+2,4=3+1,4=4+0,共5種組合方式; 第4步:2=0+2,2=1+1,2=2+0,共3種組合方式. 根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理知,值為1942的“簡(jiǎn)單的”有序?qū)Φ膫€(gè)數(shù)為21053=300. 14.答案　180 解析　按區(qū)域分四步:第一步,A區(qū)域有5種顏色可選;第二步,B區(qū)域有4種顏色可選;第三步,C區(qū)域有3種顏色可選;第四步,D區(qū)域有3種顏色可選.由分步乘法計(jì)數(shù)原理知,共有5433=180種不同的涂色方法. 15.解析　解法一:不妨

12、設(shè)按S—A—B—C—D的順序進(jìn)行染色,對(duì)S,A,B染色,有543=60種染色方法. 由于C點(diǎn)的顏色可能與A同色或不同色,這影響到D點(diǎn)顏色的選取方法數(shù),故分類討論: C與A同色時(shí)(此時(shí)C對(duì)顏色的選取方法唯一),D應(yīng)與A(C),S不同色,有3種選擇;C與A不同色時(shí),C有2種可選擇的顏色,D也有2種可選擇的顏色.從而對(duì)C、D染色有13+22=7種染色方法. 由分步乘法計(jì)數(shù)原理知,總的染色方法有607=420種. 解法二:根據(jù)所用顏色種數(shù)分類,可分三類. 第一類:用3種顏色,此時(shí)A與C,B與D分別同色,問題相當(dāng)于從5種顏色中選3種涂三個(gè)點(diǎn),共A53=60種涂法; 第二類:用4種顏色,此時(shí)A與C,B與D中有且只有一組同色,涂法種數(shù)為2A54=240; 第三類:用5種顏色,涂法種數(shù)為A55=120. 綜上可知,滿足題意的染色方法總數(shù)為60+240+120=420種.