高考數(shù)學(xué)文科二輪復(fù)習(xí)：小題分項練5含答案

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 高考小題分項練(五) (推薦時間：40分鐘) 1．(20xx廣東)為了解1 000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為(　　) A．50 B．40 C．25 D．20 答案　C 解析　根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點可知分段間隔為＝25，故選C. 2．(20xx湖南)在區(qū)間[－2,3]上隨機(jī)選取一個數(shù)X，則X≤1的概率為(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　在區(qū)間[－2,3]上隨機(jī)選取一個數(shù)X，則X≤1，即－2≤X≤

2、1的概率為p＝. 3．一個袋子中有5個大小相同的球，其中3個白球2個黑球，現(xiàn)從袋中任意取出一個球，取出后不放回，然后再從袋中任意取出一個球，則第一次為白球、第二次為黑球的概率為(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　設(shè)3個白球分別為a1，a2，a3,2個黑球分別為b1，b2，則先后從中取出2個球的所有可能結(jié)果為(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，(a2，a1)，(a3，a1)，(b1，a1)，(b2，a1)，(a3，a2)，(b1，a2)，(b2，

3、a2)，(b1，a3)，(b2，a3)，(b2，b1)，共20種．其中滿足第一次為白球、第二次為黑球的有(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，共6種，故所求概率為＝. 4．在區(qū)間(0,1)上任取兩個數(shù)，則兩個數(shù)之和小于的概率是(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　設(shè)這兩個數(shù)是x，y，則試驗所有的基本事件構(gòu)成的區(qū)域是確定的平面區(qū)域，所求事件包含的基本事件是由 確定的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示．陰影部分的面積是1－2＝， 所以兩個數(shù)之和小于的概率是. 5．將一顆骰子拋擲兩次，所得向上點數(shù)分別為m，n，則函數(shù)y

4、＝mx3－nx＋1在[1，＋∞)上為增函數(shù)的概率是(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　y＝mx3－nx＋1，y′＝2mx2－n. 令y′＝0得x＝ ， ∴x1＝－ ，x2＝ 是y＝mx3－nx＋1的兩個極值點． ∴函數(shù)在上為增函數(shù)，若滿足在[1，＋∞)上為增函數(shù)，則 ≤1，即n≤2m. ∴P＝＝. 6．以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績(單位：分). 甲組 乙組 9 0 9 x 2 1 5 y 8 7 4 2 4 已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y

5、的值分別為(　　) A．2,5 B．5,5 C．5,8 D．8,8 答案　C 解析　由于甲組中有5個數(shù)，比中位數(shù)小的有兩個數(shù)為9,12，比中位數(shù)大的也有兩個數(shù)24,27，所以10＋x＝15，x＝5.又因＝16.8，所以y＝8，故選C. 7．某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測試成績分成6組：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知高一年級共有學(xué)生600名，據(jù)此估計，該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為(　　) A．588 B．480 C．450 D．1

6、20 答案　B 解析　少于60分的學(xué)生人數(shù)600(0.05＋0.15)＝120(人)， 所以不少于60分的學(xué)生人數(shù)為480人． 8．將參加夏令營的500名學(xué)生編號為：001,002，…，500，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號碼為003，這500名學(xué)生分住在三個營區(qū)，從001到200在第一營區(qū)，從201到355在第二營區(qū)，從356到500在第三營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數(shù)為(　　) A．20,15,15 B．20,16,14 C．12,14,16 D．21,15,14 答案　B 解析　根據(jù)系統(tǒng)抽樣特點，被抽到號碼l＝10k＋3，k∈N.第353號

7、被抽到，因此第二營區(qū)應(yīng)有16人，所以三個營區(qū)被抽中的人數(shù)為20,16,14. 9．某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表： 廣告費用x(萬元) 4 2 3 5 銷售額y(萬元) 49 26 39 54 根據(jù)上表可得線性回歸方程 ＝ x＋ 中的 為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為(　　) A．63.6萬元 B．65.5萬元 C．67.7萬元 D．72.0萬元 答案　B 解析　∵＝＝， ＝＝42， 又 ＝ x＋ 必過(，)， ∴42＝9.4＋ ，∴ ＝9.1. ∴線性回歸方程為 ＝9.4x＋9.1. ∴當(dāng)x＝6時， ＝9.46＋

8、9.1＝65.5(萬元)． 10．為了普及環(huán)保知識，增強(qiáng)環(huán)保意識，某大學(xué)從理工類專業(yè)的A班和文史類專業(yè)的B班各抽取20名同學(xué)參加環(huán)保知識測試．統(tǒng)計得到成績與專業(yè)的列聯(lián)表： 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計 A班 14 6 20 B班 7 13 20 總計 21 19 40 附：參考公式及數(shù)據(jù) ①K2統(tǒng)計量： K2＝(其中n＝a＋b＋c＋d)； ②獨立性檢驗的臨界值表： P(K2≥k0) 0.050 0.010 k0 3.841 6.635 則下列說法正確的是(　　) A．有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)有關(guān) B．有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識

9、測試成績與專業(yè)無關(guān) C．有95%的把握認(rèn)為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)有關(guān) D．有95%的把握認(rèn)為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)無關(guān) 答案　C 解析　K2＝≈4.912>3.841， 所以有95%的把握認(rèn)為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)有關(guān). 11.(20xx江蘇)1,2,3,6這4個數(shù)中一次隨機(jī)地取2個數(shù)，則所取2個數(shù)的乘積為6的概率是________． 答案　 解析　取兩個數(shù)的所有情況有：(1,2)，(1,3)，(1,6)，(2,3)，(2,6)，(3,6)，共6種情況． 乘積為6的情況有：(1,6)，(2,3)，共2種情況． 所求事件的概率為＝. 12．(20xx課標(biāo)全國Ⅰ)將2本不同的

10、數(shù)學(xué)書和1本語文書在書架上隨機(jī)排成一行，則2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率為________． 答案　 解析　兩本不同的數(shù)學(xué)書用a1，a2表示，語文書用b表示， 則Ω＝{(a1，a2，b)，(a1，b，a2)，(a2，a1，b)，(a2，b，a1)，(b，a1，a2)，(b，a2，a1)}． 于是兩本數(shù)學(xué)書相鄰的情況有4種， 故所求概率為＝. 13．(20xx重慶)某校早上8：00開始上課，假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上7：30～7：50之間到校，且每人在該時間段的任何時刻到校是等可能的，則小張比小王至少早5分鐘到校的概率為________．(用數(shù)字作答) 答案　 解析　設(shè)小王到校時間為x，

11、小張到校時間為y，則小張比小王至少早到5分鐘時滿足x－y≥5.如圖，原點O表示7：30，在平面直角坐標(biāo)系中畫出小王和小張到校的時間構(gòu)成的平面區(qū)域(圖中正方形區(qū)域)，該正方形區(qū)域的面積為400，小張比小王至少早到5分鐘對應(yīng)的圖形(圖中陰影部分)的面積為1515＝，故所求概率P＝＝. 14．某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進(jìn)行了5次試驗．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如下表)，由最小二乘法求得的線性回歸方程為 ＝0.67x＋54.9. 零件數(shù)x(個) 10 20 30 40 50 加工時間y(min) 62 75 81 89 現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個數(shù)據(jù)模糊

12、看不清，請推斷出該數(shù)據(jù)的值為________． 答案　68 解析?。?0，得＝0.6730＋54.9＝75.設(shè)模糊不清的數(shù)為y2，則62＋y2＋75＋81＋89＝575，即y2＝68. 15．以下四個命題，其中正確的是________． ①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣； ②兩個隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1； ③在線性回歸方程 ＝0.2x＋12中，當(dāng)解釋變量x每增加一個單位時，預(yù)報變量 平均增加0.2個單位； ④對分類變量X與Y，它們的隨機(jī)變量K2的值越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大． 答案?、冖? 解析　①是系統(tǒng)抽樣；對于④，隨機(jī)變量K2的值越小，說明兩個變量有關(guān)系的把握程度越?。?