高考數(shù)學(xué)文科二輪復(fù)習(xí)：小題分項練3含答案

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 高考小題分項練(三) (推薦時間：40分鐘) 1．(20xx·大綱)不等式組的解集為(　　) A．{x|－2<x<－1} B．{x|－1<x<0} C．{x|0<x<1} D．{x|x>1} 答案　C 解析　由得 所以0<x<1，所以原不等式組的解集為{x|0<x<1}，故選C. 2．設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＋2a2＝3，點Pn(n，an)對任意的n∈N*，都有PnPn＋1＝(1,2)，則

2、數(shù)列{an}的前n項和Sn為(　　) A．n(n－) B．n(n－) C．n(n－) D．n(n－) 答案　A 解析　∵PnPn＋1＝OPn＋1－＝(n＋1，an＋1)－(n，an)＝(1，an＋1－an)＝(1,2)， ∴an＋1－an＝2. ∴{an}是公差為2的等差數(shù)列． 由a1＋2a2＝3，得a1＝－， ∴Sn＝－＋n(n－1)×2＝n(n－)． 3．如圖所示，面積為S的平面凸四邊形的第i條邊的邊長記為ai(i＝1,2,3,4)，此四邊形內(nèi)任一點P到第i條邊的距離記為hi(i＝1,2,3,4)，若＝＝＝＝k，則(ihi)＝.類比以上性質(zhì)，體積為V的三

3、棱錐的第i個面的面積記為Si(i＝1,2,3,4)，此三棱錐內(nèi)任一點Q到第i個面的距離記為Hi(i＝1,2,3,4)，若＝＝＝＝k，則(iHi)的值為(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　在平面四邊形中，連接P點與各個頂點，將其分成四個小三角形，根據(jù)三角形面積公式，得 S＝(a1h1＋a2h2＋a3h3＋a4h4) ＝(kh1＋2kh2＋3kh3＋4kh4) ＝(ihi)． 所以(ihi)＝. 類似地，連接Q點與三棱錐的四點，將其分成四個小三棱錐，則有V＝(S1H1＋S2H2＋S3H3＋S4H4) ＝(kH1＋2kH2＋3kH3＋4kH4)＝(H1＋2H

4、2＋3H3＋4H4)＝(iHi)，所以(iHi)＝. 4．設(shè)復(fù)數(shù)z＝()2，其中a為實數(shù)，若z的實部為2，則z的虛部為(　　) A．－ B. C．－ D. 答案　A 解析　z＝()2＝＝－2a＋i，由題意知，a＝－1，從而z的虛部為－. 5．已知正實數(shù)a，b滿足a＋2b＝1，則a2＋4b2＋的最小值為(　　) A. B．4 C. D. 答案　D 解析　方法一　a2＋4b2＋≥＋＝＋8＝.當(dāng)且僅當(dāng)a＝2b時等號成立． 方法二　因為1＝a＋2b≥2?ab≤，當(dāng)且僅當(dāng)a＝2b＝時取等號． 又因為a2＋4b2＋≥2a·(2b)＋＝4ab＋.令t＝ab，所以

5、f(t)＝4t＋在(0，]上單調(diào)遞減，所以f(t)min＝f()＝.此時a＝2b＝. 6．實數(shù)對(x，y)滿足不等式組則目標(biāo)函數(shù)z＝kx－y，當(dāng)且僅當(dāng)x＝3，y＝1時取最大值，則k的取值范圍是(　　) A.∪[1，＋∞) B. C. D．(－∞，－1] 答案　C 解析　不等式組所表示的區(qū)域如圖所示，直線z＝kx－y?y＝kx－z過(3,1)時z取最大值，即直線y＝kx－z在y軸上的截距－z最小，由圖可得直線y＝kx－z的斜率k∈，故選C. 7．如圖所示的三角形數(shù)陣是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個數(shù)且兩端的數(shù)均為(n≥2)，其余每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如＝＋，＝＋，＝

6、＋，…，則第7行第4個數(shù)(從左往右數(shù))為(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　由“第n行有n個數(shù)且兩端的數(shù)均為(n≥2)”可知，第7行第1個數(shù)為，由“其余每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和”可知，第7行第2個數(shù)為－＝，同理，第7行第3個數(shù)為－＝，第7行第4個數(shù)為－＝. 8．(20xx·北京)當(dāng)m＝7，n＝3時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為(　　) A．7 B．42 C．210 D．840 答案　C 解析　程序框圖的執(zhí)行過程如下： m＝7，n＝3時，m－n＋1＝5， k＝m＝7，S＝1，S＝1×7＝7； k＝k－1

7、＝6>5，S＝6×7＝42； k＝k－1＝5＝5，S＝5×42＝210； k＝k－1＝4<5，輸出S＝210.故選C. 9．對于使－x2＋2x≤M成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值1叫做－x2＋2x的上確界．若a，b∈R＋，且a＋b＝1，則－－的上確界為(　　) A．－3 B．－4 C．－ D．－ 答案　D 解析　因為a，b∈R＋，且a＋b＝1， 所以－－＝－－ ＝－－(＋)≤－－2＝－， 即－－的上確界為－. 10．已知等差數(shù)列{an}中，a3＝9，a5＝17，記數(shù)列{}的前n項和為Sn，若S2n＋1－Sn≤(m∈Z)，對任意的

8、n∈N*成立，則整數(shù)m的最小值為(　　) A．5 B．4 C．3 D．2 答案　B 解析　在等差數(shù)列{an}中，∵a3＝9，a5＝17， ∴ 解得a1＝1，d＝4， ∴＝＝. ∵(S2n＋1－Sn)－(S2n＋3－Sn＋1) ＝(＋＋…＋)－(＋＋…＋) ＝－－ ＝－－ ＝(－)＋(－)>0， ∴數(shù)列{S2n＋1－Sn}(n∈N*)是遞減數(shù)列，數(shù)列{S2n＋1－Sn}(n∈N*)的最大項為S3－S1＝＋＝， ∵≤，∴m≥， 又∵m是整數(shù)，∴m的最小值為4，故選B. 11．函數(shù)f(x)的定義域為R，f(－1)＝2，對任意x∈R，f′(x)>2，

9、則f(x)>2x＋4的解集為(　　) A．(－1,1) B．(－1，＋∞) C．(－∞，－1) D．(－∞，＋∞) 答案　B 解析　f′(x)>2轉(zhuǎn)化為f′(x)－2>0， 構(gòu)造函數(shù)F(x)＝f(x)－2x， 得F(x)在R上是增函數(shù)． 又F(－1)＝f(－1)－2×(－1)＝4，f(x)>2x＋4， 即F(x)>4＝F(－1)，所以x>－1. 12．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S10＝0，S15＝25，則nSn的最小值為________． 答案?。?9 解析　由題意知a1＋a10＝0，a1＋a15＝. 兩

10、式相減得a15－a10＝＝5d， ∴d＝，a1＝－3. ∴nSn＝n·＝＝f(n)， f′(n)＝n(3n－20)． 令f′(n)＝0得n＝0(舍)或n＝. 當(dāng)n>時，f(n)是單調(diào)遞增的； 當(dāng)0<n<時，f(n)是單調(diào)遞減的． 故當(dāng)n＝7時，f(n)取最小值，f(n)min＝－49. ∴nSn的最小值為－49. 13．已知正數(shù)x，y滿足則z＝()x·4－y的最小值為________． 答案　 解析　z＝()x＋2y，令t＝x＋2y，作出可行域易得目標(biāo)函數(shù)t的最大值為5，則z的最小值為. 14．如圖是一個算法的流程圖，若輸出的結(jié)果是

11、31，則判斷框中的整數(shù)M的值為________． 答案　4 解析　當(dāng)A＝1，S＝1時，執(zhí)行S＝S＋2A，A＝A＋1后，S的值為3，A的值為2，…，依次類推，當(dāng)A＝4時，執(zhí)行S＝S＋2A，A＝A＋1后，S的值為31，A的值為5，所以M的值為4. 15．已知 ＝2× ， ＝3×， ＝4×，…，觀察以上各式，若 ＝8·(a，t均為正實數(shù))，則a＋t＝________. 答案　71 解析　觀察可知，各式中右邊根式部分與根式中分?jǐn)?shù)的分子相同，依次為2,3,4，…，且各根式中分?jǐn)?shù)的分母依次為3,8,15，…，即22－1,32－1,42－1，…， ∴ ＝ ＝ . ∴a＝8，t＝63，即a＋t＝71.