《高考數(shù)學(xué)文科二輪復(fù)習(xí):小題分項(xiàng)練3含答案》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)文科二輪復(fù)習(xí):小題分項(xiàng)練3含答案(7頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
高考小題分項(xiàng)練(三)
(推薦時(shí)間:40分鐘)
1.(20xx·大綱)不等式組的解集為( )
A.{x|-2<x<-1} B.{x|-1<x<0}
C.{x|0<x<1} D.{x|x>1}
答案 C
解析 由得
所以0<x<1,所以原不等式組的解集為{x|0<x<1},故選C.
2.設(shè)數(shù)列{an}滿足a1+2a2=3,點(diǎn)Pn(n,an)對任意的n∈N*,都有PnPn+1=(1,2),則
2、數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn為( )
A.n(n-) B.n(n-)
C.n(n-) D.n(n-)
答案 A
解析 ∵PnPn+1=OPn+1-=(n+1,an+1)-(n,an)=(1,an+1-an)=(1,2),
∴an+1-an=2.
∴{an}是公差為2的等差數(shù)列.
由a1+2a2=3,得a1=-,
∴Sn=-+n(n-1)×2=n(n-).
3.如圖所示,面積為S的平面凸四邊形的第i條邊的邊長記為ai(i=1,2,3,4),此四邊形內(nèi)任一點(diǎn)P到第i條邊的距離記為hi(i=1,2,3,4),若====k,則(ihi)=.類比以上性質(zhì),體積為V的三
3、棱錐的第i個(gè)面的面積記為Si(i=1,2,3,4),此三棱錐內(nèi)任一點(diǎn)Q到第i個(gè)面的距離記為Hi(i=1,2,3,4),若====k,則(iHi)的值為( )
A. B.
C. D.
答案 B
解析 在平面四邊形中,連接P點(diǎn)與各個(gè)頂點(diǎn),將其分成四個(gè)小三角形,根據(jù)三角形面積公式,得
S=(a1h1+a2h2+a3h3+a4h4)
=(kh1+2kh2+3kh3+4kh4)
=(ihi).
所以(ihi)=.
類似地,連接Q點(diǎn)與三棱錐的四點(diǎn),將其分成四個(gè)小三棱錐,則有V=(S1H1+S2H2+S3H3+S4H4)
=(kH1+2kH2+3kH3+4kH4)=(H1+2H
4、2+3H3+4H4)=(iHi),所以(iHi)=.
4.設(shè)復(fù)數(shù)z=()2,其中a為實(shí)數(shù),若z的實(shí)部為2,則z的虛部為( )
A.- B.
C.- D.
答案 A
解析 z=()2==-2a+i,由題意知,a=-1,從而z的虛部為-.
5.已知正實(shí)數(shù)a,b滿足a+2b=1,則a2+4b2+的最小值為( )
A. B.4 C. D.
答案 D
解析 方法一 a2+4b2+≥+=+8=.當(dāng)且僅當(dāng)a=2b時(shí)等號成立.
方法二 因?yàn)?=a+2b≥2?ab≤,當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=時(shí)取等號.
又因?yàn)閍2+4b2+≥2a·(2b)+=4ab+.令t=ab,所以
5、f(t)=4t+在(0,]上單調(diào)遞減,所以f(t)min=f()=.此時(shí)a=2b=.
6.實(shí)數(shù)對(x,y)滿足不等式組則目標(biāo)函數(shù)z=kx-y,當(dāng)且僅當(dāng)x=3,y=1時(shí)取最大值,則k的取值范圍是( )
A.∪[1,+∞)
B.
C.
D.(-∞,-1]
答案 C
解析 不等式組所表示的區(qū)域如圖所示,直線z=kx-y?y=kx-z過(3,1)時(shí)z取最大值,即直線y=kx-z在y軸上的截距-z最小,由圖可得直線y=kx-z的斜率k∈,故選C.
7.如圖所示的三角形數(shù)陣是由整數(shù)的倒數(shù)組成的,第n行有n個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為(n≥2),其余每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和,如=+,=+,=
6、+,…,則第7行第4個(gè)數(shù)(從左往右數(shù))為( )
A. B.
C. D.
答案 A
解析 由“第n行有n個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為(n≥2)”可知,第7行第1個(gè)數(shù)為,由“其余每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和”可知,第7行第2個(gè)數(shù)為-=,同理,第7行第3個(gè)數(shù)為-=,第7行第4個(gè)數(shù)為-=.
8.(20xx·北京)當(dāng)m=7,n=3時(shí),執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為( )
A.7 B.42 C.210 D.840
答案 C
解析 程序框圖的執(zhí)行過程如下:
m=7,n=3時(shí),m-n+1=5,
k=m=7,S=1,S=1×7=7;
k=k-1
7、=6>5,S=6×7=42;
k=k-1=5=5,S=5×42=210;
k=k-1=4<5,輸出S=210.故選C.
9.對于使-x2+2x≤M成立的所有常數(shù)M中,我們把M的最小值1叫做-x2+2x的上確界.若a,b∈R+,且a+b=1,則--的上確界為( )
A.-3 B.-4
C.- D.-
答案 D
解析 因?yàn)閍,b∈R+,且a+b=1,
所以--=--
=--(+)≤--2=-,
即--的上確界為-.
10.已知等差數(shù)列{an}中,a3=9,a5=17,記數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn,若S2n+1-Sn≤(m∈Z),對任意的
8、n∈N*成立,則整數(shù)m的最小值為( )
A.5 B.4
C.3 D.2
答案 B
解析 在等差數(shù)列{an}中,∵a3=9,a5=17,
∴
解得a1=1,d=4,
∴==.
∵(S2n+1-Sn)-(S2n+3-Sn+1)
=(++…+)-(++…+)
=--
=--
=(-)+(-)>0,
∴數(shù)列{S2n+1-Sn}(n∈N*)是遞減數(shù)列,數(shù)列{S2n+1-Sn}(n∈N*)的最大項(xiàng)為S3-S1=+=,
∵≤,∴m≥,
又∵m是整數(shù),∴m的最小值為4,故選B.
11.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f(-1)=2,對任意x∈R,f′(x)>2,
9、則f(x)>2x+4的解集為( )
A.(-1,1) B.(-1,+∞)
C.(-∞,-1) D.(-∞,+∞)
答案 B
解析 f′(x)>2轉(zhuǎn)化為f′(x)-2>0,
構(gòu)造函數(shù)F(x)=f(x)-2x,
得F(x)在R上是增函數(shù).
又F(-1)=f(-1)-2×(-1)=4,f(x)>2x+4,
即F(x)>4=F(-1),所以x>-1.
12.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知S10=0,S15=25,則nSn的最小值為________.
答案?。?9
解析 由題意知a1+a10=0,a1+a15=.
兩
10、式相減得a15-a10==5d,
∴d=,a1=-3.
∴nSn=n·==f(n),
f′(n)=n(3n-20).
令f′(n)=0得n=0(舍)或n=.
當(dāng)n>時(shí),f(n)是單調(diào)遞增的;
當(dāng)0<n<時(shí),f(n)是單調(diào)遞減的.
故當(dāng)n=7時(shí),f(n)取最小值,f(n)min=-49.
∴nSn的最小值為-49.
13.已知正數(shù)x,y滿足則z=()x·4-y的最小值為________.
答案
解析 z=()x+2y,令t=x+2y,作出可行域易得目標(biāo)函數(shù)t的最大值為5,則z的最小值為.
14.如圖是一個(gè)算法的流程圖,若輸出的結(jié)果是
11、31,則判斷框中的整數(shù)M的值為________.
答案 4
解析 當(dāng)A=1,S=1時(shí),執(zhí)行S=S+2A,A=A+1后,S的值為3,A的值為2,…,依次類推,當(dāng)A=4時(shí),執(zhí)行S=S+2A,A=A+1后,S的值為31,A的值為5,所以M的值為4.
15.已知 =2× , =3×, =4×,…,觀察以上各式,若 =8·(a,t均為正實(shí)數(shù)),則a+t=________.
答案 71
解析 觀察可知,各式中右邊根式部分與根式中分?jǐn)?shù)的分子相同,依次為2,3,4,…,且各根式中分?jǐn)?shù)的分母依次為3,8,15,…,即22-1,32-1,42-1,…,
∴ = = .
∴a=8,t=63,即a+t=71.