10、=1,即|2x|=1,即x=,所以命題④為真命題.
9.某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級,其中乙、丙兩級均屬次品,在正常生產(chǎn)情況下,出現(xiàn)乙級品和丙級品的概率分別是5%和3%,則抽驗一只是正品(甲級)的概率為( )
A.0.95 B.0.97
C.0.92 D.0.08
答案 C
解析 記抽驗的產(chǎn)品是甲級品為事件A,是乙級品為事件B,是丙級品為事件C,這三個事件彼此互斥,因而抽驗的產(chǎn)品是正品(甲級)的概率為P(A)=1-P(B)-P(C)=1-5%-3%=92%=0.92,故選C.
10.已知函數(shù)f(x)=x2-2(a+2)x+a2,g(x)=-x2+2(a-2)x-a2+8.設(shè)H1
11、(x)=max{f(x),g(x)},H2(x)=min{f(x),g(x)}(max{p,q}表示p,q中的較大值,min{p,q}表示p,q中的較小值).記H1(x)的最小值為A,H2(x)的最大值為B,則A-B等于( )
A.16 B.-16
C.a(chǎn)2-2a-16 D.a(chǎn)2+2a-16
答案 B
解析 ∵f(x)-g(x)=2x2-4ax+2a2-8
=2[x-(a-2)][x-(a+2)],
∴H1(x)=
H2(x)=
可求得H1(x)的最小值A(chǔ)=f(a+2)=-4a-4,H2(x)的最大值B=g(a-2)=-4a+12,
∴A-B=-16.故選B.
1
12、1.對于平面上的點集Ω,如果連接Ω中任意兩點的線段必定包含于Ω,則稱Ω為平面上的凸集.給出平面上4個點集的圖形如下(陰影區(qū)域及其邊界):
其中為凸集的是________(寫出所有凸集相應(yīng)圖形的序號).
答案?、冖?
解析 圖①中連接左頂點和右上頂點的線段不在區(qū)域內(nèi),故不是凸集,圖④中兩圓的外公切線不在區(qū)域內(nèi),也不是凸集,②③符合凸集的定義.
12.設(shè)f(x)和g(x)是定義在同一區(qū)間[a,b]上的兩個函數(shù),若函數(shù)y=f(x)-g(x)在x∈[a,b]上有兩個不同的零點,則稱f(x)和g(x)在[a,b]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”,區(qū)間[a,b]稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”.若f(x)=x2-3x+4與g(
13、x)=2x+m在[0,3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”,則m的取值范圍是________.
答案
解析 f(x)=x2-3x+4為開口向上的拋物線,g(x)=2x+m是斜率k=2的直線,可先求出g(x)=2x+m與f(x)=x2-3x+4相切時的m值.
由f′(x)=2x-3=2得切點為,此時m=-,因此f(x)=x2-3x+4的圖象與g(x)=2x+m的圖象有兩個交點,只需將g(x)=2x-向上平移即可.
再考慮區(qū)間[0,3],可得點(3,4)為f(x)=x2-3x+4圖象上最右邊的點,此時m=-2,所以m∈.
13.在數(shù)列{an}中,如果對任意n∈N*都有=k(k為常數(shù)),則稱數(shù)列{an}
14、為等差比數(shù)列,k稱為公差比.現(xiàn)給出下列命題:
①等差比數(shù)列的公差比一定不為零;
②等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列;
③若an=-3n+2,則數(shù)列{an}是等差比數(shù)列;
④若等比數(shù)列是等差比數(shù)列,則其公比等于公差比.
其中正確命題的序號為________.
答案?、佗邰?
解析 若k=0,{an}為常數(shù)列,分母無意義,①正確;公差為零的等差數(shù)列不是等差比數(shù)列,②錯誤;=3,滿足定義,③正確;設(shè)an=a1qn-1(q≠0),則==q,④正確.
14.已知y=f(x)是以2為周期的偶函數(shù),當(dāng)x∈[0,1]時,f(x)=x,那么在區(qū)間[-1,3]內(nèi),關(guān)于x的方程f(x)=kx+k+1(k∈R,
15、k≠1)有4個根,則k的取值范圍為________.
答案 (-,0)
解析 由圖象可知,在l1和l2之間的直線都滿足與函數(shù)圖象在區(qū)間[-1,3]上有4個交點,且f(x)=kx+k+1過定點(-1,1),結(jié)合圖象可知k的取值范圍為(-,0).
15.設(shè)P1,P2,…,Pn為平面α內(nèi)的n個點,在平面α內(nèi)的所有點中,若點P到點P1,P2,…,Pn的距離之和最小,則稱點P為點P1,P2,…,Pn的一個“中位點”.例如,線段AB上的任意點都是端點A、B的中位點.現(xiàn)有下列命題:
①若三個點A,B,C共線,C在線段AB上,則C是A,B,C的中位點;
②直角三角形斜邊的中點是該直角三角形三個頂點的中位點;
③若四個點A,B,C,D共線,則它們的中位點存在且唯一;
④梯形對角線的交點是該梯形四個頂點的唯一中位點.
其中的真命題是________.(寫出所有真命題的序號)
答案?、佗?
解析 ①C到C點距離為0,C在AB上,所以C到AB距離和最小,所以①正確.②斜邊上的高的垂足是中位點,所以②錯誤.③共線的四點的中位點是中間兩點連線線段上任何點,所以③錯誤.④用反證法易證④正確.