高中數(shù)學(xué)（北師大版）選修2-2教案：第4章 微積分基本定理 第一課時(shí)參考教案

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1、 微積分基本定理 第一課時(shí) 一、教學(xué)目標(biāo)：了解牛頓-萊布尼茲公式 二、教學(xué)重難點(diǎn)：牛頓-萊布尼茲公式 三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合 四、教學(xué)過(guò)程 （一）、復(fù)習(xí)：定積分的概念及計(jì)算 （二）、探究新課 我們講過(guò)用定積分定義計(jì)算定積分,但其計(jì)算過(guò)程比較復(fù)雜，所以不是求定積分的一般方法。我們必須尋求計(jì)算定積分的新方法，也是比較一般的方法。 變速直線運(yùn)動(dòng)中位置函數(shù)與速度函數(shù)之間的聯(lián)系 設(shè)一物體沿直線作變速運(yùn)動(dòng)，在時(shí)刻t時(shí)物體所在位置為S(t),速度為v(t)（），則物體在時(shí)間間隔內(nèi)經(jīng)過(guò)的路程可用速度函數(shù)表示為。 另一方面，這段路程還可以通過(guò)位置函數(shù)S（t）在上的增量來(lái)表達(dá)

2、，即 = 且。 對(duì)于一般函數(shù)，設(shè)，是否也有 若上式成立，我們就找到了用的原函數(shù)（即滿足）的數(shù)值差來(lái)計(jì)算在上的定積分的方法。 定理 如果函數(shù)是上的連續(xù)函數(shù)的任意一個(gè)原函數(shù)，則 證明：因?yàn)?與都是的原函數(shù)，故-=C（） 其中C為某一常數(shù)。令得-=C，且==0 - 2 - / 5 即有C=，故=+ =-= 令，有 為了方便起見(jiàn)，還常用表示，即 該式稱之為微積分基本公式或牛頓—萊布尼茲公式。它指出了求連續(xù)函數(shù)定積分的一般方法，把求定積分的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化成求原函數(shù)的問(wèn)題，是微分學(xué)與積分學(xué)之間聯(lián)系的橋梁。 例1 計(jì)算 解：由于是的一個(gè)原函數(shù)，所以根據(jù)牛

3、頓—萊布尼茲公式有 === 例2 求 解 因?yàn)? 即 有一個(gè)原函數(shù)為，所以 = 例3 汽車以每小時(shí)32公里速度行駛，到某處需要減速停車。設(shè)汽車以等減速度=1.8米/秒2剎車，問(wèn)從開(kāi)始剎車到停車，汽車走了多少距離？ 解:首先要求出從剎車開(kāi)始到停車經(jīng)過(guò)了多少時(shí)間。當(dāng)t=0時(shí)，汽車速度=32公里/小時(shí)=米/秒8.88米/秒,剎車后汽車減速行駛,其速度為當(dāng)汽車停住時(shí),速度,故從解得秒 于是在這段時(shí)間內(nèi),汽車所走過(guò)的距離是 =米,即在剎車后,汽車需走過(guò)21.90米才能停住. （三）、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了牛頓-萊布尼茲公式. （四）、課堂練習(xí)： （五）、課后作業(yè)： 五、教后反思： 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！