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1、
《從分?jǐn)?shù)到分式》典型例題
例1．下列各式中不是分式的是（ ）
A． B． C． D．
例2．分式有意義，則應(yīng)滿足條件（ ）
A． B． C．且 D．或
例3．當(dāng)取何值時(shí)，下列分式的值為零？
（1）； （2）
例4．與是同一個(gè)分式嗎？
例5．若分式的值為非負(fù)數(shù)，求的取值范圍
例6. 判斷下列有理式中，哪些是分式？
；；；；；；
例7. 求使下列分式有意義的的取值范圍：
（1）； （2）；
（3）； （4）。
例8. 當(dāng)是什么數(shù)時(shí)，下列分式的值是零：
（1）；
2、 （2）。 參考答案
例1．解答
說(shuō)明 ①分式與整式的根本區(qū)別在于分母是否含有字母; ②是一個(gè)常數(shù)，不是一個(gè)字母
例2．分析 因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以分式要有意義，分母必不為0，即
，所以且
解
說(shuō)明 當(dāng)分母等于零時(shí)，分式?jīng)]有意義，這是學(xué)習(xí)與分式有關(guān)問(wèn)題時(shí)需要特別注意的一點(diǎn)
例3．分析 要使分式的值為零，不僅要使分子等于零，同時(shí)還必須使分母不等于零
解 （1）由分子，得.又當(dāng)時(shí)，分母. 所以當(dāng)時(shí)，分式的值為零。
（2）由分式，得.當(dāng)時(shí)，分母；當(dāng)時(shí)，分母.所以當(dāng)時(shí)，分式的值為零.
例4．分析 分式有意義的條件是，即和.而有意義的條件是，而當(dāng)時(shí)，是有意義
3、的.
解 由于與有意義的條件不同，所以，它們不是同一個(gè)分式.
說(shuō)明 在解分式問(wèn)題時(shí)，一定要學(xué)會(huì)判斷一個(gè)分式在什么條件下有意義，然后再考慮其他問(wèn)題.
例5．分析 可轉(zhuǎn)化為，或，；
可轉(zhuǎn)化為，或，
解 根據(jù)題意，得，可轉(zhuǎn)化為
（Ⅰ）和（Ⅱ）
由（Ⅰ）得，由（Ⅱ）得無(wú)解.
綜上，取值范圍是：
例6. 分析 判斷有理式是否分式的依據(jù)，就是分式定義。也就是說(shuō)，有理式不僅應(yīng)在形式上是，更重點(diǎn)的是中要有字母，才可判定為分式。
解：根據(jù)分式定義，；，中分母均含有字母，故它們是分式。
說(shuō)明 分母中只要含有字母即可，至于字母的個(gè)數(shù)和次數(shù)不受限制；而分子中字母則可有可無(wú)。
例7.
4、 分析 要使分式有意義，只需分母不為零。可以假定分母等于零，求出相應(yīng)的的值，在的取值范圍內(nèi)去掉這些值就為所求。
解：（1）令，有。
所以使分式有意義的的取范圍是不等于的一切有理數(shù)。
（2）令，有，即或。
所以使有意義的的取值范圍是不等于2和－2的一切有理數(shù)。
（3）令，則有或，
即或。
所以使有意義的的取值范圍是不等于2且不等于的一切有理數(shù)。
（4）由于，那么。
所以使有意義的取值范圍是一切有理數(shù)。
說(shuō)明 1. 到目前為止，分式的字母取值是在有理數(shù)范圍內(nèi)，今后，隨著擴(kuò)充新的數(shù)，字母的取值范圍將跟著擴(kuò)大。
2. 如果分母是二次三項(xiàng)式的形式，則首先考慮分解成兩個(gè)一次式的乘
5、積，再令分母為零。
3. 對(duì)于分式，弄清其字母的取值范圍，對(duì)今后分式的進(jìn)一步學(xué)習(xí)有著重要的意義。
例8. 分析 要使分式值為零，則首先要使分式有意義，也就是要求的必須滿足使分子為零的同時(shí)，使分母不為零。
解： （1）應(yīng)滿足 ①
同時(shí)滿足 ②
由①得；
由②得 ，
∴ 或，
而或均使分母不為零。
∴當(dāng)或時(shí)，都能使分式的值為零。
（2）應(yīng)滿足①并且②。
由①得；
由②得，則或。
而不是分母的取值范圍，應(yīng)當(dāng)舍去。
∴當(dāng)時(shí)，分式的值是零。
說(shuō)明 分式的值是在分式有意義的前提下才可考慮的。如果令分子為零，求出的數(shù)，使分母也為零時(shí)，必須舍去，所以使分式為零的條件是：
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