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1、2002年蘇錫常鎮(zhèn)高三教學(xué)情況調(diào)查測(cè)試試卷
數(shù) 學(xué)
注意事項(xiàng)：
1．本試卷共22小題，共150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。
2．參考公式：
三角函數(shù)的積化和差公式
正棱臺(tái)、圓臺(tái)的側(cè)面積公式
其中c′、c分別表示上、下底面周長(zhǎng)，l表示斜高或母線長(zhǎng)
臺(tái)體的體積公式
其中S′、S分別表示上、下底面積，h表示高
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有
一項(xiàng)是符合題目要求的，把所選項(xiàng)前的字母填在后面括號(hào)內(nèi).
1．若函數(shù)y=2x的定義域是P={1，2，3}，則該函數(shù)的值域?yàn)?/p>
2、 （ ）
A．{2，4，6} B．{2，4，8} C．{1，0，log32} D．{0,1,log23}
2.函數(shù)在x=2時(shí)有最大值，則θ的一個(gè)值是 （ ）
A． B． C． D．
3．已知[1，3]是函數(shù)y=－x2+4ax的單調(diào)遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 （ ）
A． B． C． D．
4．如果θ是第一象限角，那么恒有 （ ）
A． B． C． D．
5．甲工廠八年來(lái)某種產(chǎn)品年產(chǎn)量y與時(shí)間t（單位：年）的
函數(shù)關(guān)系如右圖所示，現(xiàn)有下列四種說(shuō)法：
①前三年該產(chǎn)品產(chǎn)量增長(zhǎng)速度越來(lái)越快.
②前三年該產(chǎn)品產(chǎn)量增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢.
3、
③第三年后該產(chǎn)品停止生產(chǎn).
④第三年后該產(chǎn)品年產(chǎn)量保持不變.
其中說(shuō)法正確的是 （ ）
A．②與③ B．①與③ C．②與④ D．①與④
6．某食堂每天中午準(zhǔn)備4種不同的葷菜，7種不同的蔬菜，用餐者可以按下列方法之一搭配
午餐：（1）任選兩種葷菜、兩種蔬菜和白米飯；（2）任選一種葷菜、兩種蔬菜和蛋炒飯.
則每天不同午餐的搭配方法總數(shù)是 （ ）
A．22 B．56 C．210 D．420
7．在極坐標(biāo)系中，關(guān)于曲線的下列判斷中正確的是 （ ）
A．曲線C關(guān)于直線對(duì)稱 B．曲線C關(guān)于直線對(duì)稱
C．曲線C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D．曲線C關(guān)于極
4、點(diǎn)（0，0）對(duì)稱
8．在等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn，若S3=15，S6=48，則 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．給出下面四個(gè)命題：
①“直線a、b為異面直線”的充分非必要條件是“直線a、b不相交”.
②“直線l垂直于平面α內(nèi)所有直線”的充要條件是“直線l⊥平面α”.
③“直線a⊥b”的充分非必要條件是“a垂直于b在平面α內(nèi)的射影”.
④“直線a∥平面β”的必要非充分條件是“直線a平行于平面β內(nèi)的一條直線”.
其中正確命題的個(gè)數(shù)是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=A
5、B=AC，AB⊥AC，M是
CC1的中點(diǎn)，Q是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在A1B1上，則直線PQ與直
線AM所成的角等于 （ ）
A．30 B．45
C．60 D．90
11．拋物線的焦點(diǎn)是F（1，1），其準(zhǔn)線方程是x+y+1=0，那么它的
頂點(diǎn)坐標(biāo)是 （ ）
A． B．
C． D．
12. ωi是1的六次方根，i∈{1，2，3，4，5，6}.設(shè)z=ωi+ωj，i,j∈{1，2，3，4，5，6}且
i≠j,那么滿足|z|<的不同的復(fù)數(shù)z的個(gè)數(shù)是 （ ）
A．18 B．11 C．9 D．7
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共
6、16分.把答案填在題中橫線上.
13．（1—x）3（1+2x2）5展開(kāi)式中含x2的項(xiàng)系數(shù)是 .
14.若雙曲線的一條準(zhǔn)線恰好是圓是x2+y2+2x=0的一條切線，則實(shí)數(shù)b= .
15.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，若G、E
分別為BB1、C1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)F是正方形ADD1A1的中心，
則四邊形BGEF在正方體側(cè)面及底面共六個(gè)面內(nèi)的射影圖形
面積的最大值為 .
16．有四個(gè)函數(shù)：①y=sin2x；②y=|sinx|；③
（第15題）
④y=sin|x|.其中周期為π，且在（0，）上是增函數(shù)的為
7、 （注：把你認(rèn)為符合條件的函數(shù)序號(hào)都填上）.
三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
17．（本小題滿分12分）.
已知
（Ⅰ）求復(fù)數(shù)z 的模的取值范圍；
（Ⅱ）若的值.
18．（本小題滿分12分）.
如圖，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為，A1C1的中點(diǎn)為D.
（Ⅰ）求證BC1∥平面AB1D；
（Ⅱ）求二面角A1—B1D—A的大小；
（Ⅲ）求點(diǎn)B到平面的AB1D的距離.
19．（本小題滿分12分）.
已知函數(shù)f(x)=2x－1的反函數(shù)
8、f－1(x),g(x)=log4(3x+1).
（Ⅰ）若f－1(x)≤g(x),求x的取值范圍D；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)H（x）=g(x)－，當(dāng)x∈D時(shí)，求函數(shù)H（x）的值域.
20．（本小題滿分12分）.
某種商品進(jìn)價(jià)每個(gè)80元，零售價(jià)每個(gè)100元，為了促銷擬采取買(mǎi)一個(gè)這種商品，贈(zèng)送一個(gè)小禮品的辦法，實(shí)踐表明：禮品價(jià)值為1元時(shí)，銷售量增加10%，且在一定范圍內(nèi)，禮品價(jià)值為n+1元時(shí)，比禮品價(jià)值為n元（n∈N）時(shí)的銷售量增加10%.
（Ⅰ）寫(xiě)出禮品價(jià)值n元時(shí)，利潤(rùn)yn（元）與n的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）請(qǐng)你設(shè)計(jì)禮品價(jià)值，以使商店獲得最大利潤(rùn).
21．（本小題滿分12分）
9、.
設(shè)數(shù)列{an}是以a為首項(xiàng)，t為公比的等比數(shù)列，令bn=1+a1+a2+…+an,
cn=2+ b1+b2+…+bn,n∈N.
（Ⅰ）試用a,t表示bn和cn;
（Ⅱ）若a>0,t>0且t≠1，試比較cn與cn+1（n∈N）的大??；
（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)對(duì)（a,t），其中t≠1，使{cn}成等比數(shù)列，若存在，求出實(shí)數(shù)對(duì)（a,t）和{cn},若不存在說(shuō)明理由.
22．（本小題滿分14分）.
橢圓E的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，其離心率,過(guò)點(diǎn)C（－1，0）的直線l與橢圓E相交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)C分有向線段的比為2.
（Ⅰ）用直線l的斜率k(k≠0)表示△OAB的面積；
（Ⅱ）當(dāng)△OAB的面積最大時(shí)，求橢圓E的方程.
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