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1、
第三節(jié) 抽樣方法
1.理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性.
2.會用簡單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本,了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法.
知識梳理
一、常用的抽樣方法
1.簡單隨機(jī)抽樣:設(shè)一個(gè)總體的個(gè)體數(shù)為N.如果通過逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本,且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等,就稱這樣的抽樣為簡單隨機(jī)抽樣.實(shí)現(xiàn)簡單隨機(jī)抽樣,常用抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法.
(1)抽簽法:一般地,抽簽法就是把總體中的N個(gè)個(gè)體編號,把號碼寫在號簽上,將號簽放在一個(gè)容器中,攪拌均勻后,每次從中抽取一個(gè)號簽,連續(xù)抽取n次,就得到一個(gè)容量為n的樣本,這種抽樣方法稱為抽簽法.
(2)隨機(jī)數(shù)表
2、法:利用隨機(jī)數(shù)表、隨機(jī)數(shù)骰子或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行抽樣的方法,叫做隨機(jī)數(shù)表法.
2.系統(tǒng)抽樣:當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較多時(shí),可將總體分成均衡的幾個(gè)部分,然后按預(yù)先定出的規(guī)則,從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體,得到需要的樣本,這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣.
系統(tǒng)抽樣的步驟:①采用隨機(jī)的方式將總體中的個(gè)體編號.為簡便起見,有時(shí)可直接采用個(gè)體所帶有的號碼,如考生的準(zhǔn)考證號、街道上各戶的門牌號,等等;②為將整個(gè)的編號分段(即分成幾個(gè)部分),要確定分段的間隔k.當(dāng)(N為總體中的個(gè)體的個(gè)數(shù),n為樣本容量)是整數(shù)時(shí),k=;當(dāng)不是整數(shù)時(shí),通過從總體中剔除一些個(gè)體使剩下的總體中個(gè)體的個(gè)數(shù)N′能被n整除,這時(shí)k=;③在第一段用簡單
3、隨機(jī)抽樣確定起始的個(gè)體編號l;④按照事先確定的規(guī)則抽取樣本(通常是將l加上間隔k,得到第2個(gè)編號l+k,第3個(gè)編號l+2k,這樣繼續(xù)下去,直到獲取整個(gè)樣本).
3.分層抽樣:當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí),為了使樣本更充分地反映總體的情況,常將總體分成幾部分,然后按照各部分所占的比例進(jìn)行抽樣,這種抽樣叫做分層抽樣.所分成的部分叫做層(由定義知分層抽樣實(shí)際上就是按比例抽樣).
分層抽樣的操作步驟:總體分層,按照比例,獨(dú)立抽取,組成樣本.
總體分層:按某種特征將總體分成若干部分.
按照比例:按比例確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù).
獨(dú)立抽?。焊鲗臃謩e按簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取.
綜合每層抽樣,
4、組成樣本.
基礎(chǔ)自測
1.(2013·新課標(biāo)全國卷Ⅰ)為了解某地區(qū)的中小學(xué)生視力情況,擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異,而男女生視力情況差異不大,在下面的抽樣方法中,最合理的抽樣方法是 ( )
A.簡單隨機(jī)抽樣
B.按性別分層抽樣
C.按學(xué)段分層抽樣
2 / 6
D.系統(tǒng)抽樣
解析:因該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異,故最合理的抽樣方法是按學(xué)段分層抽樣.故選C.
答案:C
2.老師在班級50名學(xué)生中,依次抽取學(xué)號為5,10, 15,20,25,
5、30,35,40,45,50的學(xué)生進(jìn)行作業(yè)檢查,這種抽樣方法是( )
A.隨機(jī)抽樣 B.分層抽樣
C.系統(tǒng)抽樣 D.以上都不是
解析:由已知抽取的學(xué)號成等差數(shù)列,即屬于等距離抽樣,是系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn).故選C.
答案:C
3.(2012·湖北卷)一支田徑運(yùn)動隊(duì)有男運(yùn)動員56人,女運(yùn)動員42人.現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取若干人,若抽取的男運(yùn)動員有8人,則抽取的女運(yùn)動員有________人.
解析:設(shè)抽取的女運(yùn)動員為x人,因?yàn)榉謱映闃釉诿總€(gè)層次抽取的比例是相等的,所以=,解得x=6.故抽取女運(yùn)動員6人.
答案:6
4.(2012·泰州中學(xué)調(diào)研)我校高三(18
6、)班共有56人,學(xué)生編號依次為1,2,3,…,56,現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本,已知編號為6,34,48的同學(xué)在樣本中,那么還有一位同學(xué)的編號應(yīng)為____________.
解析:系統(tǒng)抽樣也是等距抽樣,因?yàn)榈谌⒌谒膬啥沃谐槿〉木幪栔顬?4,所以第二段中抽取的編號與第一段中抽取的編號6之差也為14,所以還有一位同學(xué)的編號應(yīng)為20.
答案:20
二、常用的抽樣方法及它們之間的聯(lián)系和區(qū)別
類別
共同點(diǎn)
各自特點(diǎn)
相互聯(lián)系
適用范圍
簡單隨
機(jī)抽樣
抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率是相同的
從總體中逐個(gè)抽取
總體中的個(gè)數(shù)比較少
系統(tǒng)抽樣
將總體
7、均勻分成幾個(gè)部分,按照事先確定的規(guī)則在各部分抽取
在起始部分抽樣時(shí)采用簡單隨機(jī)抽樣
總體中的個(gè)數(shù)比較多
分層抽樣
將總體分成幾層,分層進(jìn)行抽取
各層抽樣時(shí)采用簡單抽樣或者系統(tǒng)抽樣
總體由差異明顯的幾部分組成
不放回抽樣和放回抽樣:在抽樣中,如果每次抽出個(gè)體后不再將它放回總體,稱這樣的抽樣為不放回抽樣;如果每次抽出個(gè)體后再將它放回總體,稱這樣的抽樣為放回抽樣.
隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣都是不放回抽樣.
1.(2013·陜西卷)某單位有840名職工,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法,抽取42人做問卷調(diào)查,將840人按1,2,…,
8、840隨機(jī)編號,則抽取的42人中,編號落入?yún)^(qū)間[481, 720]的人數(shù)為( )
A.11 B.12 C.13 D.14
解析:使用系統(tǒng)抽樣方法,從840人中抽取42人,即從20人抽取1人.所以從編號1~480的人中,恰好抽取24人,接著從編號481~720共240人中抽取12人.故選B.
答案:B
2.(2012·天津卷)某地區(qū)有小學(xué)150所,中學(xué)75所,大學(xué)25所.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取30所學(xué)校對學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查,應(yīng)從小學(xué)中抽取__________所學(xué)校,中學(xué)中抽取__________所學(xué)校.
解析:設(shè)從小學(xué)抽取m所,中學(xué)抽取n所,由
9、分層抽樣的特點(diǎn)得==,解之得m=18,n=9.
答案:18 9
,
1.(2012·陜西三模)某地區(qū)共有10萬戶居民,該地區(qū)城市住戶與農(nóng)村住戶之比為4∶6.根據(jù)分層抽樣方法,調(diào)查了該地區(qū)1 000戶居民冰箱擁有情況,調(diào)查結(jié)果如下表所示,那么可以估計(jì)該地區(qū)農(nóng)村住戶中無冰箱的戶數(shù)約為( )
城市/戶
農(nóng)村/戶
有冰箱
356
440
無冰箱
44
160
A.1.6萬戶 B.4.4萬戶 C.1.76萬戶 D.0.24萬戶
解析:由分層抽樣按比例抽取,可得農(nóng)村住戶中無冰箱的戶數(shù)為×1
10、00 000=16 000.故選A.
答案:A
2.(2013·汕頭一模)采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查為此將他們隨機(jī)編號為1,2…960,分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號碼為9,抽到的32人中,編號落入?yún)^(qū)間[1,450]的人做問卷A,編號落入?yún)^(qū)間[451,750]的人做問卷B,其余的人做問卷C.則抽到的人中,做問卷C的人數(shù)為( )
A.15 B.10 C.9 D.7
解析:用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人,可將960人分為32組,每組30個(gè)人,由于分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號碼為9,故編號[1,750]在中共有750÷30=25組,即做問卷C的有32-25=7組,故做問卷C的人數(shù)為7人,故選D.
答案:D
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