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1、
第三節(jié) 抽樣方法
1.理解隨機抽樣的必要性和重要性.
2.會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本,了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法.
知識梳理
一、常用的抽樣方法
1.簡單隨機抽樣:設一個總體的個體數為N.如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本,且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等,就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣.實現(xiàn)簡單隨機抽樣,常用抽簽法和隨機數表法.
(1)抽簽法:一般地,抽簽法就是把總體中的N個個體編號,把號碼寫在號簽上,將號簽放在一個容器中,攪拌均勻后,每次從中抽取一個號簽,連續(xù)抽取n次,就得到一個容量為n的樣本,這種抽樣方法稱為抽簽法.
(2)隨機數表
2、法:利用隨機數表、隨機數骰子或計算機產生的隨機數進行抽樣的方法,叫做隨機數表法.
2.系統(tǒng)抽樣:當總體中的個體數較多時,可將總體分成均衡的幾個部分,然后按預先定出的規(guī)則,從每一部分抽取一個個體,得到需要的樣本,這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣.
系統(tǒng)抽樣的步驟:①采用隨機的方式將總體中的個體編號.為簡便起見,有時可直接采用個體所帶有的號碼,如考生的準考證號、街道上各戶的門牌號,等等;②為將整個的編號分段(即分成幾個部分),要確定分段的間隔k.當(N為總體中的個體的個數,n為樣本容量)是整數時,k=;當不是整數時,通過從總體中剔除一些個體使剩下的總體中個體的個數N′能被n整除,這時k=;③在第一段用簡單
3、隨機抽樣確定起始的個體編號l;④按照事先確定的規(guī)則抽取樣本(通常是將l加上間隔k,得到第2個編號l+k,第3個編號l+2k,這樣繼續(xù)下去,直到獲取整個樣本).
3.分層抽樣:當已知總體由差異明顯的幾部分組成時,為了使樣本更充分地反映總體的情況,常將總體分成幾部分,然后按照各部分所占的比例進行抽樣,這種抽樣叫做分層抽樣.所分成的部分叫做層(由定義知分層抽樣實際上就是按比例抽樣).
分層抽樣的操作步驟:總體分層,按照比例,獨立抽取,組成樣本.
總體分層:按某種特征將總體分成若干部分.
按照比例:按比例確定每層抽取個體的個數.
獨立抽?。焊鲗臃謩e按簡單隨機抽樣的方法抽?。?
綜合每層抽樣,
4、組成樣本.
基礎自測
1.(2013·新課標全國卷Ⅰ)為了解某地區(qū)的中小學生視力情況,擬從該地區(qū)的中小學生中抽取部分學生進行調查,事先已了解到該地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異,而男女生視力情況差異不大,在下面的抽樣方法中,最合理的抽樣方法是 ( )
A.簡單隨機抽樣
B.按性別分層抽樣
C.按學段分層抽樣
2 / 6
D.系統(tǒng)抽樣
解析:因該地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異,故最合理的抽樣方法是按學段分層抽樣.故選C.
答案:C
2.老師在班級50名學生中,依次抽取學號為5,10, 15,20,25,
5、30,35,40,45,50的學生進行作業(yè)檢查,這種抽樣方法是( )
A.隨機抽樣 B.分層抽樣
C.系統(tǒng)抽樣 D.以上都不是
解析:由已知抽取的學號成等差數列,即屬于等距離抽樣,是系統(tǒng)抽樣的特點.故選C.
答案:C
3.(2012·湖北卷)一支田徑運動隊有男運動員56人,女運動員42人.現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取若干人,若抽取的男運動員有8人,則抽取的女運動員有________人.
解析:設抽取的女運動員為x人,因為分層抽樣在每個層次抽取的比例是相等的,所以=,解得x=6.故抽取女運動員6人.
答案:6
4.(2012·泰州中學調研)我校高三(18
6、)班共有56人,學生編號依次為1,2,3,…,56,現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本,已知編號為6,34,48的同學在樣本中,那么還有一位同學的編號應為____________.
解析:系統(tǒng)抽樣也是等距抽樣,因為第三、第四兩段中抽取的編號之差為14,所以第二段中抽取的編號與第一段中抽取的編號6之差也為14,所以還有一位同學的編號應為20.
答案:20
二、常用的抽樣方法及它們之間的聯(lián)系和區(qū)別
類別
共同點
各自特點
相互聯(lián)系
適用范圍
簡單隨
機抽樣
抽樣過程中每個個體被抽取的概率是相同的
從總體中逐個抽取
總體中的個數比較少
系統(tǒng)抽樣
將總體
7、均勻分成幾個部分,按照事先確定的規(guī)則在各部分抽取
在起始部分抽樣時采用簡單隨機抽樣
總體中的個數比較多
分層抽樣
將總體分成幾層,分層進行抽取
各層抽樣時采用簡單抽樣或者系統(tǒng)抽樣
總體由差異明顯的幾部分組成
不放回抽樣和放回抽樣:在抽樣中,如果每次抽出個體后不再將它放回總體,稱這樣的抽樣為不放回抽樣;如果每次抽出個體后再將它放回總體,稱這樣的抽樣為放回抽樣.
隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣都是不放回抽樣.
1.(2013·陜西卷)某單位有840名職工,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法,抽取42人做問卷調查,將840人按1,2,…,
8、840隨機編號,則抽取的42人中,編號落入區(qū)間[481, 720]的人數為( )
A.11 B.12 C.13 D.14
解析:使用系統(tǒng)抽樣方法,從840人中抽取42人,即從20人抽取1人.所以從編號1~480的人中,恰好抽取24人,接著從編號481~720共240人中抽取12人.故選B.
答案:B
2.(2012·天津卷)某地區(qū)有小學150所,中學75所,大學25所.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學校中抽取30所學校對學生進行視力調查,應從小學中抽取__________所學校,中學中抽取__________所學校.
解析:設從小學抽取m所,中學抽取n所,由
9、分層抽樣的特點得==,解之得m=18,n=9.
答案:18 9
,
1.(2012·陜西三模)某地區(qū)共有10萬戶居民,該地區(qū)城市住戶與農村住戶之比為4∶6.根據分層抽樣方法,調查了該地區(qū)1 000戶居民冰箱擁有情況,調查結果如下表所示,那么可以估計該地區(qū)農村住戶中無冰箱的戶數約為( )
城市/戶
農村/戶
有冰箱
356
440
無冰箱
44
160
A.1.6萬戶 B.4.4萬戶 C.1.76萬戶 D.0.24萬戶
解析:由分層抽樣按比例抽取,可得農村住戶中無冰箱的戶數為×1
10、00 000=16 000.故選A.
答案:A
2.(2013·汕頭一模)采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調查為此將他們隨機編號為1,2…960,分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9,抽到的32人中,編號落入區(qū)間[1,450]的人做問卷A,編號落入區(qū)間[451,750]的人做問卷B,其余的人做問卷C.則抽到的人中,做問卷C的人數為( )
A.15 B.10 C.9 D.7
解析:用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人,可將960人分為32組,每組30個人,由于分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9,故編號[1,750]在中共有750÷30=25組,即做問卷C的有32-25=7組,故做問卷C的人數為7人,故選D.
答案:D
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