2015屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)知識名師講義 第二章 第九節(jié)函數(shù)的圖象及其變換 文

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1、 第九節(jié) 函數(shù)的圖象及其變換 1.掌握圖象變換的規(guī)律,如平移變換、對稱變換、翻折變換、伸縮變換等. 2.會運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì). 基礎(chǔ)自測 1.(2013福建卷)函數(shù)f(x)=ln(x2+1)的圖象大致是(  ) 解析:函數(shù)的解析式滿足f(x)=f(-x),即函數(shù)為偶函數(shù),排除C;又f(0)=0,即函數(shù)圖象過(0,0)點,排除B,D.故選A. 答案:A 2.(2012大連模擬) 已知函數(shù)f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b),若f(x)的圖象如右圖所示,則函數(shù)g(x)=ax+b的圖象是(  ) 1 / 6

2、 解析:由圖知,b<-1,0<a<1,∴g(x)是減函數(shù),排除C,D.又g(0)=b+1<0.故選A. 答案:A 3.(2012中山桂山中學(xué)月考)設(shè)函數(shù)y=f(x)是最小正周期為2的偶函數(shù),它在區(qū)間[0,1]上的圖象為如下圖所示的線段,則在區(qū)間[1,2]上,f(x)=________. 解析:依題意,函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的圖象與線段AB關(guān)于直線x=1對稱,∴點A(0,2)關(guān)于直線x=1的對稱點A′(2,2)在所求函數(shù)的圖象上,易求得f(x)=x. 答案:x 4.(2013湖北宜昌質(zhì)檢)函數(shù)y=f(x)在x∈[-2,2]的圖象如圖所示,則f(x)+f(-x)等于__

3、______. 解析:由函數(shù)圖象知f(x)為奇函數(shù),則f(x)+f(-x)=0. 答案:0 知識梳理  函數(shù)圖象的作圖方法有兩種:描點法和利用基本函數(shù)圖象變換作圖. 一、描點法作圖 用描點法作函數(shù)圖象的步驟:(1)確定函數(shù)的定義域;(2)化簡函數(shù)的解析式;(3)討論函數(shù)的性質(zhì)即______________(甚至變化趨勢);(4)描點連線,畫出函數(shù)的圖象. 二、圖象變換法作圖 1.要準(zhǔn)確記憶一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等基本初等函數(shù)的圖象及性質(zhì). 2.識圖:分布范圍、變化趨勢、對稱性、周期性等. 3.四種圖象變換:

4、________________________. (1)平移變換. ①水平平移:函數(shù)y=f(x+h)的圖象可以把函數(shù)y=f(x)的圖象沿x軸方向向左(h>0)或向右(h<0)平移|h|個單位長度得到,即y=f(x)y=f(x+h); ②豎直平移:函數(shù)y=f(x)+k的圖象可以把函數(shù)y=f(x)的圖象沿y軸方向向上(k>0)或向下(k<0)平移|k|個單位長度得到,即y=f(x)y=f(x)+k. (2)對稱變換. ①函數(shù)y=-f(x)的圖象可以將函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于x軸對稱得到; ②函數(shù)y=f(-x)的圖象可以將函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱得到; ③函數(shù)y=-f(-

5、x)的圖象可以將函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于原點對稱得到; ④函數(shù)y=f-1(x)的圖象可以將函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱得到; ?、莺瘮?shù)y=f(2a-x)的圖象可以將函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對稱得到,即 y=f(x)關(guān)于x軸,y=-f(x), y=f(x)關(guān)于y軸,y=f(-x), y=f(x)關(guān)于原點,y=-f(-x), y=f(x)關(guān)于直線y=x,y=f-1(x), y=f(x)關(guān)于直線x=a,y=f(2a-x). (3)翻折變換. ①函數(shù)y=|f(x)|的圖象可以將函數(shù)y=f(x)的圖象(如圖①)的x軸下方部分沿x軸翻折到x軸上方,去掉原x軸

6、下方部分,并保留y=f(x)的x軸上方部分即可得到(如圖②); ②函數(shù)y=f(|x|)的圖象可以將函數(shù)y=f(x)的圖象(如圖①)右邊沿y軸翻折到y(tǒng)軸左邊,替代原y軸左邊部分并保留y=f(x)在y軸右邊部分即可得到(如圖③).即 y=f(x)y=|f(x)|. y=f(x)y=f(|x|). (4)伸縮變換. ①函數(shù)y=f(ax)(a>0)的圖象可以將函數(shù)y=f(x)的圖象中的每一點縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短(a>1)或伸長(00)的圖象可以將函數(shù)y

7、=f(x)的圖象中的每一點橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)伸長(a>1)或縮短(00,∴y<0,去掉C、D,選B. 答案:B 2.(2012湖北卷)已知定義在區(qū)間[0,2]上

8、的函數(shù)y=f(x)的圖象如下圖所示,則y=-f(2-x)的圖象為(  ) 解析:y=f(x)→y=f(-x)→y=f[-(x-2)]→y=-f(2-x),即將y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱,再向右平移2個單位長度,然后關(guān)于x軸對稱,即為B圖象. 答案:B 1.(2013廣東茂名一模)函數(shù)f(x)=ln的圖象是(  ) 解析:因為x->0,解得x>1或-1<x<0,所以函數(shù)f(x)=ln的定義域為:(-1,0)∪(1,+∞),所以選項A、C不正確. 當(dāng)x∈(-1,0)時,g(x)=x-是增函數(shù), 因為y=ln x是增函數(shù),所以函數(shù)f(x)=ln是增函數(shù).故選B. 答案:B 2.已知函數(shù)y=,將其圖象向左平移a(a>0)個單位,再向下平移b(b>0)個單位后圖象過坐標(biāo)原點,則ab的值為________. 解析:圖象平移后的函數(shù)解析式為y=-b,由題意知-b=0,∴ab=1. 答案:1 希望對大家有所幫助,多謝您的瀏覽!

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