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第9講 平面直角坐標系與函數(shù)
一、 知識清單梳理
知識點一：平面直角坐標系
關鍵點撥及對應舉例
1.相關概念
（1）定義：在平面內(nèi)有公共原點且互相垂直的兩條數(shù)軸構成平面直角坐標系．
（2）幾何意義：坐標平面內(nèi)任意一點M與有序?qū)崝?shù)對(x，y)的關系是一一對應．
點的坐標先讀橫坐標(x軸)，再讀縱坐標(y軸).
2.點的坐標特征
( 1 )各象限內(nèi)點的坐標的符號特征（如圖所示）：
點P(x,y)在第一象限?x＞0，y＞0；
點P(x,y)在第二象限?x＜0，y＞0；
點P（x,y）在第三象
2、限?x＜0，y＜0；
點P（x,y）在第四象限?x＞0，y＜0.
（2） 坐標軸上點的坐標特征：
①在橫軸上?y＝0；②在縱軸上?x＝0；③原點?x＝0，y＝0.
（3）各象限角平分線上點的坐標
①第一、三象限角平分線上的點的橫、縱坐標相等；
②第二、四象限角平分線上的點的橫、縱坐標互為相反數(shù)
（4）點P（a,b）的對稱點的坐標特征：
①關于x軸對稱的點P1的坐標為(a，－b)；②關于y軸對稱的點P2的坐標為(－a，b)；
③關于原點對稱的點P3的坐標為(－a，－b)．
（5）點M（x,y）平移的坐標特征：
M（x,y） M1(x+
3、a,y)
M2(x+a,y+b)
（1）坐標軸上的點不屬于任何象限.
（2）平面直角坐標系中圖形的平移，圖形上所有點的坐標變化情況相同.
（3）平面直角坐標系中求圖形面積時，先觀察所求圖形是否為規(guī)則圖形，若是，再進一步尋找求這個圖形面積的因素，若找不到，就要借助割補法，割補法的主要秘訣是過點向x軸、y軸作垂線，從而將其割補成可以直接計算面積的圖形來解決.
3.坐標點的距離問題
（1）點M(a,b)到x軸，y軸的距離：到x軸的距離為|b|；)到y(tǒng)軸的距離為|a|．
（2）平行于x軸，y軸直線上的兩點間的距離：
點M1(x1,0)，M2(x2,0)之間的距
4、離為|x1－x2|，點M1(x1，y)，M2(x2，y)間的距離為|x1－x2|；
點M1(0，y1)，M2(0，y2)間的距離為|y1－y2|，點M1(x，y1)，M2(x，y2)間的距離為|y1－y2|．
平行于x軸的直線上的點縱坐標相等；平行于y軸的直線上的點的橫坐標相等.
知識點二：函 數(shù)
4.函數(shù)的相關概念
（1）常量、變量：在一個變化過程中，數(shù)值始終不變的量叫做常量，數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量．
（2）函數(shù)：在一個變化過程中，有兩個變量x和y，對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與其對應，那么就稱x是自變量，y是x的函數(shù)．函數(shù)的表示方法有：列表法、圖像法、解析法.
（
5、3）函數(shù)自變量的取值范圍：一般原則為：整式為全體實數(shù)；分式的分母不為零；二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)；使實際問題有意義．
失分點警示
函數(shù)解析式，同時有幾個代數(shù)式，函數(shù)自變量的取值范圍應是各個代數(shù)式中自變量的公共部分. 例：函數(shù)y=中自變量的取值范圍是x≥-3且x≠5.
5.函數(shù)的圖象
（1）分析實際問題判斷函數(shù)圖象的方法：
①找起點：結合題干中所給自變量及因變量的取值范圍，對應到圖象中找對應點；
②找特殊點：即交點或轉(zhuǎn)折點，說明圖象在此點處將發(fā)生變化；
③判斷圖象趨勢：判斷出函數(shù)的增減性，圖象的傾斜方向.
（2）以幾何圖形（動點）為背景判斷函數(shù)圖象的方法：
①設時間為t（或線段長為x），找因變量與t(或x)之間存在的函數(shù)關系，用含t(或x)的式子表示， 再找相應的函數(shù)圖象.要注意是否需要分類討論自變量的取值范圍.
讀取函數(shù)圖象增減性的技巧：①當函數(shù)圖象從左到右呈“上升”（“下降”）狀態(tài)時，函數(shù)y隨x的增大而增大（減?。虎诤瘮?shù)值變化越大，圖象越陡峭；③當函數(shù)y值始終是同一個常數(shù)，那么在這個區(qū)間上的函數(shù)圖象是一條平行于x軸的線段.
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