河南地區(qū)中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)跟蹤突破試題 考點(diǎn)跟蹤突破18　三角形與全等三角形

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1、▼▼▼2019屆數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)資料▼▼▼ 考點(diǎn)跟蹤突破18　三角形與全等三角形 一、選擇題 1．(2016·岳陽)下列長度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是( D ) A．2 cm，3 cm，5 cm B．7 cm，4 cm，2 cm C．3 cm，4 cm，8 cm D．3 cm，3 cm，4 cm 2．(2016·貴港)在△ABC中，若∠A＝95°，∠B＝40°，則∠C的度數(shù)為( C ) A．35° B．40° C．45° D．50° 3．(2016·金華)如圖，已知∠ABC＝∠

2、BAD，添加下列條件還不能判定△ABC≌△BAD的是( A ) A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD ,第3題圖)　,第4題圖) 4．(2015·義烏)如圖，小敏做了一個角平分儀ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC.將儀器上的點(diǎn)A與∠PRQ的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點(diǎn)A，C畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線．此角平分儀的畫圖原理是：根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)，可得△ABC≌△ADC，這樣就有∠QAE＝∠PAE.則說明這兩個三角形全等的依據(jù)是( D ) A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS

3、5．(2016·商丘模擬)如圖，G，E分別是正方形ABCD的邊AB，BC上的點(diǎn)，且AG＝CE，AE⊥EF，AE＝EF，現(xiàn)有如下結(jié)論： ①BE＝ GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD＝45°；④△GBE∽△ECH. 其中，正確的結(jié)論有( B ) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 點(diǎn)撥：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B＝∠DCB＝90°，AB＝BC，∵AG＝CE，∴BG＝BE，由勾股定理得：BE＝GE，∴①錯誤；∵BG＝BE，∠B＝90°，∴∠BGE＝∠BEG＝45°，∴∠AGE＝135°，∴∠GAE＋∠AEG＝45

4、°，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∵∠BEG＝45°，∴∠AEG＋∠FEC＝45°，∴∠GAE＝∠FEC，在△GAE和△CEF中，∴△GAE≌△CEF(SAS)，∴②正確；∴∠AGE＝∠ECF＝135°，∴∠FCD＝135°－90°＝45°，∴③正確；∵∠BGE＝∠BEG＝45°，∠AEG＋∠FEC＝45°，∴∠FEC＜45°，∴△GBE和△ECH不相似，∴④錯誤；即正確的有2個．故選B 二、填空題 6．(2016·成都)如圖，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36

5、°，∠C′＝24°，則∠B＝__120°__． ,第6題圖)　　,第7題圖) 7．(2016·遵義)如圖，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝110°，AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)D，連接BD，則∠ABD＝__35__度． 8．(2016·南京)如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，△ABO≌△ADO.下列結(jié)論：①AC⊥BD；②CB＝CD；③△ABC≌△ADC；④DA＝DC.其中所有正確結(jié)論的序號是__①②③__． ,第8題圖)　　,第9題圖) 9．(2016·賀州)如圖，在△ABC中，分別以AC，B

6、C為邊作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE，連接AE，BD交于點(diǎn)O，則∠AOB的度數(shù)為__120°__． 10．(2016·大慶)如圖，①是一個三角形，分別連接這個三角形三邊中點(diǎn)得到圖②，再連接圖②中間小三角形三邊的中點(diǎn)得到圖③，按這樣的方法進(jìn)行下去，第n個圖形中共有三角形的個數(shù)為__4n－3__． 點(diǎn)撥：第①是1個三角形，1＝4×1－3；第②是5個三角形，5＝4×2－3；第③是9個三角形，9＝4×3－3；∴第n個圖形中共有三角形的個數(shù)是4n－3. 三、解答題 11．(2016·河北)如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在直線l上(

7、F，C之間不能直接測量)，點(diǎn)A，D在l異側(cè)，測得AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC. (1)求證：△ABC≌△DEF； (2)指出圖中所有平行的線段，并說明理由． (1)證明：∵BF＝CE，∴BF＋FC＝FC＋CE，即BC＝EF， 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(SSS) (2)AB∥DE，AC∥DF.理由：∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE，∴AB∥DE，AC∥DF 12．(2016·宜昌)楊陽同學(xué)沿一段筆直的人行道行走，在由A步行到達(dá)B處的過程中，通過隔離帶的空隙O，剛好瀏覽完對面人行道宣傳墻上

8、的社會主義核心價值觀標(biāo)語，其具體信息匯集如下：如圖，AB∥OH∥CD，相鄰兩平行線間的距離相等，AC，BD相交于O，OD⊥CD，垂足為D，已知AB＝20米，請根據(jù)上述信息求標(biāo)語CD的長度． 解：∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，∵OD⊥CD，∴∠CDO＝90°，∴∠ABO＝90°，即OB⊥AB，∵相鄰兩平行線間的距離相等，∴OD＝OB，在△ABO和△CDO中，∴△ABO≌△CDO(ASA)，∴CD＝AB＝20(米) 13．(2016·咸寧)證明命題“角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，要根據(jù)題意，畫出圖形，并用符號表示已知和求

9、證，寫出證明過程．下面是小明同學(xué)根據(jù)題意畫出的圖形，并寫出了不完整的已知和求證，請你補(bǔ)全已知和求證，并寫出證明過程． 已知：如圖，∠AOC＝∠BOC，點(diǎn)P在OC上．____PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點(diǎn)D，E__．求證：____PD＝PE__ 證明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO＝∠PEO＝90°，在△PDO和△PEO中， ∴△PDO≌△PEO(AAS)，∴PD＝PE 14．(2016·紹興)如果將四根木條首尾相連，在相連處用螺釘連接，就能構(gòu)成一個平面圖形． (1)若固定三根木條AB，BC，AD不動，AB＝AD＝2 cm，BC＝5 cm，如

10、圖，量得第四根木條CD＝5 cm，判斷此時∠B與∠D是否相等，并說明理由． (2)若固定一根木條AB不動，AB＝2 cm，量得木條CD＝5 cm，如果木條AD，BC的長度不變，當(dāng)點(diǎn)D移到BA的延長線上時，點(diǎn)C也在BA的延長線上；當(dāng)點(diǎn)C移到AB的延長線上時，點(diǎn)A，C，D能構(gòu)成周長為30 cm的三角形，求出木條AD，BC的長度． 解：(1)相等．理由：連接AC，在△ACD和△ACB中， ∴△ACD≌△ACB(SSS)， ∴∠D＝∠B (2)設(shè)AD＝x，BC＝y(tǒng)，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D右側(cè)時，解得當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D左側(cè)時， 解得此時AC＝17，CD＝5，AD＝8，5＋8＜17，即無法構(gòu)成三角形，∴AD＝13 cm，BC＝10 cm