河南地區(qū)中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)跟蹤突破試題 考點(diǎn)跟蹤突破18 三角形與全等三角形

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1、▼▼▼2019屆數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)資料▼▼▼ 考點(diǎn)跟蹤突破18 三角形與全等三角形 一、選擇題 1.(2016·岳陽(yáng))下列長(zhǎng)度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是( D ) A.2 cm,3 cm,5 cm B.7 cm,4 cm,2 cm C.3 cm,4 cm,8 cm D.3 cm,3 cm,4 cm 2.(2016·貴港)在△ABC中,若∠A=95°,∠B=40°,則∠C的度數(shù)為( C ) A.35° B.40° C.45° D.50° 3.(2016·金華)如圖,已知∠ABC=∠

2、BAD,添加下列條件還不能判定△ABC≌△BAD的是( A ) A.AC=BD B.∠CAB=∠DBA C.∠C=∠D D.BC=AD ,第3題圖) ,第4題圖) 4.(2015·義烏)如圖,小敏做了一個(gè)角平分儀ABCD,其中AB=AD,BC=DC.將儀器上的點(diǎn)A與∠PRQ的頂點(diǎn)R重合,調(diào)整AB和AD,使它們分別落在角的兩邊上,過(guò)點(diǎn)A,C畫一條射線AE,AE就是∠PRQ的平分線.此角平分儀的畫圖原理是:根據(jù)儀器結(jié)構(gòu),可得△ABC≌△ADC,這樣就有∠QAE=∠PAE.則說(shuō)明這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是( D ) A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS

3、5.(2016·商丘模擬)如圖,G,E分別是正方形ABCD的邊AB,BC上的點(diǎn),且AG=CE,AE⊥EF,AE=EF,現(xiàn)有如下結(jié)論: ①BE= GE;②△AGE≌△ECF;③∠FCD=45°;④△GBE∽△ECH. 其中,正確的結(jié)論有( B ) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 點(diǎn)撥:∵四邊形ABCD是正方形,∴∠B=∠DCB=90°,AB=BC,∵AG=CE,∴BG=BE,由勾股定理得:BE=GE,∴①錯(cuò)誤;∵BG=BE,∠B=90°,∴∠BGE=∠BEG=45°,∴∠AGE=135°,∴∠GAE+∠AEG=45

4、°,∵AE⊥EF,∴∠AEF=90°,∵∠BEG=45°,∴∠AEG+∠FEC=45°,∴∠GAE=∠FEC,在△GAE和△CEF中,∴△GAE≌△CEF(SAS),∴②正確;∴∠AGE=∠ECF=135°,∴∠FCD=135°-90°=45°,∴③正確;∵∠BGE=∠BEG=45°,∠AEG+∠FEC=45°,∴∠FEC<45°,∴△GBE和△ECH不相似,∴④錯(cuò)誤;即正確的有2個(gè).故選B 二、填空題 6.(2016·成都)如圖,△ABC≌△A′B′C′,其中∠A=36

5、°,∠C′=24°,則∠B=__120°__. ,第6題圖)  ,第7題圖) 7.(2016·遵義)如圖,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=110°,AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)D,連接BD,則∠ABD=__35__度. 8.(2016·南京)如圖,四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,△ABO≌△ADO.下列結(jié)論:①AC⊥BD;②CB=CD;③△ABC≌△ADC;④DA=DC.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是__①②③__. ,第8題圖)  ,第9題圖) 9.(2016·賀州)如圖,在△ABC中,分別以AC,B

6、C為邊作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE,連接AE,BD交于點(diǎn)O,則∠AOB的度數(shù)為__120°__. 10.(2016·大慶)如圖,①是一個(gè)三角形,分別連接這個(gè)三角形三邊中點(diǎn)得到圖②,再連接圖②中間小三角形三邊的中點(diǎn)得到圖③,按這樣的方法進(jìn)行下去,第n個(gè)圖形中共有三角形的個(gè)數(shù)為__4n-3__. 點(diǎn)撥:第①是1個(gè)三角形,1=4×1-3;第②是5個(gè)三角形,5=4×2-3;第③是9個(gè)三角形,9=4×3-3;∴第n個(gè)圖形中共有三角形的個(gè)數(shù)是4n-3. 三、解答題 11.(2016·河北)如圖,點(diǎn)B,F(xiàn),C,E在直線l上(

7、F,C之間不能直接測(cè)量),點(diǎn)A,D在l異側(cè),測(cè)得AB=DE,AC=DF,BF=EC. (1)求證:△ABC≌△DEF; (2)指出圖中所有平行的線段,并說(shuō)明理由. (1)證明:∵BF=CE,∴BF+FC=FC+CE,即BC=EF, 在△ABC和△DEF中, ∴△ABC≌△DEF(SSS) (2)AB∥DE,AC∥DF.理由:∵△ABC≌△DEF,∴∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE,∴AB∥DE,AC∥DF 12.(2016·宜昌)楊陽(yáng)同學(xué)沿一段筆直的人行道行走,在由A步行到達(dá)B處的過(guò)程中,通過(guò)隔離帶的空隙O,剛好瀏覽完對(duì)面人行道宣傳墻上

8、的社會(huì)主義核心價(jià)值觀標(biāo)語(yǔ),其具體信息匯集如下:如圖,AB∥OH∥CD,相鄰兩平行線間的距離相等,AC,BD相交于O,OD⊥CD,垂足為D,已知AB=20米,請(qǐng)根據(jù)上述信息求標(biāo)語(yǔ)CD的長(zhǎng)度. 解:∵AB∥CD,∴∠ABO=∠CDO,∵OD⊥CD,∴∠CDO=90°,∴∠ABO=90°,即OB⊥AB,∵相鄰兩平行線間的距離相等,∴OD=OB,在△ABO和△CDO中,∴△ABO≌△CDO(ASA),∴CD=AB=20(米) 13.(2016·咸寧)證明命題“角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”,要根據(jù)題意,畫出圖形,并用符號(hào)表示已知和求

9、證,寫出證明過(guò)程.下面是小明同學(xué)根據(jù)題意畫出的圖形,并寫出了不完整的已知和求證,請(qǐng)你補(bǔ)全已知和求證,并寫出證明過(guò)程. 已知:如圖,∠AOC=∠BOC,點(diǎn)P在OC上.____PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別為點(diǎn)D,E__.求證:____PD=PE__ 證明:∵PD⊥OA,PE⊥OB,∴∠PDO=∠PEO=90°,在△PDO和△PEO中, ∴△PDO≌△PEO(AAS),∴PD=PE 14.(2016·紹興)如果將四根木條首尾相連,在相連處用螺釘連接,就能構(gòu)成一個(gè)平面圖形. (1)若固定三根木條AB,BC,AD不動(dòng),AB=AD=2 cm,BC=5 cm,如

10、圖,量得第四根木條CD=5 cm,判斷此時(shí)∠B與∠D是否相等,并說(shuō)明理由. (2)若固定一根木條AB不動(dòng),AB=2 cm,量得木條CD=5 cm,如果木條AD,BC的長(zhǎng)度不變,當(dāng)點(diǎn)D移到BA的延長(zhǎng)線上時(shí),點(diǎn)C也在BA的延長(zhǎng)線上;當(dāng)點(diǎn)C移到AB的延長(zhǎng)線上時(shí),點(diǎn)A,C,D能構(gòu)成周長(zhǎng)為30 cm的三角形,求出木條AD,BC的長(zhǎng)度. 解:(1)相等.理由:連接AC,在△ACD和△ACB中, ∴△ACD≌△ACB(SSS), ∴∠D=∠B (2)設(shè)AD=x,BC=y(tǒng),當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D右側(cè)時(shí),解得當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D左側(cè)時(shí), 解得此時(shí)AC=17,CD=5,AD=8,5+8<17,即無(wú)法構(gòu)成三角形,∴AD=13 cm,BC=10 cm

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