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1、
專題十七、選修4-5 不等式選講
一、了解高考試題，預測未來方向，有效指導考前復習
1.（本小題滿分10分）選修4-5，不等式選講
設函數
（Ⅰ）畫出函數的圖象
（Ⅱ）若不等式≤的解集非空，求的取值范圍.
解：（Ⅰ）由于，則函數的圖象如圖所示.
（Ⅱ）由函數與函數的圖象可知，
當且僅當或時，函數與函數的圖像有交點.
故不等式的解集非空時，
的取值范圍為
命題意圖：本題主要考查含有絕對值的函數圖象與性質以及不等式問題，考查利用數形結合解決問題的能力.
2. (本小題滿分10分)選修4—5：不等式選講
設函數，其中.
（Ⅰ）當時，求不等
2、式的解集；
（Ⅱ）若不等式的解集為，求的值.
解：（Ⅰ）當時，可化為 由此可得或，
故不等式的解集為或.
（Ⅱ）由得 化為不等式組或
即或. 由于，所以不等式組的解集為.
由題設可得，故.
3.（本小題滿分10分）選修：不等式選講
已知函數
（1）當時，求不等式的解集；
（2）若的解集包含，求的取值范圍。
解：（1）當時，
或或或
故不等式的解集為或
（2）原命題在上恒成立
在上恒成立在上恒成立
所以 的取值范圍為
4.（本小題滿分10分）選修4——5；不等式選講
設均為正數，且
3、，證明：
（Ⅰ）;
（Ⅱ）.
【考查知識點】證明不等式的基本方法：分析法與綜合法；均值不等式。
【解析】證明: （Ⅰ）要證 即證
即證
即證 ①
而
根據不等式同向可加性得
明顯①式子成立,故.
（Ⅱ）
根據不等式同向可加性得
即 故
二、全方位、多角度模擬高考，熟練掌握典型問題與方法
1. （24、選修4-5：不等式選講）
設函數.
（1）當時，求函數的定義域；
（2）若函數的定義域為，求實數的取值范圍.
解：（1）當時，使有意義，
4、即
由絕對值的幾何意義可得或
實數的取值范圍是 …………………….5分
（2）函數的定義域為，即恒成立，
即恒成立，即
由絕對值不等式可得，
實數的取值范圍是 ……………………..10分
2. （24、選修4-5：不等式選講）
已知，設關于的不等式的解集為。
（1）若，求A；
（2）若，求的取值范圍。
3.（24. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講）
設函數
（Ⅰ）當時，求函數的定義域；
（Ⅱ）若函數的定義域為，求的取值范圍
解：（Ⅰ）當時，要使函數有意義，
則
①當時，原不等式可化為，
5、即；
②當時，原不等式可化為，即，顯然不成立；
③當時，原不等式可化為，即.
綜上所求函數的定義域為…….….…….………….…5分
（Ⅱ）函數的定義域為，則恒成立，即恒成立，
構造函數=，
求得函數的最小值為3，所以.…….……….…….………10分
4. （ 24．選修4-5不等式選講）
已知函數。
（Ⅰ）當時，解不等式；
（Ⅱ）當時，，求的取值范圍。
解：（Ⅰ）當時， ……………………………………1分
當時，由得，解得
當時，恒成立；
當時，由得，解得．………………………4分
所以不等式的解集為． …………………………………5分
（Ⅱ
6、）因為，
當時，；
當時，.……………………………………7分
記不等式的解集為則，………………………8分
故，所以的取值范圍是．……………………………………10分
5. （(24)(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講）
已知函數.
（Ⅰ）當時，求不等式的解集；
（Ⅱ）若不等式對任意實數x恒成立，求m的取值范圍.
解：（Ⅰ）當時，即，
當時，得，即，所以；
當時，得成立，所以；
當時，得，即，所以.
故不等式的解集為.………………………………………（5分）
（Ⅱ）因為，
由題意得，則或，解得或,
故的取值范圍是.…………………………………………………（
7、10分）
6. （23. （本小題滿分10分）選修4—5；不等式選講）
已知函數．
（Ⅰ）當時，求函數的定義域；
（Ⅱ）若關于的不等式的解集是，求的取值范圍．
解：（Ⅰ）由題設知：，不等式的解集是以下不等式組解集的并集：
，或，或
解得函數的定義域為；……………………．5分
（Ⅱ）不等式即，
時，恒有，
因為不等式解集是，
的取值范圍是…………………………………．10分
7.（ 24.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講 ）
已知函數
（Ⅰ）當時,求函數的定義域；
（Ⅱ）若對任意的，都有成立，求實數的取值范圍.
解：（Ⅰ）由題意得， 必須 .
， . .
. .
. .
綜上所述,函數的定義域為.………………………………5分
（Ⅱ）由題意得恒成立，
即，恒成立，
令
顯然時，取得最小值，………………………………10分
高三數學 一輪總復習：專題18不等式選講含解析選修45
