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1、
專題十七、選修4-5 不等式選講
一、了解高考試題，預測未來方向，有效指導考前復習
1.（本小題滿分10分）選修4-5，不等式選講
設函數(shù)
（Ⅰ）畫出函數(shù)的圖象
（Ⅱ）若不等式≤的解集非空，求的取值范圍.
解：（Ⅰ）由于，則函數(shù)的圖象如圖所示.
（Ⅱ）由函數(shù)與函數(shù)的圖象可知，
當且僅當或時，函數(shù)與函數(shù)的圖像有交點.
故不等式的解集非空時，
的取值范圍為
命題意圖：本題主要考查含有絕對值的函數(shù)圖象與性質以及不等式問題，考查利用數(shù)形結合解決問題的能力.
2. (本小題滿分10分)選修4—5：不等式選講
設函數(shù)，其中.
（Ⅰ）當時，求不等
2、式的解集；
（Ⅱ）若不等式的解集為，求的值.
解：（Ⅰ）當時，可化為 由此可得或，
故不等式的解集為或.
（Ⅱ）由得 化為不等式組或
即或. 由于，所以不等式組的解集為.
由題設可得，故.
3.（本小題滿分10分）選修：不等式選講
已知函數(shù)
（1）當時，求不等式的解集；
（2）若的解集包含，求的取值范圍。
解：（1）當時，
或或或
故不等式的解集為或
（2）原命題在上恒成立
在上恒成立在上恒成立
所以 的取值范圍為
4.（本小題滿分10分）選修4——5；不等式選講
設均為正數(shù)，且
3、，證明：
（Ⅰ）;
（Ⅱ）.
【考查知識點】證明不等式的基本方法：分析法與綜合法；均值不等式。
【解析】證明: （Ⅰ）要證 即證
即證
即證 ①
而
根據不等式同向可加性得
明顯①式子成立,故.
（Ⅱ）
根據不等式同向可加性得
即 故
二、全方位、多角度模擬高考，熟練掌握典型問題與方法
1. （24、選修4-5：不等式選講）
設函數(shù).
（1）當時，求函數(shù)的定義域；
（2）若函數(shù)的定義域為，求實數(shù)的取值范圍.
解：（1）當時，使有意義，
4、即
由絕對值的幾何意義可得或
實數(shù)的取值范圍是 …………………….5分
（2）函數(shù)的定義域為，即恒成立，
即恒成立，即
由絕對值不等式可得，
實數(shù)的取值范圍是 ……………………..10分
2. （24、選修4-5：不等式選講）
已知，設關于的不等式的解集為。
（1）若，求A；
（2）若，求的取值范圍。
3.（24. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講）
設函數(shù)
（Ⅰ）當時，求函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）若函數(shù)的定義域為，求的取值范圍
解：（Ⅰ）當時，要使函數(shù)有意義，
則
①當時，原不等式可化為，
5、即；
②當時，原不等式可化為，即，顯然不成立；
③當時，原不等式可化為，即.
綜上所求函數(shù)的定義域為…….….…….………….…5分
（Ⅱ）函數(shù)的定義域為，則恒成立，即恒成立，
構造函數(shù)=，
求得函數(shù)的最小值為3，所以.…….……….…….………10分
4. （ 24．選修4-5不等式選講）
已知函數(shù)。
（Ⅰ）當時，解不等式；
（Ⅱ）當時，，求的取值范圍。
解：（Ⅰ）當時， ……………………………………1分
當時，由得，解得
當時，恒成立；
當時，由得，解得．………………………4分
所以不等式的解集為． …………………………………5分
（Ⅱ
6、）因為，
當時，；
當時，.……………………………………7分
記不等式的解集為則，………………………8分
故，所以的取值范圍是．……………………………………10分
5. （(24)(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講）
已知函數(shù).
（Ⅰ）當時，求不等式的解集；
（Ⅱ）若不等式對任意實數(shù)x恒成立，求m的取值范圍.
解：（Ⅰ）當時，即，
當時，得，即，所以；
當時，得成立，所以；
當時，得，即，所以.
故不等式的解集為.………………………………………（5分）
（Ⅱ）因為，
由題意得，則或，解得或,
故的取值范圍是.…………………………………………………（
7、10分）
6. （23. （本小題滿分10分）選修4—5；不等式選講）
已知函數(shù)．
（Ⅰ）當時，求函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）若關于的不等式的解集是，求的取值范圍．
解：（Ⅰ）由題設知：，不等式的解集是以下不等式組解集的并集：
，或，或
解得函數(shù)的定義域為；……………………．5分
（Ⅱ）不等式即，
時，恒有，
因為不等式解集是，
的取值范圍是…………………………………．10分
7.（ 24.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講 ）
已知函數(shù)
（Ⅰ）當時,求函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）若對任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.
解：（Ⅰ）由題意得， 必須 .
， . .
. .
. .
綜上所述,函數(shù)的定義域為.………………………………5分
（Ⅱ）由題意得恒成立，
即，恒成立，
令
顯然時，取得最小值，………………………………10分
高三數(shù)學 一輪總復習：專題18不等式選講含解析選修45
