人教版 小學8年級 數(shù)學上冊 13.3.1等腰三角形2教案設計

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1、2019人教版初中數(shù)學精品教學資料 13.3.1 等腰三角形（2） 通過對等腰三角形的判定定理的探索，讓學生體會探索學習的樂趣，并通過等腰三角形的判定定理的簡單應用，加深對定理的理解．從而培養(yǎng)學生利用已有知識解決實際問題的能力． 重點難點 重點：等腰三角形的判定定理及其應用． 難點：探索等腰三角形的判定定理． 教學方法 講練結合法． 教具準備 多媒體課件、投影儀． 教學過程 Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設情境 [師]上節(jié)課我們學習了等腰三角形的性質，現(xiàn)在大家來回憶一下，等腰三角形有些什么性質呢？

2、 [生甲]等腰三角形的兩底角相等． [生乙]等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合． [師]同學們回答得很好，我們已經(jīng)知道了等腰三角形的性質，那么滿足了什么樣的條件就能說一個三角形是等腰三角形呢？這就是我們這節(jié)課要研究的問題． Ⅱ．導入新課 [師]同學們看下面的問題并討論： 思考：如圖，位于在海上A、B兩處的兩艘救生船接到O處遇險船只的報警，當時測得∠A=∠B．如果這兩艘救生船以同樣的速度同時出發(fā)，能不能大約同時趕到出事地點（不考慮風浪因素）？ 在一般的三角形中，如果有兩個角相等，那么它們所對的邊有什么關系？

3、 [生甲]應該能同時趕到出事地點．因為兩艘救生船的速度相同，同時出發(fā)，在相同的時間內(nèi)走過的路程應該相同，也就是OA=OB，所以兩船能同時趕到出事地點． [生乙]我認為能同時趕到O點的位置很重要，也就是∠A如果不等于∠B，那么同時以同樣的速度就不一定能同時趕到出事地點． [師]現(xiàn)在我們把這個問題一般化，在一般的三角形中，如果有兩個角相等，那么它們所對的邊有什么關系？ [生丙]我想它們所對的邊應該相等． [師]為什么它們所對的邊相等呢？同學們思考一下，給出一個簡單的證明． [生丁]我是運用三角形全等來證明的． （投影儀演示了同學

4、證明過程） [例1]已知：在△ABC中，∠B=∠C（如圖）． 求證：AB=AC． 證明：作∠BAC的平分線AD． 在△BAD和△CAD中， ∴△BAD≌△CAD（AAS）． ∴AB=AC． [師]太好了．從丁同學的證明結論來看，在一個三角形中，如果有兩個角相等，那么它們所對的邊也是相等，也就說這個三角形就是等腰三角形．這個結論也回答了我們一開始提出的問題．也就是如何來判定一個三角形是等腰三角形． （演示課件） 等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成

5、“等角對等邊”）． [師]下面我們通過幾個例題來初步學習等腰三角形判定定理的簡單運用． （演示課件） [例2]求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形． [師]這個題是文字敘述的證明題，我們首先得將文字語言轉化成相應的數(shù)學語言，再根據(jù)題意畫出相應的幾何圖形． 已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC（如圖）． 求證：AB=AC． [師]同學們先思考，再分析． [生]要證明AB=AC，可先證明∠B=∠C． [師]這位同學首先想到我們這節(jié)課的重點內(nèi)容，很好

6、! [生]接下來，可以找∠B、∠C與∠1、∠2的關系． [師]我們共同證明，注意每一步證明的理論根據(jù)． （演示課件，括號內(nèi)部分由學生來填） 證明：∵AD∥BC， ∴∠1=∠B（兩直線平行，同位角相等）， ∠2=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）． 又∵∠1=∠2， ∴∠B=∠C， ∴AB=AC（等角對等邊）． [師]看大屏幕，同學們試著完成這個題． （課件演示） 已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC． 求證：AB=AD． （投影儀演示學生證明過程）

7、 證明：∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）． 又∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC， ∴∠ABD=∠ADB， ∴AB=AD（等角對等邊）． [師]下面來看另一個例題． （演示課件） [例3]如圖（1），標桿AB的高為5米，為了將它固定，需要由它的中點C向地面上與點B距離相等的D、E兩點拉兩條繩子，使得D、B、E在一條直線上，量得DE=4米，繩子CD和CE要多長？ [師]這是一個與實際生活相關的問題，解決這類型問題，需要將實際問題抽象為數(shù)學模型．本題是在等腰三角

8、形中已知等腰三角形的底邊和底邊上的高，求腰長的問題． 解：選取比例尺為1:100（即為1 cm代表1 m）． （1）作線段DE=4 cm； （2）作線段DE的垂直平分線MN，與DE交于點B； （3）在MN上截取BC=2.5 cm； （4）連接CD、CE，△CDE就是所求的等腰三角形，量出CD的長，就可以算出要求的繩長． [師]同學們按以上步驟來做一做，看結果是多少． Ⅲ．隨堂練習 （一）課本練習1、2、3． 1． 如圖，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分別計算∠1、∠2

9、的度數(shù)，并說明圖中有哪些等腰三角形． 答案：∠1=72°，∠2=36°． 等腰三角形有：△ABC、△ABD、△BCD． 2．如圖，把一張矩形的紙沿對角線折疊．重合部分是一個等腰三角形嗎？為什么？ 答案：是等腰三角形．因為，如圖可證∠1=∠2． 3．如圖，AC和BD相交于點O，且AB∥DC，OA=OB，求證：OC=OD． 答案： 證明：∵OA=OB， ∴∠A=∠B． 又∵AB∥DC， ∴∠A=∠C，∠B=∠D． ∴∠C=∠D． ∴O

10、C=OD（等角對等邊）． （二）補充練習： 如圖，在△ABD中，C是BD上的一點，且AC⊥BD，AC=BC=CD． （1）求證：△ABD是等腰三角形． （2）求∠BAD的度數(shù)． 答案： （1）證明：∵AC⊥BD， ∴∠ACB=∠ACD=90°． 又∵AC=AC，BC=CD， ∴△ACB≌△ACD（SAS）． ∴AB=AD（全等三角形的對應邊相等）． ∴△ABD是等腰三角形． （2）解：由（1）可知AB=AD， ∴∠B=∠D． 又∵AC=BC，

11、 ∴∠B=∠BAC， AC=CD． ∴∠D=∠DAC（等邊對等角）． 在△ABD中，∠B+∠D+∠BAC+∠DAC=180°， ∴2（∠BAC+∠DAC）=180°． ∴∠BAC+∠DAC=90°， 即∠BAD=90°． （鼓勵學生思考其他解法） Ⅳ．課時小結 本節(jié)課我們主要探究了等腰三角形判定定理，并對判定定理的簡單應用作了一定的了解．在利用定理的過程中體會定理的重要性．在直觀的探索和抽象的證明中發(fā)現(xiàn)和養(yǎng)成一定的邏輯推理能力． Ⅴ．課后作業(yè)

12、 （一）課本習題13.3 第2、4、5、9、13題． （二）預習課本． Ⅵ．活動與探究 [探究1]等腰三角形兩底角的平分線相等． 過程：利用等腰三角形的性質即等邊對等角，全等三角形的判定及性質． 結果： 已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的平分線． 求證：BD=CE． 證明：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB（等邊對等角）． ∵∠1=∠ABC，∠2=∠ACB， ∴∠1=∠2． 在△BDC和△CEB中， ∵∠ACB=∠ABC，BC=CB

13、，∠1=∠2， ∴△BDC≌△CEB（ASA）． ∴BD=CE（全等三角形的對應邊相等）． [探究2]等腰三角形兩腰上的高相等． 過程：同探究1． 結果： 已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，BE、CF分別是△ABC的高． 求證：BE=CF． 證明：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB（等邊對等角）． 又∵BE、CF分別是△ABC的高， ∴∠BFC=∠CEB=90°． 在△BFC和△CEB中， ∵∠ABC=∠ACB，∠BFC=∠CEB，BC=CB，

14、 ∴△BFC≌△CEB（AAS）． ∴BE=CF． [探究3]等腰三角形兩腰上的中線相等． 過程：同探究1． 結果： 已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，BD、CE分別是兩腰上的中線． 求證：BD=CE． 證明：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB（等邊對等角）． 又∵CD=AC，BE=AB， ∴CD=BE． 在△BEC和△CDB中， ∵BE=CD，∠ABC=∠ACB，BC=CB， ∴△BEC≌△CDB（SAS）． ∴BD=CE． 板書設計

15、 一、等腰三角形的判定定理──等角對等邊 二、等腰三角形判定定理的應用 三、隨堂作業(yè) 四、課時小結 五、課后作業(yè) 備課資料 墻上釘了一根木條，小明想檢驗這根木條是否水平．他拿來一個如下圖所示的測平儀，在這個測平儀中，AB=AC，BC邊的中點D處掛了一個重錘．小明將BC邊與木條重合，觀察此時重錘是否通過A點．如果重錘過A點，那么這根木條就是水平的．你能說明其中的道理嗎？ 答案：根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質，等腰三角形ABC底邊BC上的中線DA應垂直于底邊BC（即木條），如果重錘過點A，說明直線AD垂直于水平線，那么木條就是水平的．根據(jù)是平面內(nèi)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直．