人教版 小學(xué)8年級(jí) 數(shù)學(xué)上冊(cè) 13.3.1等腰三角形2教案設(shè)計(jì)

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1、2019人教版初中數(shù)學(xué)精品教學(xué)資料 13.3.1 等腰三角形（2） 通過(guò)對(duì)等腰三角形的判定定理的探索，讓學(xué)生體會(huì)探索學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，并通過(guò)等腰三角形的判定定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，加深對(duì)定理的理解．從而培養(yǎng)學(xué)生利用已有知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力． 重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：等腰三角形的判定定理及其應(yīng)用． 難點(diǎn)：探索等腰三角形的判定定理． 教學(xué)方法 講練結(jié)合法． 教具準(zhǔn)備 多媒體課件、投影儀． 教學(xué)過(guò)程 Ⅰ．提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境 [師]上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了等腰三角形的性質(zhì)，現(xiàn)在大家來(lái)回憶一下，等腰三角形有些什么性質(zhì)呢？

2、 [生甲]等腰三角形的兩底角相等． [生乙]等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合． [師]同學(xué)們回答得很好，我們已經(jīng)知道了等腰三角形的性質(zhì)，那么滿足了什么樣的條件就能說(shuō)一個(gè)三角形是等腰三角形呢？這就是我們這節(jié)課要研究的問(wèn)題． Ⅱ．導(dǎo)入新課 [師]同學(xué)們看下面的問(wèn)題并討論： 思考：如圖，位于在海上A、B兩處的兩艘救生船接到O處遇險(xiǎn)船只的報(bào)警，當(dāng)時(shí)測(cè)得∠A=∠B．如果這兩艘救生船以同樣的速度同時(shí)出發(fā)，能不能大約同時(shí)趕到出事地點(diǎn)（不考慮風(fēng)浪因素）？ 在一般的三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊有什么關(guān)系？

3、 [生甲]應(yīng)該能同時(shí)趕到出事地點(diǎn)．因?yàn)閮伤揖壬乃俣认嗤?，同時(shí)出發(fā)，在相同的時(shí)間內(nèi)走過(guò)的路程應(yīng)該相同，也就是OA=OB，所以兩船能同時(shí)趕到出事地點(diǎn)． [生乙]我認(rèn)為能同時(shí)趕到O點(diǎn)的位置很重要，也就是∠A如果不等于∠B，那么同時(shí)以同樣的速度就不一定能同時(shí)趕到出事地點(diǎn)． [師]現(xiàn)在我們把這個(gè)問(wèn)題一般化，在一般的三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊有什么關(guān)系？ [生丙]我想它們所對(duì)的邊應(yīng)該相等． [師]為什么它們所對(duì)的邊相等呢？同學(xué)們思考一下，給出一個(gè)簡(jiǎn)單的證明． [生丁]我是運(yùn)用三角形全等來(lái)證明的． （投影儀演示了同學(xué)

4、證明過(guò)程） [例1]已知：在△ABC中，∠B=∠C（如圖）． 求證：AB=AC． 證明：作∠BAC的平分線AD． 在△BAD和△CAD中， ∴△BAD≌△CAD（AAS）． ∴AB=AC． [師]太好了．從丁同學(xué)的證明結(jié)論來(lái)看，在一個(gè)三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊也是相等，也就說(shuō)這個(gè)三角形就是等腰三角形．這個(gè)結(jié)論也回答了我們一開(kāi)始提出的問(wèn)題．也就是如何來(lái)判定一個(gè)三角形是等腰三角形． （演示課件） 等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫成

5、“等角對(duì)等邊”）． [師]下面我們通過(guò)幾個(gè)例題來(lái)初步學(xué)習(xí)等腰三角形判定定理的簡(jiǎn)單運(yùn)用． （演示課件） [例2]求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形． [師]這個(gè)題是文字?jǐn)⑹龅淖C明題，我們首先得將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，再根據(jù)題意畫出相應(yīng)的幾何圖形． 已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC（如圖）． 求證：AB=AC． [師]同學(xué)們先思考，再分析． [生]要證明AB=AC，可先證明∠B=∠C． [師]這位同學(xué)首先想到我們這節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，很好

6、! [生]接下來(lái)，可以找∠B、∠C與∠1、∠2的關(guān)系． [師]我們共同證明，注意每一步證明的理論根據(jù)． （演示課件，括號(hào)內(nèi)部分由學(xué)生來(lái)填） 證明：∵AD∥BC， ∴∠1=∠B（兩直線平行，同位角相等）， ∠2=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）． 又∵∠1=∠2， ∴∠B=∠C， ∴AB=AC（等角對(duì)等邊）． [師]看大屏幕，同學(xué)們?cè)囍瓿蛇@個(gè)題． （課件演示） 已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC． 求證：AB=AD． （投影儀演示學(xué)生證明過(guò)程）

7、 證明：∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）． 又∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC， ∴∠ABD=∠ADB， ∴AB=AD（等角對(duì)等邊）． [師]下面來(lái)看另一個(gè)例題． （演示課件） [例3]如圖（1），標(biāo)桿AB的高為5米，為了將它固定，需要由它的中點(diǎn)C向地面上與點(diǎn)B距離相等的D、E兩點(diǎn)拉兩條繩子，使得D、B、E在一條直線上，量得DE=4米，繩子CD和CE要多長(zhǎng)？ [師]這是一個(gè)與實(shí)際生活相關(guān)的問(wèn)題，解決這類型問(wèn)題，需要將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型．本題是在等腰三角

8、形中已知等腰三角形的底邊和底邊上的高，求腰長(zhǎng)的問(wèn)題． 解：選取比例尺為1:100（即為1 cm代表1 m）． （1）作線段DE=4 cm； （2）作線段DE的垂直平分線MN，與DE交于點(diǎn)B； （3）在MN上截取BC=2.5 cm； （4）連接CD、CE，△CDE就是所求的等腰三角形，量出CD的長(zhǎng)，就可以算出要求的繩長(zhǎng)． [師]同學(xué)們按以上步驟來(lái)做一做，看結(jié)果是多少． Ⅲ．隨堂練習(xí) （一）課本練習(xí)1、2、3． 1． 如圖，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分別計(jì)算∠1、∠2

9、的度數(shù)，并說(shuō)明圖中有哪些等腰三角形． 答案：∠1=72°，∠2=36°． 等腰三角形有：△ABC、△ABD、△BCD． 2．如圖，把一張矩形的紙沿對(duì)角線折疊．重合部分是一個(gè)等腰三角形嗎？為什么？ 答案：是等腰三角形．因?yàn)?，如圖可證∠1=∠2． 3．如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，且AB∥DC，OA=OB，求證：OC=OD． 答案： 證明：∵OA=OB， ∴∠A=∠B． 又∵AB∥DC， ∴∠A=∠C，∠B=∠D． ∴∠C=∠D． ∴O

10、C=OD（等角對(duì)等邊）． （二）補(bǔ)充練習(xí)： 如圖，在△ABD中，C是BD上的一點(diǎn)，且AC⊥BD，AC=BC=CD． （1）求證：△ABD是等腰三角形． （2）求∠BAD的度數(shù)． 答案： （1）證明：∵AC⊥BD， ∴∠ACB=∠ACD=90°． 又∵AC=AC，BC=CD， ∴△ACB≌△ACD（SAS）． ∴AB=AD（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）． ∴△ABD是等腰三角形． （2）解：由（1）可知AB=AD， ∴∠B=∠D． 又∵AC=BC，

11、 ∴∠B=∠BAC， AC=CD． ∴∠D=∠DAC（等邊對(duì)等角）． 在△ABD中，∠B+∠D+∠BAC+∠DAC=180°， ∴2（∠BAC+∠DAC）=180°． ∴∠BAC+∠DAC=90°， 即∠BAD=90°． （鼓勵(lì)學(xué)生思考其他解法） Ⅳ．課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課我們主要探究了等腰三角形判定定理，并對(duì)判定定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用作了一定的了解．在利用定理的過(guò)程中體會(huì)定理的重要性．在直觀的探索和抽象的證明中發(fā)現(xiàn)和養(yǎng)成一定的邏輯推理能力． Ⅴ．課后作業(yè)

12、 （一）課本習(xí)題13.3 第2、4、5、9、13題． （二）預(yù)習(xí)課本． Ⅵ．活動(dòng)與探究 [探究1]等腰三角形兩底角的平分線相等． 過(guò)程：利用等腰三角形的性質(zhì)即等邊對(duì)等角，全等三角形的判定及性質(zhì)． 結(jié)果： 已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的平分線． 求證：BD=CE． 證明：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB（等邊對(duì)等角）． ∵∠1=∠ABC，∠2=∠ACB， ∴∠1=∠2． 在△BDC和△CEB中， ∵∠ACB=∠ABC，BC=CB

13、，∠1=∠2， ∴△BDC≌△CEB（ASA）． ∴BD=CE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）． [探究2]等腰三角形兩腰上的高相等． 過(guò)程：同探究1． 結(jié)果： 已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，BE、CF分別是△ABC的高． 求證：BE=CF． 證明：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB（等邊對(duì)等角）． 又∵BE、CF分別是△ABC的高， ∴∠BFC=∠CEB=90°． 在△BFC和△CEB中， ∵∠ABC=∠ACB，∠BFC=∠CEB，BC=CB，

14、 ∴△BFC≌△CEB（AAS）． ∴BE=CF． [探究3]等腰三角形兩腰上的中線相等． 過(guò)程：同探究1． 結(jié)果： 已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，BD、CE分別是兩腰上的中線． 求證：BD=CE． 證明：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB（等邊對(duì)等角）． 又∵CD=AC，BE=AB， ∴CD=BE． 在△BEC和△CDB中， ∵BE=CD，∠ABC=∠ACB，BC=CB， ∴△BEC≌△CDB（SAS）． ∴BD=CE． 板書設(shè)計(jì)

15、 一、等腰三角形的判定定理──等角對(duì)等邊 二、等腰三角形判定定理的應(yīng)用 三、隨堂作業(yè) 四、課時(shí)小結(jié) 五、課后作業(yè) 備課資料 墻上釘了一根木條，小明想檢驗(yàn)這根木條是否水平．他拿來(lái)一個(gè)如下圖所示的測(cè)平儀，在這個(gè)測(cè)平儀中，AB=AC，BC邊的中點(diǎn)D處掛了一個(gè)重錘．小明將BC邊與木條重合，觀察此時(shí)重錘是否通過(guò)A點(diǎn)．如果重錘過(guò)A點(diǎn)，那么這根木條就是水平的．你能說(shuō)明其中的道理嗎？ 答案：根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，等腰三角形ABC底邊BC上的中線DA應(yīng)垂直于底邊BC（即木條），如果重錘過(guò)點(diǎn)A，說(shuō)明直線AD垂直于水平線，那么木條就是水平的．根據(jù)是平面內(nèi)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．