《人教版 小學(xué)9年級(jí) 數(shù)學(xué)上冊(cè) 21.2二次根式的乘除疑難分析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版 小學(xué)9年級(jí) 數(shù)學(xué)上冊(cè) 21.2二次根式的乘除疑難分析（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、精品資料·人教版初中數(shù)學(xué)
21.2 二次根式的乘除
疑難分析
1．二次根式的乘法: ，逆用：公式中的a、b可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式，且都滿足，其作用是：
（1）化簡(jiǎn)二次根式：一般先將被開方數(shù)進(jìn)行因式分解，再利用進(jìn)行化簡(jiǎn)；
（2）反過來，也可以將根號(hào)外的正因數(shù)或者正因式平方后移到根號(hào)里面去.
2. 二次根式的除法: .逆用：;利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)可以進(jìn)行二次根式的計(jì)算或者化簡(jiǎn).
3.最簡(jiǎn)二次根式具備兩個(gè)特點(diǎn):
①被開方數(shù)不含有分母
②被開方數(shù)中不含能開方開得盡的因數(shù)或者因式.
例題選講
例1． 下列根式中,不是最簡(jiǎn)二次根式的是：
(A)
2、 (B) (C) (D)
解:選(D).
評(píng)注：由于最簡(jiǎn)二次根式滿足兩個(gè)條件:. ①被開方數(shù)不含有分母②被開方數(shù)中不含能開方開得盡的因數(shù)或者因式.因而(A)、(B)、(C)都是最簡(jiǎn)二次根式，事實(shí)上，中不含有完全平方式，盡管式子中含有分母，但被開方數(shù)中不含有分母，因而它仍然是最簡(jiǎn)二次根式，對(duì)于這類題目，不可僅僅從表面作出結(jié)論，應(yīng)該深入探究其所具有的本質(zhì)特征.
例2.計(jì)算:
解:原式=
評(píng)注：三個(gè)以上的二次根式相乘,將根號(hào)外面的系數(shù)與系數(shù)相乘,被開方數(shù)與被開方數(shù)相乘,最后的結(jié)果必須是有理數(shù)或者是最簡(jiǎn)二次根式.
例3已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為,寬為,體積為,求該長(zhǎng)方體的高.
3、
解:
評(píng)注：結(jié)合幾何的有關(guān)性質(zhì),熟練的進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算,運(yùn)算的結(jié)果必須是最簡(jiǎn)二次根式.
例4:閱讀材料:黑白雙雄,縱橫江湖;雙劍合壁,天下無敵.這是武俠小說中的常見描述,其意指兩個(gè)人合在一起,取長(zhǎng)補(bǔ)短,威力無比.在二次根式中也有這樣相輔相成的例子.如,它們的積是有理數(shù),我們說這兩個(gè)二次根式互為有理化因式,其中一個(gè)是另一個(gè)的有理化因式.于是,二次根式除法可以這樣解:如,象這樣,通過分子、分母同乘以一個(gè)式子把分母中的根號(hào)化去或根號(hào)中的分母化去，叫做分母有理化.
解決問題:
(1) 的有理化因式是 . 分母有理化得 .
(2)計(jì)算:
解：（1）
（2）
=
=
=2
評(píng)注：與互為有理化因式.
人教版 小學(xué)9年級(jí) 數(shù)學(xué)上冊(cè) 21.2二次根式的乘除疑難分析
