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21.2 二次根式的乘除
疑難分析
1．二次根式的乘法: ，逆用：公式中的a、b可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式，且都滿足，其作用是：
（1）化簡二次根式：一般先將被開方數(shù)進行因式分解，再利用進行化簡；
（2）反過來，也可以將根號外的正因數(shù)或者正因式平方后移到根號里面去.
2. 二次根式的除法: .逆用：;利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)可以進行二次根式的計算或者化簡.
3.最簡二次根式具備兩個特點:
①被開方數(shù)不含有分母
②被開方數(shù)中不含能開方開得盡的因數(shù)或者因式.
例題選講
例1． 下列根式中,不是最簡二次根式的是：
(A)
2、 (B) (C) (D)
解:選(D).
評注：由于最簡二次根式滿足兩個條件:. ①被開方數(shù)不含有分母②被開方數(shù)中不含能開方開得盡的因數(shù)或者因式.因而(A)、(B)、(C)都是最簡二次根式，事實上，中不含有完全平方式，盡管式子中含有分母，但被開方數(shù)中不含有分母，因而它仍然是最簡二次根式，對于這類題目，不可僅僅從表面作出結(jié)論，應該深入探究其所具有的本質(zhì)特征.
例2.計算:
解:原式=
評注：三個以上的二次根式相乘,將根號外面的系數(shù)與系數(shù)相乘,被開方數(shù)與被開方數(shù)相乘,最后的結(jié)果必須是有理數(shù)或者是最簡二次根式.
例3已知長方體的長為,寬為,體積為,求該長方體的高.
3、
解:
評注：結(jié)合幾何的有關性質(zhì),熟練的進行二次根式的乘除運算,運算的結(jié)果必須是最簡二次根式.
例4:閱讀材料:黑白雙雄,縱橫江湖;雙劍合壁,天下無敵.這是武俠小說中的常見描述,其意指兩個人合在一起,取長補短,威力無比.在二次根式中也有這樣相輔相成的例子.如,它們的積是有理數(shù),我們說這兩個二次根式互為有理化因式,其中一個是另一個的有理化因式.于是,二次根式除法可以這樣解:如,象這樣,通過分子、分母同乘以一個式子把分母中的根號化去或根號中的分母化去，叫做分母有理化.
解決問題:
(1) 的有理化因式是 . 分母有理化得 .
(2)計算:
解：（1）
（2）
=
=
=2
評注：與互為有理化因式.
人教版 小學9年級 數(shù)學上冊 21.2二次根式的乘除疑難分析
